Een uitvloeisel is een resultaat dat veel wordt gebruikt in de geometrie om een onmiddellijk resultaat aan te geven van iets dat al is bewezen. Gevolgtrekkingen verschijnen over het algemeen in de meetkunde nadat een stelling is bewezen.
Omdat ze een direct resultaat zijn van een bewezen stelling of een bekende definitie, behoeven de uitvloeisels geen bewijs. Dit zijn zeer gemakkelijke resultaten om te verifiëren en daarom wordt hun bewijs weggelaten.
Gevolgtrekkingen zijn termen die vooral in de wiskunde voorkomen. Maar het is niet beperkt tot het gebruik alleen op het gebied van geometrie.
Het woord uitvloeisel komt van het Latijnse Corollarium en wordt veel gebruikt in de wiskunde, en komt vaker voor op het gebied van logica en meetkunde.
Wanneer een auteur een uitvloeisel gebruikt, zegt hij dat dit resultaat kan worden ontdekt of afgeleid door de lezer zelf, met behulp van een eerder verklaarde stelling of definitie als hulpmiddel.
Voorbeelden van gevolgen
Hieronder volgen twee stellingen (die niet zullen worden bewezen), elk gevolgd door een of meer uitvloeisel die uit de stelling worden afgeleid. Bovendien is bijgevoegd een korte uitleg over hoe het uitvloeisel wordt aangetoond.
Stelling 1
In een rechthoekige driehoek is het waar dat c² = a² + b², waarbij a, b en c respectievelijk de benen en de hypotenusa van de driehoek zijn.
Gevolg 1.1
De hypotenusa van een rechthoekige driehoek is langer dan elk van de benen.
Toelichting: met c² = a² + b² kan worden afgeleid dat c²> a² en c²> b², waaruit geconcludeerd wordt dat «c» altijd groter zal zijn dan «a» en «b».
Stelling 2
De som van de binnenhoeken van een driehoek is gelijk aan 180º.
Gevolg 2.1
In een rechthoekige driehoek is de som van de hoeken naast de hypotenusa gelijk aan 90º.
Toelichting: in een rechthoekige driehoek is er een rechte hoek, dat wil zeggen, de maat is gelijk aan 90º. Met behulp van stelling 2 hebben we dat 90º, plus de maten van de andere twee hoeken naast de hypotenusa, gelijk is aan 180º. Door op te lossen, zal worden verkregen dat de som van de maten van de aangrenzende hoeken gelijk is aan 90º.
Gevolg 2.2
In een rechthoekige driehoek zijn de hoeken naast de hypotenusa acuut.
Toelichting: gebruikmakend van uitvloeisel 2.1 hebben we dat de som van de maten van de hoeken naast de hypotenusa gelijk is aan 90º, daarom moet de maat van beide hoeken kleiner zijn dan 90º en daarom zijn deze hoeken acuut.
Gevolg 2.3
Een driehoek kan geen twee rechte hoeken hebben.
Toelichting: als een driehoek twee rechte hoeken heeft, dan geeft het optellen van de maten van de drie hoeken een getal groter dan 180º, en dit is niet mogelijk dankzij stelling 2.
Gevolg 2.4
Een driehoek kan niet meer dan één stompe hoek hebben.
Toelichting: als een driehoek twee stompe hoeken heeft, geeft het optellen van hun maten een resultaat groter dan 180º, wat in tegenspraak is met Stelling 2.
Gevolg 2.5
In een gelijkzijdige driehoek is de maat van elke hoek 60º.
Toelichting: een gelijkzijdige driehoek is ook gelijkhoekig, dus als "x" de maat is van elke hoek, dan zal het optellen van de maat van de drie hoeken 3x = 180º opleveren, waaruit wordt geconcludeerd dat x = 60º.
Referenties
- Bernadet, JO (1843). Volledige elementaire verhandeling over lineair tekenen met toepassingen in de kunsten. José Matas.
- Kinsey, L., en Moore, TE (2006). Symmetrie, vorm en ruimte: een inleiding tot wiskunde door middel van geometrie. Springer Science & Business Media.
- M., S. (1997). Goniometrie en analytische meetkunde. Pearson Education.
- Mitchell, C. (1999). Oogverblindende wiskundige lijnontwerpen. Scholastic Inc.
- R., MP (2005). Ik teken 6e. Vooruitgang.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrieën. Redactioneel Tecnologica de CR.
- Viloria, N., en Leal, J. (2005). Plane analytische meetkunde. Redactioneel Venezolana CA