- Wat zijn wederzijds exclusieve evenementen?
- Wat zijn de evenementen?
- Eigenschappen van elkaar uitsluitende evenementen:
- Voorbeeld van elkaar uitsluitende evenementen
- Referenties
Van twee gebeurtenissen wordt gezegd dat ze elkaar uitsluiten , wanneer beide niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden als resultaat van een experiment. Ze worden ook wel incompatibele gebeurtenissen genoemd.
Als u bijvoorbeeld een dobbelsteen gooit, kunnen de mogelijke uitkomsten worden gescheiden, zoals: oneven of even getallen. Waarbij elk van deze gebeurtenissen de andere uitsluit (een oneven en even getal kunnen niet beurtelings verschijnen).
Bron: pixabay.com
Terugkerend naar het voorbeeld van de dobbelsteen, zal er slechts één vlak boven zijn en zullen we een geheel getal tussen één en zes verkrijgen . Dit is een eenvoudige gebeurtenis omdat het maar één uitkomstmogelijkheid heeft. Alle eenvoudige gebeurtenissen sluiten elkaar uit door geen andere gebeurtenis als mogelijkheid toe te laten.
Wat zijn wederzijds exclusieve evenementen?
Ze ontstaan als gevolg van bewerkingen die worden uitgevoerd in de verzamelingenleer, waar groepen elementen die zijn samengesteld in verzamelingen en subverzamelingen worden gegroepeerd of afgebakend op basis van relationele factoren; Onder andere Unie (U), kruispunt (and) en complement (').
Ze kunnen vanuit verschillende takken worden behandeld (wiskunde, statistiek, waarschijnlijkheid en logica onder andere …) maar hun conceptuele samenstelling zal altijd dezelfde zijn.
Wat zijn de evenementen?
Het zijn mogelijkheden en gebeurtenissen die het resultaat zijn van experimenten, die in elk van hun iteraties resultaten kunnen bieden. De gebeurtenissen genereren de gegevens die moeten worden geregistreerd als elementen van sets en subsets, de trends in deze gegevens zijn reden voor onderzoek naar waarschijnlijkheid.
Voorbeelden van evenementen zijn:
- De munt wees koppen.
- De wedstrijd resulteerde in een gelijkspel.
- De chemische stof reageerde in 1,73 seconden.
- De snelheid op het maximale punt was 30 m / s.
- De dobbelsteen markeerde het nummer 4.
Twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen kunnen ook worden beschouwd als complementaire gebeurtenissen, als ze de monsterruimte overspannen met hun vereniging. Hiermee worden alle mogelijkheden van een experiment afgedekt.
Het experiment op basis van het gooien van een munt heeft bijvoorbeeld twee mogelijkheden, kop of munt, waarbij deze resultaten de volledige monsterruimte beslaan. Deze gebeurtenissen zijn onverenigbaar met elkaar en zijn tegelijkertijd collectief uitputtend.
Elk duaal element of variabele van het Booleaanse type maakt deel uit van elkaar uitsluitende gebeurtenissen, waarbij dit kenmerk de sleutel is om de aard ervan te bepalen. De afwezigheid van iets regeert zijn toestand, totdat het aanwezig is en niet langer afwezig is. De dualiteiten van goed of slecht, goed en fout werken volgens hetzelfde principe. Waar elke mogelijkheid wordt gedefinieerd door de andere uit te sluiten.
Eigenschappen van elkaar uitsluitende evenementen:
- EEN ∩ B = B ∩ A = ∅
- Als A = B 'complementaire gebeurtenissen zijn en AUB = S (voorbeeldruimte)
- P (EEN ∩ B) = 0; De kans dat deze gebeurtenissen gelijktijdig plaatsvinden, is nul
Hulpbronnen, zoals het Venn-diagram aanzienlijk vergemakkelijken de indeling van elkaar uitsluitende gebeurtenissen onder anderen , want het maakt het mogelijk om volledig te visualiseren de omvang van elke set of een deelverzameling.
De sets die geen gemeenschappelijke gebeurtenissen hebben of eenvoudigweg gescheiden zijn, worden als incompatibel en wederzijds exclusief beschouwd.
