VERMINDERING VAN SOORTGELIJKE TERMEN (MET OPGELOSTE OEFENINGEN) - WISKUNDE - 2026

Het verminderen van dergelijke termen is een methode die wordt gebruikt om algebraïsche uitdrukkingen te vereenvoudigen. In een algebraïsche uitdrukking zijn soortgelijke termen degene die dezelfde variabele hebben; dat wil zeggen, ze hebben dezelfde onbekenden vertegenwoordigd door een letter, en deze hebben dezelfde exponenten.

In sommige gevallen zijn de polynomen uitgebreid, en om tot een oplossing te komen moet men proberen de uitdrukking te verminderen; Dit is mogelijk als er termen zijn die op elkaar lijken, die kunnen worden gecombineerd door bewerkingen en algebraïsche eigenschappen toe te passen, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Uitleg

Gelijke termen bestaan ​​uit dezelfde variabelen met dezelfde exponenten, en in sommige gevallen worden deze alleen gedifferentieerd door hun numerieke coëfficiënten.

Vergelijkbare termen worden ook beschouwd als termen die geen variabelen hebben; dat wil zeggen, die termen die alleen constanten hebben. De volgende zijn bijvoorbeeld termen:

- 6x ² - 3x ² . Beide termen hebben dezelfde variabele x ² .

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . Beide termen hebben dezelfde variabelen a ² b ³ .

- 7 - 6. De termen zijn constant.

De termen die dezelfde variabelen hebben maar met verschillende exponenten, worden ongelijke termen genoemd, zoals:

- 9a ² b + 5ab. Variabelen hebben verschillende exponenten.

- 5x + y. De variabelen zijn verschillend.

- b - 8. De ene term heeft een variabele, de andere is een constante.

Door dezelfde termen te identificeren die een polynoom vormen, kunnen deze worden teruggebracht tot één, waarbij alle termen met dezelfde variabelen met dezelfde exponenten worden gecombineerd. Op deze manier wordt de uitdrukking vereenvoudigd door het aantal termen waaruit het bestaat te verminderen en wordt de berekening van de oplossing vereenvoudigd.

Hoe kan ik soortgelijke termen verminderen?

De reductie van soortgelijke termen wordt gedaan door de associatieve eigenschap van toevoeging en de distributieve eigenschap van het product toe te passen. Met behulp van de volgende procedure kan een termreductie worden gedaan:

- Ten eerste worden dezelfde termen gegroepeerd.

- De coëfficiënten (de getallen die de variabelen vergezellen) van soortgelijke termen worden opgeteld of afgetrokken, en de associatieve, commutatieve of distributieve eigenschappen worden toegepast, al naargelang het geval.

- Vervolgens worden de verkregen nieuwe termen geschreven, met het teken dat het resultaat is van de operatie ervoor.

Voorbeeld

Verklein de termen van de volgende uitdrukking: 10x + 3y + 4x + 5y.

Oplossing

Ten eerste worden de termen geordend om de termen te groeperen, waarbij de commutatieve eigenschap wordt toegepast:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Vervolgens wordt de distributieve eigenschap toegepast en worden de coëfficiënten die bij de variabelen horen opgeteld om de reductie van de termen te verkrijgen:

10x + 4x + 3j + 5j

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8j.

Om soortgelijke termen te verkleinen, is het belangrijk om rekening te houden met de tekens van de coëfficiënten die bij de variabele horen. Er zijn drie mogelijke gevallen:

Vermindering van soortgelijke termen met gelijktekens

In dit geval worden de coëfficiënten opgeteld en wordt het teken van de termen voor het resultaat geplaatst. Daarom, als ze positief zijn, zullen de resulterende termen positief zijn; in het geval dat de termen negatief zijn, krijgt het resultaat het teken (-) vergezeld van de variabele. Bijvoorbeeld:

een) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9x ³ - en R6 = -27x ³ -. 6

Vermindering van soortgelijke termen c

In dit geval worden de coëfficiënten afgetrokken en wordt het teken van de grootste coëfficiënt voor het resultaat geplaatst. Bijvoorbeeld:

een) 15x ² jaar - 4x ² jaar + 6x ² jaar - 11x ² jaar

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² jaar - 15x ² jaar

= 6x ² en.

b) -5a ³ b + 3 een ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 een ³ b + een ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 tot ³ b.

Om soortgelijke termen met verschillende tekens te verminderen, wordt dus een enkele additieve term gevormd met alle termen met een positief teken (+), worden de coëfficiënten opgeteld en gaat het resultaat vergezeld van de variabelen.

Op dezelfde manier wordt een subtractieve term gevormd, met al die termen die een minteken (-) hebben, de coëfficiënten worden opgeteld en het resultaat wordt vergezeld van de variabelen.

Ten slotte worden de sommen van de twee gevormde termen afgetrokken en wordt het teken van de grotere op het resultaat geplaatst.

Vermindering van soortgelijke termen in operaties

De reductie van soortgelijke termen is een bewerking van algebra, die kan worden toegepast in optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en algebraïsche deling.

In bedragen

Als je meerdere polynomen hebt met dezelfde termen, om ze te verkleinen, worden de termen van elke polynoom geordend met behoud van hun tekens, dan worden ze na elkaar geschreven en worden soortgelijke termen gereduceerd. We hebben bijvoorbeeld de volgende polynomen:

3x - 4xy + 7x ² en + 5xy ² .

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

Aftrekken

Om de ene polynoom van de andere af te trekken, wordt de minuend geschreven en vervolgens de aftrekker met zijn tekens veranderd, en dan wordt de reductie van de soortgelijke termen uitgevoerd. Bijvoorbeeld:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

De polynomen worden dus samengevat tot 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

In vermenigvuldigingen

In een product van polynomen worden de termen die het vermenigvuldigingspunt vormen, vermenigvuldigd met elke term die de vermenigvuldiger vormt, aangezien de tekens van de vermenigvuldiging hetzelfde blijven als ze positief zijn.

Ze worden alleen gewijzigd als ze worden vermenigvuldigd met een negatieve term; dat wil zeggen, wanneer twee termen van hetzelfde teken worden vermenigvuldigd, zal het resultaat positief (+) zijn, en wanneer ze verschillende tekens hebben, zal het resultaat negatief (-) zijn.

Bijvoorbeeld:

a) (a + b) _* (a + b)

= een ² + ab + ab + b ²

= een ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a - b)

= een ² - ab + ab - b ²

= een ² - b ² .

c) (a - b) _* (a - b)

= een ² - ab - ab + b ²

= een ² - 2ab + b ² .

In divisies

Als je twee veeltermen wilt verminderen door een deling, moet je een derde veelterm vinden die, vermenigvuldigd met de tweede (deler), resulteert in het eerste veelterm (deeltal).

Daarvoor moeten de termen van het dividend en de deler van links naar rechts worden gerangschikt, zodat de variabelen in beide in dezelfde volgorde staan.

Vervolgens wordt de deling uitgevoerd, beginnend bij de eerste term aan de linkerkant van het dividend door de eerste term aan de linkerkant van de deler, waarbij altijd rekening wordt gehouden met de tekens van elke term.

Verminder bijvoorbeeld het polynoom: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² en ² + 4xy ³ - 15y ^{4 door het te} delen door het polynoom: -5x ² + 4xy + 3y ² .

Het resulterende polynoom is -2x ² + 8xy - 5y ² .

Opgeloste oefeningen

Eerste oefening

Verklein de termen van de gegeven algebraïsche uitdrukking:

15a ² - 8ab 6a + ² - 6AB - 9 + 4a ² - 13 ab.

Oplossing

De commutatieve eigenschap van optellen wordt toegepast, waarbij de termen worden gegroepeerd die dezelfde variabelen hebben:

15a ² - 8ab 6a + ² - 6AB + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Vervolgens wordt de distributieve eigenschap van vermenigvuldiging toegepast:

15a ² - 8ab 6a + ² - 6AB + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) een ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Ten slotte worden ze vereenvoudigd door de coëfficiënten van elke term op te tellen en af ​​te trekken:

15a ² - 8ab 6a + ² - 6AB + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Tweede oefening

Vereenvoudig het product van de volgende polynomen:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7 xy ² ).

Oplossing

Elke term van de eerste polynoom wordt vermenigvuldigd met de tweede, rekening houdend met het feit dat de tekens van de termen verschillend zijn; daarom zal het resultaat van zijn vermenigvuldiging negatief zijn, en moeten de wetten van exponenten worden toegepast.

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

Referenties

1. Angel, AR (2007). Elementaire algebra. Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Cultuur.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Elementaire en gemiddelde algebra: een gecombineerde aanpak. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra en zijn toepassingen.