WAT IS DE MODULATIEVE EIGENSCHAP? (50 VOORBEELDEN) - WISKUNDE - 2026

De modulatieve eigenschap is degene die het mogelijk maakt om bewerkingen met de getallen uit te voeren zonder het resultaat van gelijkheid te veranderen. Dit is met name nuttig later in de algebra, aangezien vermenigvuldiging of optelling met factoren die het resultaat niet veranderen, een vereenvoudiging van sommige vergelijkingen mogelijk maakt.

Voor optellen en aftrekken heeft het optellen van nul geen invloed op het resultaat. In het geval van vermenigvuldigen en delen, heeft vermenigvuldigen of delen door één ook geen invloed op het resultaat. 5 optellen bij 0 is bijvoorbeeld nog steeds 5. 1000 met 1 vermenigvuldigen is nog steeds 1000.

Factoren nul voor optellen en één voor vermenigvuldiging zijn modulair voor deze bewerkingen. Naast de modulatieve eigenschap hebben rekenkundige bewerkingen verschillende eigenschappen die helpen bij het oplossen van wiskundige problemen.

Rekenkundige bewerkingen en de modulatieve eigenschap

De rekenkundige bewerkingen zijn optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. We gaan aan de slag met de reeks natuurlijke getallen.

Som

Met de eigenschap neutraal element kunnen we een toevoeging toevoegen zonder het resultaat te wijzigen. Dit vertelt ons dat nul het neutrale element van de som is.

Als zodanig wordt gezegd dat het de optelmodulus is en daarom de naam van de modulatieve eigenschap.

Bijvoorbeeld:

(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21

4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21

2 + 3 + 0 = 5

1000 + 8 + 0 = 1008

500 + 0 = 500

233 + 1 + 0 = 234

25.000 + 0 = 25.000

1623 + 2 + 0 = 1625

400 + 0 = 400

869 + 3 + 1 + 0 = 873

78 + 0 = 78

542 + 0 = 542

36750 + 0 = 36750

789 + 0 = 789

560 + 3 + 0 = 563

1500000 + 0 = 1500000

7500 + 0 = 7500

658 + 0 = 658

345 + 0 = 345

13562000 + 0 = 13562000

500000 + 0 = 500000

322 + 0 = 322

14600 + 0 = 14600

900000 + 0 = 900000

De modulatieve eigenschap geldt ook voor hele getallen:

(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0

(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0

-1 + 35 = -1 + 35 + 0

260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0

(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0

1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0

350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0

(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0

8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0

689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0

1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0

En op dezelfde manier voor rationale getallen:

2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0

5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0

½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0

1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0

7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0

3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0

7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0

3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0

6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0

233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0

9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0

1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0

24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0

Ook voor het irrationele:

e + √2 = e + √2 + 0

√78 + 1 = √78 + 1 + 0

√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0

√7120 + e = √7120 + e + 0

√6 + √200 = √6 + √200 + 0

√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0

√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0

√742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0

V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0

√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0

√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0

√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2

√2500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0

√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0

En hetzelfde geldt voor alle echte.

2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0

144,12 + 19 + √3 = 144,12 + 19 + √3 + 0

788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0

3.14 + 200 + 1 = 3.14 + 200 + 1 + 0

2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0

√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0

e + 1 = e + 1 + 0

7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0

200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0

1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0

400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0

1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0

Aftrekken

Het toepassen van de modulatieve eigenschap, zoals bovendien, nul verandert het resultaat van de aftrekking niet:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Het is voldaan voor de gehele getallen:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Voor de rantsoenen:

3 / 4-2 / ​​4 = 3 / 4-2 / ​​4-0

120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0

1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0

20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0

132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8

2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0

1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0

25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0

3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0

5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0

1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0

1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0

3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0

Ook voor het irrationele:

Π-1 = Π-1-0

e-√2 = e-√2-0

√3-1 = √-1-0

√250-√9-√3 = √250-√9-√3-0

√85-√32 = √85-√32-0

√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500

√180-12 = √180-12-0

√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120

15-√7-√32 = 15-√7-√32-0

V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0

√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0

√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0

√5-e / 2 = √5-e / 2-0

√15-1 = √15-1-0

√2-√14-e = √2-√14-e-0

En, in het algemeen, voor de echte:

π –e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0

300-25-1.3 = 300-25-1.3-0

4,5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3.16-10-12 = 3.16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π / 2 - π / 4 = π / 2 - π / 4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54.32-10-78 = -54.32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58.4-6.52-1 = -58.4-6.52-1-0

-312.14-√2 = -312.14-√2-0

Vermenigvuldiging

Deze wiskundige bewerking heeft ook zijn neutrale element of modulatieve eigenschap:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

Dat is het getal 1, aangezien het het resultaat van de vermenigvuldiging niet verandert.

Dit geldt ook voor gehele getallen:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Voor de rantsoenen:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Voor het irrationele:

ex 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1

√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1

√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1

ex √2 = ex √2 x 1

(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

En tot slot voor de echte:

2.718 × 1 = 2.718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x1

10.000 x (25,21) = 10.000 x (25,21) x 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 x (-π / 2) = 13,50 x (-π / 2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1

- (√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638,12) = -5638,12

210,69 x 15,10 = 210,69 x 15,10 x 1

Afdeling

Het neutrale element van delen is hetzelfde als bij vermenigvuldiging, het getal 1. Een gegeven grootheid gedeeld door 1 geeft hetzelfde resultaat:

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

200000 ÷ 1 = 200000

Of wat is hetzelfde:

200000/1 = 200000

Dit geldt voor elk geheel getal:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

En ook voor elk rationeel:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

(700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Voor elk irrationeel getal:

π / 1 = π

(π / 2) / 1 = π / 2

(√3 / 2) / 1 = √3 / 2

√120 / 1 = √120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π / 4) / 1 = π / 4

En, in het algemeen, voor alle reële getallen:

3,14159 / 1 = 3,14159

-18/1 = -18

16,32 ÷ 1 = 16,32

-185000,23 ÷ 1 = -185000,23

-10000,40 ÷ 1 = -10000,40

156,30 ÷ 1 = 156,30

900000, 10 ÷ 1 = 900000,10

1.325 ÷ 1 = 1.325

De modulatieve eigenschap is essentieel bij algebraïsche bewerkingen, aangezien de kunstgreep van vermenigvuldigen of delen door een algebraïsch element waarvan de waarde 1 is, de vergelijking niet verandert.

U kunt de bewerkingen met de variabelen echter vereenvoudigen om een ​​eenvoudigere uitdrukking te krijgen en oplossende vergelijkingen op een gemakkelijkere manier te verkrijgen.

In het algemeen zijn alle wiskundige eigenschappen nodig voor de studie en ontwikkeling van wetenschappelijke hypothesen en theorieën.

Onze wereld zit vol met verschijnselen die voortdurend worden waargenomen en bestudeerd door wetenschappers. Deze verschijnselen worden uitgedrukt met wiskundige modellen om hun analyse en later begrip te vergemakkelijken.

Op deze manier kan onder meer toekomstig gedrag worden voorspeld, wat grote voordelen oplevert die de manier van leven van mensen verbeteren.

Referenties

1. Definitie van natuurlijke getallen. Hersteld van: definicion.de.
2. Verdeling van gehele getallen. Hersteld van: vitutor.com.
3. Voorbeeld van modulatieve eigenschap. Hersteld van: examplede.com.
4. De natuurlijke getallen. Hersteld van: gcfaprendelibre.org.
5. Wiskunde 6. Hersteld van: colombiaaprende.edu.co.
6. Wiskundige eigenschappen. Hersteld van: wikis.engrade.com.
7. Eigenschappen van vermenigvuldiging: associatief, commutatief en distributief. Hersteld van: portaleducativo.net.
8. Eigenschappen van de som. Hersteld van: gcfacprendelibre.org.