GRAVITATIE-ENERGIE: FORMULES, KENMERKEN, TOEPASSINGEN, OEFENINGEN - FYSIEK - 2025

De gravitatie-energie heeft een enorm object wanneer het wordt ondergedompeld in het gravitatieveld dat door een ander wordt geproduceerd. Enkele voorbeelden van objecten met zwaartekrachtenergie zijn: de appel aan de boom, de vallende appel, de maan die om de aarde draait en de aarde die om de zon draait.

Isaac Newton (1642-1727) was de eerste die besefte dat zwaartekracht een universeel fenomeen is en dat elk object met massa in zijn omgeving een veld produceert dat een kracht op een ander kan produceren.

Figuur 1. De maan in een baan om de aarde heeft gravitatie-energie. Bron: Pixabay

Formules en vergelijkingen

De kracht waarnaar Newton verwees, staat bekend als de zwaartekracht en levert energie aan het object waarop het inwerkt. Newton formuleerde de wet van universele gravitatie als volgt:

"Laat er twee puntobjecten zijn van respectievelijk massa m1 en m2, elk oefent een aantrekkingskracht uit op de andere die evenredig is met het product van hun massa en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand die hen scheidt."

De gravitatie-energie U geassocieerd met de gravitatiekracht F is:

Een object dat is ondergedompeld in een zwaartekrachtveld heeft potentiële zwaartekrachtenergie U en kinetische energie K. Als er geen andere interacties zijn, of als ze een verwaarloosbare intensiteit hebben, is de totale energie E van het object de som van zijn gravitatie-energie plus zijn kinetische energie:

E = K + U

Bevindt een object zich in een zwaartekrachtveld en zijn er geen andere dissipatieve krachten aanwezig, zoals wrijving of luchtweerstand, dan is de totale energie E een grootheid die constant blijft tijdens beweging.

Kenmerken van gravitatie-energie

- Een object heeft potentiële zwaartekrachtenergie als het alleen aanwezig is in de aanwezigheid van het zwaartekrachtveld dat door een ander wordt geproduceerd.

- De gravitatie-energie tussen twee objecten neemt toe naarmate de scheidingsafstand tussen hen groter is.

- Het werk van de zwaartekracht is gelijk aan en tegengesteld aan de variatie van de gravitatie-energie van de eindpositie ten opzichte van die van zijn beginpositie.

- Als een lichaam alleen wordt blootgesteld aan de werking van de zwaartekracht, dan is de variatie van zijn gravitatie-energie gelijk aan en tegengesteld aan de variatie van zijn kinetische energie.

- De potentiële energie van een object met massa m dat zich op een hoogte h bevindt ten opzichte van het aardoppervlak is mgh maal groter dan de potentiële energie aan het oppervlak, waarbij g de versnelling van de zwaartekracht is, voor hoogten h veel kleiner dan de straal van de aarde .

Zwaartekrachtveld en potentieel

Het zwaartekrachtveld g wordt gedefinieerd als de zwaartekracht F per massa-eenheid. Het wordt bepaald door op elk punt in de ruimte een testdeeltje m te plaatsen en het quotiënt te berekenen tussen de kracht die op het testdeeltje inwerkt gedeeld door de waarde van zijn massa:

g = F / m

De gravitatiepotentiaal V van een object met massa m wordt gedefinieerd als de gravitatiepotentiaal energie van dat object gedeeld door zijn eigen massa.

Het voordeel van deze definitie is dat het gravitatiepotentieel alleen afhangt van het gravitatieveld, zodat zodra het potentieel V bekend is, de gravitatie-energie U van een object met massa m:

U = mV

Figuur 2. Zwaartekrachtveld (ononderbroken lijnen) en equipotentialen (gesegmenteerde lijn) voor het aarde-maansysteem. Bron: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Toepassingen

Potentiële zwaartekrachtenergie is wat lichamen opslaan wanneer ze zich in een zwaartekrachtveld bevinden.

Het water in een tank heeft bijvoorbeeld meer energie naarmate de tank hoger is.

Hoe hoger de tankhoogte, hoe groter de snelheid waarmee het water uit de kraan komt. Dit komt door het feit dat de potentiële energie van het water ter hoogte van de tank wordt omgezet in kinetische energie van het water bij de uitlaat van de kraan.

Wanneer water hoog op een berg wordt afgedamd, kan die potentiële energie worden aangewend om turbines voor energieopwekking te laten draaien.

Gravitatie-energie verklaart ook de getijden. Omdat de energie en de zwaartekracht afhangen van de afstand, is de zwaartekracht van de maan groter op het oppervlak van de aarde dat zich het dichtst bij de maan bevindt dan het gezicht dat het verst en tegenovergesteld is.

Dit levert een verschil in krachten op dat het zeeoppervlak vervormt. Het effect is het grootst bij nieuwe maan, wanneer de zon en de maan op één lijn staan.

De mogelijkheid om ruimtestations en satellieten te bouwen die relatief dicht bij onze planeet blijven, is te wijten aan gravitatie-energie die door de aarde wordt geproduceerd. Anders zouden ruimtestations en kunstmatige satellieten door de ruimte zwerven.

Het zwaartekrachtpotentieel van de aarde

Stel dat de aarde massa M heeft en een object dat zich op een afstand r van het centrum boven het aardoppervlak bevindt, massa m heeft.

In dit geval wordt het gravitatiepotentieel bepaald door de gravitatie-energie simpelweg te delen door de massa van het object, resulterend in:

Potentiële energie nabij het aardoppervlak

Stel dat de aarde een straal R _T en massa M heeft.

