WAT IS EEN CAPICÚA-NUMMER? EIGENSCHAPPEN EN VOORBEELDEN - WISKUNDE - 2026

Een capicúa-nummer is een nummer dat van links naar rechts en van rechts naar links hetzelfde wordt gelezen. De Koninklijke Spaanse Academie behoudt het woord palindroom als het een zin, zin of woord is dat in beide betekenissen hetzelfde leest.

Voorbeelden van capicúa-getallen zijn: 2002, 11, 121, 34543. En als voorbeelden van palindrome woorden zijn: eye, ana, alone. Daar zie je Sevilla, het is een palindrome uitdrukking.

Figuur 1. Enkele hoofdnummers. Bron: F. Zapata.

Het woord capicúa is afkomstig uit het Catalaans: cap i cua wat kop en staart betekent, en wordt uitsluitend toegepast op numerieke cijfers die in beide betekenissen hetzelfde worden gelezen.

Deze cijfers worden ook wel palindroomnummers genoemd, hoewel "palindroom" meestal wordt gebruikt in verwijzing naar woorden of zinnen die achterwaarts en voorwaarts worden gelezen.

In de Engelse taal is er geen woord capicúa, dus dit soort getallen worden "palindromische getallen" genoemd.

Eigenschappen van capicúa-nummers

1.- Elk getal van één cijfer wordt beschouwd als capicúa: 0 is capicúa, 5 is capicúa, enzovoort.

2.- De capicúa-getallen vormen een opeenvolging van cijfers, zodanig dat de eerste en laatste gelijk zijn, de tweede en voorlaatste gelijk zijn enzovoort.

In 1234321 is de eerste gelijk aan de laatste, de tweede is gelijk aan de voorlaatste, de derde is gelijk aan de voorlaatste en het midden is gelijk aan zichzelf.

3.- Als het aantal cijfers in een capicúa-getal oneven is, dan is het middelste cijfer het symmetriecentrum, zodat de cijfers die op dezelfde afstand van het middelste cijfer staan ​​gelijk zijn.

Beschouw 73137, in dit nummer is 1 het centrale cijfer en het symmetriecentrum, 3 is één afstand van het centrale cijfer en 7 is twee afstanden van het centrale cijfer in beide richtingen.

4.- Als het aantal cijfers even is, is het symmetriecentrum de ruimte die hetzelfde aantal cijfers aan de rechterkant verdeelt als aan de linkerkant.

De cijfers die zich op dezelfde afstand (of stappen) van dit centrum bevinden, zijn noodzakelijkerwijs gelijk.

Bijvoorbeeld: 731137, in dit nummer bevindt het symmetriecentrum zich in de ruimte tussen de twee cijfers 1. De andere cijfers bevinden zich symmetrisch aan weerszijden van dit centrum.

5.- Een hoofdletter met een even aantal cijfers is deelbaar door 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Een capicúa-nummer kan worden verkregen door elk nummer met zijn omgekeerde opeenvolgende tijden toe te voegen totdat een capicúa wordt verkregen:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Tussen 10 en 99 zijn er 9 hoofdletternummers. Tussen 100 en 999 zijn er 93 capicuas, waaronder 666, bekend als het nummer van het beest, geassocieerd met de duivel.

Capicúa successies

8.- Een reeks met een eindig aantal termen is capicua als de equidistante termen gelijk zijn: {a ₀ , a ₁ , …, a _i , …, a _n-1 , a _n } is capicua als a _i = a _{n -1} .

9.- Wanneer de som van de n elementen van een geometrische progressie, die begint bij 1 en de verhouding r heeft, wordt verhoogd tot een natuurlijke exponent, genereren de coëfficiënten van zijn ontwikkeling een capicúa-reeks.

Beschouw bijvoorbeeld de geometrische progressie van ratio r en vier elementen verheven tot de exponent 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

De ontwikkeling van deze uitdrukking is

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Als de volgorde van de coëfficiënten op een geordende manier wordt gevormd, hebben we

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Wat is een capicúa-opvolging.

