ZIJN ER GESCHUBDE DRIEHOEKEN MET EEN RECHTE HOEK? - WISKUNDE - 2025

Er zijn veel ongelijksoortige driehoeken met een rechte hoek. Voordat u verder gaat met het onderwerp, moet u eerst de verschillende soorten driehoeken kennen die er zijn.

Driehoeken worden ingedeeld in twee klassen, namelijk: hun interne hoeken en de lengte van hun zijden.

De som van de interne hoeken van een driehoek is altijd gelijk aan 180º. Maar volgens de maten van de interne hoeken worden ze geclassificeerd als:

- Scherpe hoek : zijn die driehoeken zodanig dat hun drie hoeken scherp zijn, dat wil zeggen dat ze elk minder dan 90 ° meten.

- Rechthoek : zijn die driehoeken die een rechte hoek hebben, dat wil zeggen een hoek van 90º, en daarom zijn de andere twee hoeken scherp.

- stompe hoek : zijn de driehoeken die een stompe hoek hebben, dat wil zeggen een hoek waarvan de maat groter is dan 90º.

Geschubde driehoeken met een rechte hoek

Het belang van dit onderdeel is om te bepalen of een scalenedriehoek een rechte hoek kan hebben.

Zoals hierboven vermeld, is een rechte hoek een hoek waarvan de maat 90º is. Het blijft alleen om de definitie van een scalenedriehoek te kennen, die afhangt van de lengte van de zijden van een driehoek.

Classificatie van driehoeken volgens hun zijden

Volgens de lengte van hun zijden worden de driehoeken ingedeeld in:

- Gelijkzijdig : zijn al die driehoeken zodanig dat de lengte van hun drie zijden gelijk is.

- Gelijkbenig : zijn de driehoeken die precies twee zijden van gelijke lengte hebben.

- Scalene : zijn die driehoeken waarin de drie zijden verschillende maten hebben.

Formulering van een gelijkwaardige vraag

Een vraag die gelijk is aan die in de titel is "Zijn er driehoeken die drie zijden hebben met verschillende afmetingen en deze heeft een hoek van 90 °?"

Het antwoord zoals aan het begin gezegd is ja, het is niet erg moeilijk om dit antwoord te rechtvaardigen.

Als je goed kijkt, geen enkele rechthoekige driehoek is gelijkzijdig, dit kan worden gerechtvaardigd dankzij de stelling van Pythagoras voor rechthoekige driehoeken, die zegt:

Gegeven een rechthoekige driehoek zodat de lengte van zijn benen "a" en "b" is, en de lengte van de hypotenusa is "c", hebben we dat c² = a² + b², waarmee we kunnen zien dat de lengte van de hypotenusa "c" is altijd groter dan de lengte van elk been.

Aangezien er niets wordt gezegd over "a" en "b", houdt dit in dat een rechthoekige driehoek gelijkbenig of gelijkbenig kan zijn.

Dan is het voldoende om een ​​willekeurige rechthoekige driehoek te kiezen, zodat de poten verschillende maten hebben, en dus is een scalenedriehoek met een rechte hoek gekozen.

Voorbeelden

-Als we een rechthoekige driehoek beschouwen waarvan de benen een lengte hebben van respectievelijk 3 en 4, dan kan door de stelling van Pythagoras worden geconcludeerd dat de hypotenusa een lengte van 5 zal hebben. Dit impliceert dat de driehoek ongelijk is en een rechte hoek heeft.

-Laat ABC een rechthoekige driehoek zijn met benen van maat 1 en 2. Dan is de lengte van de hypotenusa √5, waarmee we concluderen dat ABC een gelijkwaardige rechthoekige driehoek is.

Niet elke scalenedriehoek heeft een rechte hoek. We kunnen een driehoek beschouwen zoals die in de volgende afbeelding, die ongelijk is, maar geen van de interne hoeken is juist.

Referenties

1. Bernadet, JO (1843). Volledige elementaire verhandeling over lineair tekenen met toepassingen in de kunsten. José Matas.
2. Kinsey, L., en Moore, TE (2006). Symmetrie, vorm en ruimte: een inleiding tot wiskunde door middel van geometrie. Springer Science & Business Media.
3. M., S. (1997). Goniometrie en analytische meetkunde. Pearson Education.
4. Mitchell, C. (1999). Oogverblindende wiskundige lijnontwerpen. Scholastic Inc.
5. R., MP (2005). Ik teken 6e. Vooruitgang.
6. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrieën. Redactioneel Tecnologica de CR.