Zelfs als de aarde geen puntobject is, is het veld op het oppervlak gelijk aan het veld dat zou worden verkregen als al zijn massa M in het midden zou zijn geconcentreerd, zodat de gravitatie-energie van een object op hoogte h boven het aardoppervlak is

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Maar omdat h veel kleiner is dan R _T , kan de bovenstaande uitdrukking worden benaderd door

U = Uo + mgh

Waar g de versnelling van de zwaartekracht is, waarvan de gemiddelde waarde voor de aarde 9,81 m / s ^ 2 is.

Dan is de potentiële energie Ep van een object met massa m op hoogte h boven het aardoppervlak:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Op het aardoppervlak h = 0, dus een object op het oppervlak heeft Ep = 0. Gedetailleerde berekeningen zijn te zien in Figuur 3.

Figuur 3. Gravitatie potentiële energie op een hoogte h boven het oppervlak. Bron: opgesteld door F. Zapata.

Opdrachten

Oefening 1: Ineenstorting door de zwaartekracht van de aarde

Stel dat onze planeet een gravitationele ineenstorting ondergaat als gevolg van verlies van thermische energie in het inwendige en dat zijn straal daalt tot de helft van zijn huidige waarde, maar dat de massa van de planeet constant blijft.

Bepaal wat de versnelling van de zwaartekracht nabij het oppervlak van de Nieuwe Aarde zou zijn en hoeveel een overlevende van 50 kg-f zou wegen voordat hij instortte. Verhoog of verlaag de gravitatie-energie van de persoon en met welke factor.

Oplossing

De versnelling van de zwaartekracht op het oppervlak van een planeet hangt af van zijn massa en zijn straal. De zwaartekrachtconstante is universeel en werkt evenzeer voor planeten en exoplaneten.

Als in dit geval de straal van de aarde met de helft wordt verkleind, zou de versnelling van de zwaartekracht van de nieuwe aarde vier keer zo groot zijn. Details zijn te zien op het onderstaande bord.

Dit betekent dat een superman en overlevende die 50 kg-f woog op de oude planeet, 200 kg-f weegt op de nieuwe planeet.

Aan de andere kant is de gravitatie-energie op het oppervlak van de nieuwe planeet gehalveerd.

Oefening 2: gravitationele instorting en ontsnappingssnelheid

Wat zou er gebeuren met de ontsnappingssnelheid met betrekking tot de situatie die in oefening 1 wordt gepresenteerd: deze neemt toe, ze neemt af, met welke factor?

Oplossing 2

Ontsnappingssnelheid is de minimumsnelheid die nodig is om aan de zwaartekracht van een planeet te ontsnappen.

Om het te berekenen, wordt aangenomen dat een projectiel dat met deze snelheid wordt afgevuurd, oneindig bereikt met een snelheid van nul. Bovendien is bij oneindig de gravitatie-energie nul. Daarom zal een projectiel dat met ontsnappingssnelheid wordt afgevuurd, totale energie nul hebben.

Dat wil zeggen dat op het oppervlak van de planeet op het moment van het schot de som van de kinetische energie van het projectiel + de gravitatie-energie nul moet zijn:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Merk op dat de ontsnappingssnelheid niet afhankelijk is van de massa van het projectiel en dat de waarde in het kwadraat is

Ve ^ 2 = (2G M) / R _T

Als de planeet instort tot een straal van de helft van het origineel, wordt het kwadraat van de nieuwe ontsnappingssnelheid dubbel.

Daarom wordt de nieuwe ontsnappingssnelheid groter en wordt 1,41 keer de oude ontsnappingssnelheid:

Go '= 1,41 Go

Oefening 3: Gravitatie-energie van de appel

Een jongen op het balkon van een gebouw 30 meter boven de grond laat een appel van 250 g vallen, die na een paar seconden de grond bereikt.

Figuur 4. Bij het vallen wordt de potentiële energie van de appel omgezet in kinetische energie. Bron: PIxabay.

a) Wat is het gravitatie-energieverschil van de appel aan de bovenkant ten opzichte van de appel op grondniveau?

b) Hoe snel was de appel net voordat hij op de grond viel?

c) Wat gebeurt er met de energie als de appel eenmaal tegen de grond is gedrukt?

Oplossing

a) Het verschil in gravitatie-energie is

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) De potentiële energie die de appel had toen hij 30 m hoog was, wordt omgezet in kinetische energie tegen de tijd dat de appel de grond bereikt.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2. gh

Door waarden te vervangen en op te lossen, volgt hieruit dat de appel de grond bereikt met een snelheid van 24,3 m / s = 87,3 km / u.

c) Het is duidelijk dat de appel is verspreid en alle gravitatie-energie die in het begin is verzameld, gaat verloren in de vorm van warmte, aangezien de stukjes appel en de impactzone opwarmen, bovendien wordt een deel van de energie ook afgevoerd in de vorm van geluidsgolven " splash ".

Referenties

1. Alonso, M. (1970). Physics Vol.1, Inter-American Educational Fund.
2. Hewitt, Paul. 2012. Conceptuele fysische wetenschappen. 5e. Ed Pearson.
3. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a strategy approach. Pearson.
4. Sears, F. (2009). University Physics Vol. 1
5. Wikipedia. Gravitatie-energie. Hersteld van: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gravitatie-energie. Hersteld van: en.wikipedia.com