De balanceringsvector is er een die tegengesteld is aan de resulterende vector en daarom in staat is om een systeem in evenwicht te brengen, aangezien het dezelfde grootte en dezelfde richting heeft, maar in de tegenovergestelde richting ervan.
In veel gevallen verwijst de evenwichtsvector naar een krachtvector. Om de balanskracht te berekenen, moet u eerst de resulterende kracht berekenen, zoals weergegeven in de volgende afbeelding:
Figuur 1. Twee krachten werken op een lichaam waarvan het resultaat wordt gecompenseerd door de kracht in turkooizen kleur. Bron: zelf gemaakt.
Er zijn verschillende methoden om deze taak uit te voeren, afhankelijk van de gegevens die u bij de hand heeft. Omdat de krachten vectoren zijn, is de resultante de vectorsom van de deelnemende krachten:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Onder de te gebruiken methoden zijn grafische methoden zoals polygonale methoden, parallellogrammen en analytische methoden, zoals decompositie van krachten in hun cartesiaanse componenten. In het voorbeeld in de figuur is de parallellogrammethode gebruikt.
Zodra de resulterende kracht is gevonden, is de evenwichtskracht precies de tegenovergestelde vector.
Als F E de balanskracht is, dan is voldaan dat F E op een bepaald punt is toegepast, het translationeel evenwicht van het systeem garandeert. Als het een enkel deeltje is, zal het niet bewegen (of misschien met constante snelheid), maar als het een verlengd object is, kan het nog steeds draaien:
F R + F E = 0
Voorbeelden
Overal zijn evenwichtskrachten aanwezig. Zelf worden we in evenwicht gehouden door de kracht die de stoel uitoefent om het gewicht te compenseren. De objecten die in rust zijn: boeken, meubels, plafondlampen en een groot aantal mechanismen, worden continu in evenwicht gehouden door krachten.
Een boek dat op een tafel ligt, wordt bijvoorbeeld in evenwicht gehouden door de normale kracht die het op het boek uitoefent, waardoor het niet kan vallen. Hetzelfde gebeurt met de ketting of kabel waarmee de lamp in een kamer aan het plafond hangt. De kabels die een last vasthouden, verdelen hun gewicht door de spanning erin.
In een vloeistof kunnen sommige objecten drijven en in rust blijven, omdat hun gewicht wordt gecompenseerd door een opwaartse kracht die wordt uitgeoefend door de vloeistof, de zogenaamde stuwkracht.
Verschillende mechanismen moeten in evenwicht worden gebracht door de balanskrachtvector te kennen, zoals staven, balken en kolommen.
Wanneer u een weegschaal gebruikt, is het nodig om het gewicht van het object op de een of andere manier in evenwicht te brengen met een kracht die gelijkwaardig is, hetzij door gewichten toe te voegen of door veren te gebruiken.
Forceer tafel
De krachttafel wordt in het laboratorium gebruikt om de balanskracht te bepalen. Het bestaat uit een rond platform, waarvan je het bovenaanzicht in de figuur hebt, en dat een gradenboog heeft om hoeken te meten.
Aan de randen van de tafel zijn katrollen waardoor touwen die gewichten vasthouden, gaan en die samenkomen in een ring in het midden.
Er worden bijvoorbeeld twee gewichten opgehangen. De spanningen die door deze gewichten in de snaren worden opgewekt, zijn weergegeven in rood en blauw in figuur 2. Een derde gewicht in groen kan de resulterende kracht van de andere twee balanceren en het systeem in balans houden.
Figuur 2. Bovenaanzicht van de krachttafel. Bron: zelf gemaakt.
Met de krachttabel is het mogelijk om het vectorkarakter van de krachten te verifiëren, krachten te ontbinden, de evenwichtskracht te vinden en de stelling van Lamy te verifiëren:
Figuur 3. De stelling van Lamy is van toepassing op gelijktijdige en coplanaire krachten. Bron: Wikimedia Commons.
Opgeloste oefeningen
-Oefening 1
225 g (blauwe spanning) en 150 g (rode spanning) gewichten worden aan de krachttafel van figuur 2 gehangen, met de weergegeven hoeken. Zoek de waarde van de balanskracht en de hoek die deze maakt met de verticale as.
Figuur 4. Krachttabel voor oefening 1.
Oplossing
Het probleem kan worden gewerkt met de gewichten uitgedrukt in grammen (krachten). Laat P 1 = 150 gram en P 2 = 225 gram, de respectievelijke componenten van elk zijn:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. zonde 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30 º g = 129,90 g
Het resulterende gewicht P R wordt gevonden door algebraïsch de componenten toe te voegen:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Het balanceergewicht P E is de tegengestelde vector van P R :
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
De grootte van het balanceergewicht wordt berekend door:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2 ) 1/2 g = 301 g
De hoek θ in de figuur is:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º ten opzichte van de negatieve y-as.
-Oefening 2
Zoek de balansvector van het systeem dat in de afbeelding wordt weergegeven, wetende dat elk vierkant 10 m aan een kant meet.
Figuur 5. Schema voor uitgewerkt voorbeeld 2.
Oplossing
De vectoren in dit raster worden uitgedrukt in termen van de eenheid en orthogonale vectoren i en j die het vlak bepalen. Vector 1, aangeduid met v 1, heeft een magnitude van 20 m en is verticaal naar boven gericht. Het kan worden uitgedrukt als:
v 1 = 0 ik +20 j m
Op de tekening is te zien dat vector 2 is:
v 2 = -10 ik - 20 j m
Vector 3 is horizontaal en wijst in positieve richting:
v 3 = 10 ik + 0 jm
Ten slotte helt vector 4 45º, aangezien het de diagonaal van het vierkant is, daarom meten de componenten hetzelfde:
v 4 = -10 ik + 10 j m
Merk op dat de borden aangeven naar welke kant van de as de componenten zich bevinden: boven en rechts hebben ze een + teken, terwijl onder en links ze een - teken hebben.
De resulterende vector wordt verkregen door component aan component toe te voegen:
v R = -10 ik + 10 j m
Dan is de evenwichtsvector van het systeem:
v E = 10 ik - 10 j m
Referenties
- Beardon, T. 2011. Een inleiding tot vectoren. Hersteld van: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Technische mechanica: statica. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Series: Physics for Sciences and Engineering. Deel 1. Kinematica 31-68.
- Fysiek. Module 8: Vectoren. Hersteld van: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanica voor ingenieurs. Statisch 6e editie. Continental Publishing Company. 15-53.
- Vector Toevoeging Calculator. Hersteld van: 1728.org
- Vectoren. Hersteld van: wikibooks.org