WAT ZIJN GELIJKWAARDIGE SETS? - WISKUNDE - 2024

Een paar sets wordt "Equivalent Sets" genoemd als ze hetzelfde aantal elementen hebben.

Wiskundig gezien is de definitie van equivalente sets: twee sets A en B zijn equivalent, als ze dezelfde kardinaliteit hebben, dat wil zeggen als -A - = - B-.

Daarom, ongeacht de elementen van de sets, kunnen het letters, cijfers, symbolen, afbeeldingen of andere objecten zijn.

Bovendien betekent het feit dat twee sets equivalent zijn niet dat de elementen waaruit elke set bestaat, gerelateerd zijn aan elkaar, het betekent alleen dat set A hetzelfde aantal elementen heeft als set B.

Equivalente sets

Voordat u met de wiskundige definitie van equivalente verzamelingen werkt, moet het concept van kardinaliteit worden gedefinieerd.

Kardinaliteit: De kardinaal (of kardinaliteit) geeft het aantal of de hoeveelheid elementen in een set aan. Dit aantal kan eindig of oneindig zijn.

Equivalentieverhouding

De definitie van equivalente sets die in dit artikel wordt beschreven, is in feite een equivalentierelatie.

Daarom kan in andere contexten zeggen dat twee sets equivalent zijn een andere betekenis hebben.

Voorbeelden van equivalente sets

Hier is een korte lijst met oefeningen op gelijkwaardige sets:

1.- Beschouw de sets A = {0} en B = {- 1239}. Zijn A en B gelijkwaardig?

Het antwoord is ja, aangezien zowel A als B slechts uit één element bestaan. Het maakt niet uit dat de elementen geen relatie hebben.

2.- Stel A = {a, e, i, o, u} en B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. Zijn A en B gelijkwaardig?

Opnieuw is het antwoord ja, aangezien beide sets 5 elementen hebben.

3.- Kunnen A = {- 3, a, *} en B = {+, @, 2017} equivalent zijn?

Het antwoord is ja, aangezien beide sets 3 elementen hebben. In dit voorbeeld is te zien dat het niet nodig is dat de elementen van elke set van hetzelfde type zijn, dat wil zeggen alleen cijfers, alleen letters, alleen symbolen …

4.- Als A = {- 2, 15, /} en B = {c, 6, & ,?}, zijn A en B dan equivalent?

Het antwoord in dit geval is Nee, aangezien set A 3 elementen heeft en set B 4 elementen. Daarom zijn sets A en B niet equivalent.

5.- Laat A = {bal, schoen, doel} en B = {huis, deur, keuken}, zijn A en B equivalent?

In dit geval is het antwoord ja, aangezien elke set uit 3 elementen bestaat.

Observaties

Een belangrijk feit bij het definiëren van equivalente sets is dat het op meer dan twee sets kan worden toegepast. Bijvoorbeeld:

-A = {piano, gitaar, muziek}, B = {q, a, z} en C = {8, 4, -3}, dan zijn A, B en C equivalent, aangezien ze alle drie hetzelfde aantal elementen hebben .

- Laat A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} en D {%, *}. Dan zijn de sets A, B, C en D niet equivalent, maar B en C zijn equivalent, evenals A en D.

Een ander belangrijk feit om op te letten, is dat in een reeks elementen waarvan de volgorde er niet toe doet (alle voorgaande voorbeelden), er geen herhalende elementen kunnen zijn. Als dat het geval is, hoeft u deze maar één keer te plaatsen.

De verzameling A = {2, 98, 2} moet dus worden geschreven als A = {2, 98}. Daarom moet er op worden gelet of twee sets gelijkwaardig zijn, aangezien zich de volgende gevallen kunnen voordoen:

Laat A = {3, 34, *, 3, 1, 3} en B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Je kunt de fout maken door te zeggen dat -A- = 6 en -B- = 7, en daarom concluderen dat A en B niet gelijkwaardig zijn.

Als de sets worden herschreven als A = {3, 34, *, 1} en B = {#, 2, m, +}, dan is te zien dat A en B equivalent zijn, aangezien ze allebei hetzelfde aantal elementen hebben ( 4).

Referenties

1. A., WC (1975). Inleiding tot statistieken. IICA.
2. Cisneros, MP, en Gutiérrez, CT (1996). Wiskundecursus 1e. Redactioneel Progreso.
3. García, L., en Rodríguez, R. (2004). Wiskunde IV (algebra). UNAM.Guevara, MH (1996). ELEMENTARY MATH Deel 1. EUNED.
4. Lira, ML (1994). Simon en wiskunde: wiskundeboek van de tweede klas. Andres Bello.
5. Peters, M., & Schaaf, W. (zd). Algebra een moderne benadering. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Docentenhandleiding Wiskunde Eerstejaars Basis. Redactioneel Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Tinker Bell. Andres Bello.