Voorbeeld van elkaar uitsluitende evenementen
In tegenstelling tot het gooien van een munt, behandelt het volgende voorbeeld gebeurtenissen vanuit een niet-experimentele benadering, om de patronen van propositionele logica in alledaagse gebeurtenissen te kunnen identificeren.
- De eerste, bestaande uit mannen tussen de 5 en 10 jaar, heeft 8 deelnemers.
- De tweede, vrouwtjes tussen de 5 en 10 jaar, met 8 deelnemers.
- De derde, mannen tussen de 10 en 15 jaar, met 12 deelnemers.
- De vierde, vrouwtjes tussen de 10 en 15 jaar, met 12 deelnemers.
- De vijfde, mannen tussen de 15 en 20 jaar oud, heeft 10 deelnemers.
- De zesde groep, bestaande uit vrouwtjes tussen de 15 en 20 jaar oud, met 10 deelnemers.
Bron: pexels.com
- Schaken, één evenement voor alle deelnemers, zowel geslachten als alle leeftijden.
- Kind gymkhana, beide geslachten tot 10 jaar oud. Een prijs voor elk geslacht
- Damesvoetbal, van 10 tot 20 jaar. Een prijs
- Herenvoetbal, voor leeftijden tussen 10 en 20 jaar. Een prijs
- Monsterruimte: 60 deelnemers
- Aantal iteraties: 1
- Het sluit geen enkele module uit van het kamp.
- De kans is groot dat de deelnemer de prijs wint of niet. Dit maakt elke mogelijkheid wederzijds exclusief voor alle deelnemers.
- Ongeacht de individuele kwaliteiten van de deelnemers, is de kans op succes van elke deelnemer P (e) = 1/60.
- De kans dat de winnaar een man of een vrouw is, is gelijk; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Deze gebeurtenissen sluiten elkaar uit en vullen elkaar aan.
- Monsterruimte: 18 deelnemers
- Aantal iteraties: 2
- De derde, vierde, vijfde en zesde module zijn uitgesloten van dit evenement.
- De eerste en tweede groep vullen elkaar aan binnen de prijs. Omdat de vereniging van beide groepen gelijk is aan de monsterruimte.
- Ongeacht de individuele kwaliteiten van de deelnemers, is de kans op succes van elke deelnemer P (e) = 1/8
- De kans op een mannelijke of vrouwelijke winnaar is 1, omdat er voor elk geslacht een evenement wordt gehouden.
- Monsterruimte: 22 deelnemers
- Aantal iteraties: 1
- De eerste, tweede, derde en vijfde module zijn uitgesloten van dit evenement.
- Ongeacht de individuele kwaliteiten van de deelnemers, is de kans op succes van elk van hen P (e) = 1/2
- De kans op een mannelijke winnaar is nul.
- De kans op een vrouwelijke winnaar is één.
- Monsterruimte: 22 deelnemers
- Aantal iteraties: 1
- De eerste, tweede, vierde en zesde module zijn uitgesloten van dit evenement.
- Ongeacht de individuele kwaliteiten van de deelnemers, is de kans op succes van elk van hen P (e) = 1/2
- De kans op een vrouwelijke winnaar is nul.
- De kans op een mannelijke winnaar is één.
Referenties
- DE ROL VAN STATISTISCHE METHODEN IN COMPUTERWETENSCHAP EN BIO-INFORMATICA. Irina Arhipova. Letland University of Agriculture, Letland.
- Statistieken en de evaluatie van bewijs voor forensische wetenschappers. Tweede druk. Colin GG Aitken. School voor wiskunde. De universiteit van Edinburgh, VK
- BASISKANSSTHEORIE, Robert B. Ash. Departement Wiskunde. Universiteit van Illinois
- Elementaire STATISTIEKEN. Tiende editie. Mario F. Triola. Boston St.
- Wiskunde en techniek in de informatica. Christopher J. Van Wyk. Instituut voor Computerwetenschappen en Technologie. Nationaal Bureau of Standards. Washington, DC 20234
- Wiskunde voor informatica. Eric Lehman. Google Inc.
V Thomson Leighton Departement Wiskunde en Computerwetenschappen en AI-laboratorium, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies