SCHUIFSPANNING: HOE DEZE WORDT BEREKEND EN OEFENINGEN WORDEN OPGELOST - FYSIEK - 2025

Het staat bekend als schuifspanning die het gevolg is van het uitoefenen van twee krachten parallel aan een oppervlak en in de tegenovergestelde richting. Op deze manier kun je een object in twee delen verdelen, waardoor de secties over elkaar heen schuiven.

Directe afschuifkrachten worden dagelijks uitgeoefend op stoffen, papier of metalen, uitgeoefend door een schaar, guillotine of schaar. Ze komen ook voor in constructies zoals bouten of schroeven, pluggen, balken, wiggen en lassen.

Figuur 1. Er wordt een afschuifkracht gedaan met een schaar. Bron: Pixabay

Het is noodzakelijk om te verduidelijken dat het niet altijd bedoeld is om te snijden of te snijden, maar de schuifspanning heeft de neiging om het object waarop het wordt aangebracht te vervormen; Daarom hebben balken die aan schuifspanning worden blootgesteld, de neiging om onder hun eigen gewicht door te zakken. De volgende voorbeelden verduidelijken het punt.

Figuur 2 toont een eenvoudig schema om het bovenstaande te illustreren. Het is een object waarop twee krachten in tegengestelde richtingen werken. Er is een denkbeeldig snijvlak (niet getekend) en de krachten werken één aan elke kant van het vlak, waardoor de staaf in tweeën wordt gesneden.

In het geval van een schaar: elk blad of elke snede oefent een kracht uit op de doorsnede (cirkelvormig) van het te snijden object en verdeelt het ook in twee delen, zoals het touwtje in figuur 1.

Figuur 2. De twee weergegeven krachten oefenen een kracht uit die de neiging heeft de staaf in tweeën te scheiden. Bron: Adre-es

Afschuifspanning kan vervorming veroorzaken

U kunt proberen een snijkracht uit te oefenen door uw hand over de kaft van een gesloten boek te schuiven. Het andere deksel moet op de tafel gefixeerd blijven, wat kan worden bereikt door de vrije hand te ondersteunen zodat deze niet beweegt. Het boek zal bij deze actie een beetje vervormen, zoals wordt beschreven in de volgende afbeelding:

Figuur 3. Het toepassen van een schuifspanning op het boek veroorzaakt een vervorming. Bron: Krishnavedala

Als deze situatie zorgvuldig wordt geanalyseerd, worden de twee reeds genoemde krachten opgemerkt, maar deze keer horizontaal toegepast (in fuchsia). De ene is die van je hand aan de ene kant en de andere wordt aangebracht door het oppervlak van de tafel aan de andere kant van het vastgemaakte boek.

Het boek draait niet, hoewel deze krachten een netto koppel of moment kunnen veroorzaken. Om dit te voorkomen zijn er de andere twee verticale krachten (in turkoois); de ene toegepast met de andere hand en de normale uitgeoefend door de tafel, waarvan het netto moment in de tegenovergestelde richting werkt en de roterende beweging verhindert.

Hoe wordt de schuifspanning berekend?

Schuifspanningen treden zelfs in het menselijk lichaam op, aangezien circulerend bloed continu tangentiële krachten uitoefent aan de binnenkant van de bloedvaten, waardoor kleine vervormingen in de wanden ontstaan.

Uw overweging is belangrijk bij het bepalen van de kans dat een structuur mislukt. Bij de dwarskrachten wordt niet alleen rekening gehouden met de kracht, maar ook met het gebied waarop deze inwerkt.

Dit wordt onmiddellijk begrepen door twee cilindrische staven van dezelfde lengte, gemaakt van hetzelfde materiaal maar van verschillende dikte, te nemen en deze aan toenemende spanningen te onderwerpen totdat ze breken.

Het is duidelijk dat de benodigde krachten heel anders zullen zijn, omdat de ene staaf dunner is dan de andere; de inspanning zal echter hetzelfde zijn.

De schuifspanning wordt aangeduid met de Griekse letter τ (tau) en wordt berekend als het quotiënt tussen de grootte van de uitgeoefende kracht F en het gebied A van het oppervlak waarop het inwerkt:

De aldus berekende inspanning is degene die een gemiddelde kracht op het betreffende oppervlak produceert, aangezien de kracht niet op een enkel punt op het oppervlak inwerkt, maar over het geheel wordt verdeeld en niet uniform. De verdeling kan echter worden weergegeven door een resulterende kracht die op een bepaald punt inwerkt.

Afschuifspanningsafmetingen zijn kracht op het oppervlak. In eenheden van het internationale systeem komen ze overeen met newton / vierkante meter, een eenheid genaamd Pascal en afgekort Pa.

Het zijn dezelfde eenheden voor druk, dus de Engelse eenheden van pondkracht / ft ² en pondkracht / inch ² zijn ook geschikt.

Afschuifspanning en vervorming

In veel situaties is de grootte van de schuifspanning evenredig met de spanning die in het object wordt veroorzaakt, zoals het boek in het vorige voorbeeld, dat terugkeert naar zijn oorspronkelijke afmetingen zodra de hand wordt verwijderd. In dat geval:

De evenredigheidsconstante is in dit geval de afschuifmodulus, stijfheidsmodulus of afschuifmodulus (G):

τ = G. γ

Met γ = Δ L / L _o , waarbij Δ L het verschil is tussen de uiteindelijke en initiële lengte. Door de gegeven vergelijkingen te combineren, kan een uitdrukking voor rek veroorzaakt door spanning worden gevonden:

De waarde van de constante G wordt in tabellen gevonden en de eenheden zijn dezelfde als die van de spanning, aangezien de rek dimensieloos is. Meestal is de waarde van G de helft of een derde van de waarde van E, de elasticiteitsmodulus.

In feite zijn ze gerelateerd door de uitdrukking:

Waar ν de Poisson-modulus is, een andere elastische constante van het materiaal waarvan de waarde tussen 0 en ½ ligt. Dat is precies waarom G op zijn beurt tussen E / 3 en E / 2 ligt.

Opgeloste oefeningen

-Oefening 1

Om twee ijzeren platen te verbinden wordt een stalen schroef gebruikt, die afschuifkrachten tot 3200 N moet kunnen weerstaan. Wat is de minimale diameter van de schroef als de veiligheidsfactor 6,0 is? Het materiaal is bekend te weerstaan 170 x 10 ⁶ N / m ² .

Oplossing

De schuifspanning waaraan de schroef wordt blootgesteld, wordt veroorzaakt door de krachten die in de onderstaande afbeelding worden weergegeven. De veiligheidsfactor is een dimensieloze grootheid en houdt verband met de maximaal toelaatbare spanning:

Afschuifspanning = F / A = Maximaal toelaatbare spanning / veiligheidsfactor

Daarom is het gebied:

A = F x veiligheidsfactor / schuifspanning = 3200 x 6/170 x 10 ⁶ = 0,000113 m ²

Het gebied van de schroef wordt gegeven door πD ² /4, dan de diameter:

D ² = 4 x EEN / π = 0,000144 m ²

Figuur 4. Afschuifspanning op de schroef. Bron: zelf gemaakt.

D = 0,012 m = 12 mm.

-Oefening 2

Een houten deuvel of deuvel wordt gebruikt om rotatie van de katrol onder spanningen T ₁ en T _{2 te voorkomen} , ten opzichte van een as van 3 inch. De afmetingen van de pen zijn weergegeven in de afbeelding. Zoek de grootte van de schuifspanning op het blok, als de weergegeven krachten op de poelie werken:

Figuur 5. Vrij lichaamsdiagram bijvoorbeeld 2. Bron: eigen uitwerking.

Oplossing

Met d = 1,5 inch, dus:

Deze kracht veroorzaakt een schuifspanning van grootte:

Referenties

1. Beer, F. 2010. Mechanica van materialen. 5e. Editie. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Mechanics of Materials. Alpha Omega. 21-23.
3. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6 ^th Ed. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, RC 2006. Mechanica van materialen. 6e. Editie. Pearson Education. 22-25
5. Valera Negrete, J. 2005. Opmerkingen over algemene fysica. UNAM. 87-98.
6. Wikipedia. Schuifspanning. Hersteld van: en.wikipedia.org.