WAT IS EEN ICOSAGON? KENMERKEN EN EIGENSCHAPPEN - WISKUNDE - 2026

Een icosagon of isodecagon is een veelhoek met 20 zijden. Een veelhoek is een vlakke figuur gevormd door een eindige reeks lijnsegmenten (meer dan twee) die een gebied van het vlak omsluiten.

Elk lijnsegment wordt een zijde genoemd en het snijpunt van elk paar zijden wordt een hoekpunt genoemd. Afhankelijk van het aantal zijden krijgen de polygonen een bepaalde naam.

De meest voorkomende zijn de driehoek, vierhoek, vijfhoek en zeshoek, die respectievelijk 3, 4, 5 en 6 zijden hebben, maar kunnen worden gebouwd met het aantal zijden dat u wilt.

Kenmerken van een icosagon

Hieronder staan ​​enkele kenmerken van polygonen en hun toepassing in een icosagon.

1- Classificatie

Een icosagon, die een veelhoek is, kan worden geclassificeerd als regelmatig en onregelmatig, waarbij het woord regelmatig verwijst naar het feit dat alle zijden dezelfde lengte hebben en de binnenhoeken allemaal hetzelfde meten; anders wordt er gezegd dat de icosagon (polygoon) onregelmatig is.

2- Isodecagon

De reguliere icosagon wordt ook wel een reguliere isodecagon genoemd, omdat je, om een ​​regelmatig icosagon te krijgen, elke zijde van een regelmatige decagon (10-zijdige polygoon) moet halveren (in twee gelijke delen verdelen).

3- Omtrek

Om de omtrek "P" van een regelmatige veelhoek te berekenen, vermenigvuldigt u het aantal zijden met de lengte van elke zijde.

In het specifieke geval van een icosagon is de omtrek gelijk aan 20xL, waarbij "L" de lengte van elke zijde is.

Als je bijvoorbeeld een gewone icosagon hebt met een zijde van 3 cm, dan is de omtrek gelijk aan 20x3 cm = 60 cm.

Het is duidelijk dat, als de isogon onregelmatig is, de bovenstaande formule niet kan worden toegepast.

In dit geval moeten de 20 zijden afzonderlijk worden opgeteld om de omtrek te verkrijgen, dat wil zeggen de omtrek "P" is gelijk aan ∑Li, met i = 1,2,…, 20.

4- Diagonalen

Het aantal diagonalen "D" dat een polygoon heeft, is gelijk aan n (n-3) / 2, waarbij n het aantal zijden voorstelt.

In het geval van een icosagon volgt hieruit dat deze D = 20x (17) / 2 = 170 diagonalen heeft.

5- Som van de interne hoeken

Er is een formule die helpt om de som van de binnenhoeken van een regelmatige veelhoek te berekenen, die kan worden toegepast op een regelmatige icosagon.

De formule bestaat uit het aftrekken van 2 van het aantal zijden van de polygoon en dit getal vervolgens te vermenigvuldigen met 180º.

De manier waarop deze formule wordt verkregen is dat we een polygoon met n zijden kunnen verdelen in n-2 driehoeken, en uitgaande van het feit dat de som van de interne hoeken van een driehoek 180º is, krijgen we de formule.

De volgende afbeelding illustreert de formule voor een regelmatige enegon (9-zijdige veelhoek).

Met behulp van de vorige formule wordt verkregen dat de som van de interne hoeken van een icosagon 18 × 180º = 3240º of 18π is.

6- Gebied

Om de oppervlakte van een regelmatige veelhoek te berekenen, is het erg handig om het concept van apothema te kennen. De apothema is een loodrechte lijn die van het midden van de regelmatige veelhoek naar het middelpunt van een van zijn zijden gaat.

Als de lengte van de apothema eenmaal bekend is, is het gebied van een regelmatige veelhoek A = Pxa / 2, waarbij "P" de omtrek voorstelt en "a" de apothema.

In het geval van een regelmatig icosagon is het gebied A = 20xLxa / 2 = 10xLxa, waarbij "L" de lengte van elke zijde is en "a" het apothema is.

Aan de andere kant, als je een onregelmatige veelhoek hebt met n zijden, om zijn oppervlakte te berekenen, deel je de veelhoek in n-2 bekende driehoeken, bereken dan de oppervlakte van elk van deze n-2 driehoeken en tel tenslotte al deze op gebieden.

De hierboven beschreven methode staat bekend als triangulatie van een veelhoek.

Referenties

1. C., E. Á. (2003). Geometrie-elementen: met talrijke oefeningen en geometrie van het kompas. Universiteit van Medellin.
2. Campos, FJ, Cerecedo, FJ en Cerecedo, FJ (2014). Wiskunde 2. Grupo Redactie Patria.
3. Freed, K. (2007). Ontdek Polygonen. Benchmark Onderwijsbedrijf.
4. Hendrik, v. M. (2013). Gegeneraliseerde polygonen. Birkhäuser.
5. IGER. (sf). Wiskunde eerste semester Tacaná. IGER.
6. jrgeometry. (2014). Polygonen. Van Lulu Press, Inc.
7. Mathivet, V. (2017). Kunstmatige intelligentie voor ontwikkelaars: concepten en implementatie in Java. ENI-edities.
8. Miller, Heeren en Hornsby. (2006). Wiskunde: redeneren en toepassingen 10 / e (tiende editie red.). Pearson Education.
9. Oroz, R. (1999). Woordenboek van de Spaanse taal. University Publishing House.
10. Patiño, M. d. (2006). Wiskunde 5. Redactioneel Progreso.
11. Rubió, M. d.-M. (1997). De vormen van stedelijke groei. Univ. Politèc. van Catalunya.