DE WET VAN COULOMB: UITLEG, FORMULE EN EENHEDEN, OEFENINGEN, EXPERIMENTEN - FYSIEK - 2025

De Coulomb-wet is de fysische wet die de interactie tussen elektrisch geladen objecten regelt. Het werd verkondigd door de Franse wetenschapper Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), dankzij de resultaten van zijn experimenten met de torsiebalans.

In 1785 experimenteerde Coulomb ontelbare keren met kleine elektrisch geladen bolletjes, bijvoorbeeld door twee bollen dichter of verder uit elkaar te bewegen, waarbij de grootte van hun lading en ook hun teken varieerde. Observeer en noteer elk antwoord altijd zorgvuldig.

Figuur 1. Schema dat de interactie toont tussen elektrische puntladingen volgens de wet van Coulomb.

Deze kleine bollen kunnen worden beschouwd als puntladingen, dat wil zeggen objecten waarvan de afmetingen onbeduidend zijn. En ze vervullen, zoals bekend is sinds de tijd van de oude Grieken, dat beschuldigingen van hetzelfde teken afstoten en die van een ander teken aantrekken.

Figuur 2. De militair ingenieur Charles Coulomb (1736-1806) wordt beschouwd als de belangrijkste natuurkundige in Frankrijk. Bron: Wikipedia Commons.

Met dit in gedachten ontdekte Charles Coulomb het volgende:

-De aantrekkingskracht of afstoting tussen twee puntladingen is recht evenredig met het product van de grootte van de ladingen.

-Deze kracht is altijd gericht langs de lijn die de ladingen verbindt.

- Ten slotte is de grootte van de kracht omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen de ladingen.

Formule en eenheden van de wet van Coulomb

Dankzij deze waarnemingen concludeerde Coulomb dat de grootte van de kracht F tussen twee puntladingen q ₁ en q ₂ , gescheiden door een afstand r, wiskundig gezien wordt als:

Aangezien de kracht een vectormagnitude is, wordt, om het volledig uit te drukken, een eenheidsvector r gedefinieerd in de richting van de lijn die de ladingen verbindt (een eenheidsvector heeft een magnitude gelijk aan 1).

Bovendien wordt de evenredigheidsconstante die nodig is om de vorige uitdrukking in een gelijkheid om te zetten, k _e of kortweg k genoemd: de elektrostatische constante of de constante van Coulomb.

Ten slotte is de wet van Coulomb vastgesteld voor puntladingen, gegeven door:

Kracht komt, zoals altijd in het internationale systeem van eenheden, in newton (N). Wat betreft de aanvallen, wordt de eenheid coulomb (C) genoemd ter ere van Charles Coulomb en ten slotte komt de afstand r in meters (m).

Als je de bovenstaande vergelijking goed bekijkt, is het duidelijk dat de elektrostatische constante eenheden Nm ² / C ² moet hebben om als resultaat newton te krijgen. De waarde van de constante werd experimenteel bepaald als:

k _e = 8,89 x 10 ⁹ Nm ² / C ² ≈ 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ²

Figuur 1 illustreert de interactie tussen twee elektrische ladingen: als ze hetzelfde teken hebben, stoten ze af, anders trekken ze aan.

Merk op dat de wet van Coulomb in overeenstemming is met de derde wet van Newton of de wet van actie en reactie, daarom zijn de magnitudes van F ₁ en F ₂ gelijk, de richting is hetzelfde, maar de richtingen zijn tegengesteld.

Hoe de wet van Coulomb toe te passen

Om problemen met interacties tussen elektrische ladingen op te lossen, moet met het volgende rekening worden gehouden:

- De vergelijking is uitsluitend van toepassing in het geval van puntladingen, dat wil zeggen elektrisch geladen objecten maar van zeer kleine afmetingen. Als de geladen objecten meetbare afmetingen hebben, is het nodig om ze in zeer kleine belastingen te verdelen en vervolgens de bijdragen van elk van deze belastingen op te tellen, waarvoor een integrale berekening vereist is.

- De elektrische kracht is een vectorgrootheid. Als er meer dan twee onderling samenwerkende ladingen zijn, wordt de nettokracht op de lading q _i gegeven door het superpositieprincipe:

_Netto F = F _ik1 + F _ik2 + F _ik3 + F _ik4 +… = ∑ F _ij

Waarbij het abonnement j 1, 2, 3, 4 … is en elk van de resterende kosten vertegenwoordigt.

- Je moet altijd consistent zijn met de eenheden. De meest gebruikelijke is om te werken met de elektrostatische constante in SI-eenheden, dus je moet ervoor zorgen dat de ladingen zich in coulombs bevinden en de afstanden in meters.

- Ten slotte is de vergelijking van toepassing wanneer de ladingen in statisch evenwicht zijn.

Opgeloste oefeningen

- Oefening 1

In de volgende afbeelding zijn er twee puntladingen + q en + 2q. Een derde puntlading –q wordt op P geplaatst. Er wordt gevraagd om de elektrische kracht op deze lading te vinden vanwege de aanwezigheid van de anderen.

Figuur 3. Diagram voor de opgeloste oefening 1. Bron: Giambattista, A. Physics.

Oplossing

Het eerste is om een ​​geschikt referentiesysteem vast te stellen, in dit geval de horizontale as of x-as. De oorsprong van zo'n systeem kan overal zijn, maar voor het gemak wordt het op P geplaatst, zoals weergegeven in figuur 4a:

Figuur 4. Schema voor de opgeloste oefening 1. Bron: Giambattista, A. Physics.

Ook wordt een diagram van de krachten op –q getoond, rekening houdend met het feit dat het wordt aangetrokken door de andere twee (figuur 4b).

Laten we F ₁ de kracht noemen die wordt uitgeoefend door de lading q op de lading –q, ze zijn gericht langs de x-as en wijzen in de negatieve richting, dus:

Analoog wordt F ₂ berekend :

Merk op dat de grootte van F _{2 de} helft is van die van F ₁ , hoewel de lading dubbel is. Om de nettokracht te vinden, worden tenslotte F ₁ en F ₂ vectorieel opgeteld :

- Oefening 2

Twee polystyreen ballen van gelijke massa m = 9,0 x ^10-8 kg hebben dezelfde positieve lading Q en zijn opgehangen aan een zijden draad met een lengte L = 0,98 m. De bollen zijn gescheiden door een afstand van d = 2 cm. Bereken de waarde van Q.

Oplossing

De situatie van de verklaring wordt beschreven in figuur 5a.

Figuur 5. Schema's voor de oplossing van oefening 2. Bron: Giambattista, A. Physics / F. Zapata.

We kiezen een van de bollen en daarop tekenen we het geïsoleerde lichaamsdiagram, dat drie krachten omvat: gewicht W , spanning in de snaar T en elektrostatische afstoting F, zoals weergegeven in figuur 5b. En nu de stappen:

Stap 1

De waarde van θ / 2 wordt berekend met de driehoek in figuur 5c:

θ / 2 = arcsen (1 x ^{10-2 /} 0,98) = 0,585º

Stap 2

Vervolgens moeten we de tweede wet van Newton toepassen en deze gelijk stellen aan 0, aangezien de ladingen in statisch evenwicht zijn. Het is belangrijk op te merken dat de spanning T hellend is en twee componenten heeft:

∑F _x = -T. Sin θ + F = 0

∑F _y = T.cos θ - W = 0

Stap 3

We lossen de grootte van de spanning uit de laatste vergelijking op:

T = W / cos θ = mg / cos θ

Stap 4

Deze waarde wordt in de eerste vergelijking vervangen om de grootte van F te vinden:

F = T sin θ = mg (sin θ / cos θ) = mg. tg θ

Stap 5

Omdat F = k Q ² / d ² , lossen we op voor Q:

Q = 2 × ^10-11 C.

Experimenten

Het controleren van de wet van Coulomb is eenvoudig met een torsiebalans die vergelijkbaar is met die van Coulomb die in zijn laboratorium werd gebruikt.

Er zijn twee kleine vlierbessenbolletjes, waarvan er één, die in het midden van de schaal, aan een draad hangt. Het experiment bestaat uit het aanraken van de ontladen vlierbessenbollen met een andere metalen bol die is geladen met Q-lading.

Figuur 6. De torsiebalans van Coulomb.

Onmiddellijk wordt de lading gelijk verdeeld over de twee vlierbessenbollen, maar dan, omdat het ladingen van hetzelfde teken zijn, stoten ze elkaar af. Er werkt een kracht op de hangende bol die ervoor zorgt dat de draad waaraan deze hangt verdraait en zich onmiddellijk van de vaste bol verwijdert.

Dan zien we dat het een paar keer oscilleert totdat het evenwicht bereikt. Vervolgens wordt de torsie van de staaf of draad die deze vasthoudt, gecompenseerd door de kracht van elektrostatische afstoting.

Stonden de bollen oorspronkelijk op 0º, dan is de bewegende bol nu onder een hoek θ gedraaid. Rondom de schaal zit een meetlint met een schaalverdeling in graden om deze hoek te meten. Door vooraf de torsieconstante te bepalen, worden de afstotende kracht en de waarde van de lading die door de vlierbessen wordt verkregen gemakkelijk berekend.

Referenties

1. Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Sciences and Engineering. Deel 5. Elektrostatica. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Physics. Tweede druk. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, R. 1999. Physics. Vol. 2. 3e editie in het Spaans. Bedrijf Redactioneel Continental SA de CV
5. Sears, Zemansky. 2016. Universitaire natuurkunde met moderne natuurkunde. 14e. Ed. Deel 2.