Capicua dadels

Op zondag 2 februari 2020 werd het gedoopt als de “palindrome dag”, tijdens die week was de hashtag #PalindromeDay een trend op de netwerken.

De reden is dat deze datum capicúa is in het dag / maand / jaar formaat, in het maand / dag / jaar formaat, of in het jaar / maand / dag formaat:

02/02/2020

2020/02/02

De datum ervoor, waarop de formaatonafhankelijke capicúa-datum samenviel, viel 908 jaar twee maanden en 22 dagen eerder, en was 11 november 1111, dat wil zeggen 11/11/1111.

De volgende datum capicúa onafhankelijk van het formaat van 101 jaar, 10 maanden en 10 dagen na de aangegeven dag: 12/12/2121

In het dag / maand / jaar-formaat was de capicúa vóór #PalindromeDay 10 jaar geleden en één dag: 02/01/2010, terwijl de volgende 1 jaar en 10 dagen later zal zijn: 02/12/2021.

Voor gelovigen in bijgeloof vertegenwoordigen capicua-datums vaak onheil of geluk. In het oude Griekenland werd aangenomen dat deze datums apocalyptisch konden zijn.

Op dezelfde manier worden loten met capicúa-nummers als geluk beschouwd en fans verzamelen ze.

Figuur 2. Capicúa-tickets worden als geluk beschouwd en zijn verzamelobjecten. Bron: Wikimedia Commons.

Capicúa uitdagingen

Raad het ticketnummer

Het geluksbiljet heeft een capicúa-figuur. De som van de vijf cijfers geeft hetzelfde resultaat als wanneer ze worden vermenigvuldigd. Het eerste cijfer is de leeftijd van mijn kleine zusje, de volgende twee de leeftijd van de middelste zus, en de laatste twee zijn de leeftijd van de oudere zus, wat meer dan een jaar duurt tot het midden.

Raad eens welk nummer ik ben

Ik heb vier cijfers, ik ben een capicúa, sommigen zien mij alsof het een 9 is en tussen 2 en 10 heb ik alleen een deler.

a. - 1111, b. - 1001, c. - 2002, d. - 1221, e. - 2112

Hoeveel capicuas zijn er tussen de 100 en 200?

a. - 5, b. - 7, c. - 10, d.- 52, e. - 89

Lychrel-nummers

Eerder werd gezegd dat een capicúa-getal kan worden verkregen door elk getal met zijn omgekeerde opeenvolgende tijden toe te voegen totdat een capicúa wordt verkregen.

Het lijkt erop dat deze regel uitzonderingen heeft voor bepaalde nummers, Lychrel-nummers genaamd, waarvan het bestaan ​​van sommige niet is bewezen, misschien omdat er een zeer groot aantal tests moet worden uitgevoerd voordat een capicúa wordt verkregen. Een kandidaat voor het nummer van Lychrel is 196.

Als uitdaging geven we je het getal 89 dat je na het omkeren en optellen, opnieuw optellen met het omgekeerde resultaat en dit proces 24 keer herhalen, een capicúa krijgt. Kunt u vertellen welke capicúa is?

een. - 1883200023881

b. - 8183200023818

c. - 8812300032188

d.- 8813200023188

e. - 88131100113188

Referenties

1. BBC Wereld. 02-02-2020: waarom wordt deze ongebruikelijke datum "palindroomdag" genoemd en wat is de correcte naam? Hersteld van: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL De hoek van de wetenschap. Capicúa hobby's. Hersteld van: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Wiskundige hobby's. Hersteld van: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Wiskunde en poëzie. Games en entertainment. Hersteld van: wiskunde en poëzie .com.es
5. Wikipedia. Capicúa. Hersteld van: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Palindroom nummer. Hersteld van: en.wikipedia.com