- Transmissie en reflectie van de geluidsgolf
- Transmissie- en reflectiecoëfficiënten
- Toepassingen en oefeningen
- - Oefening opgelost 1
- Oplossing voor
- Oplossing b
- - Oefening opgelost 2
- Oplossing
- Referenties
De akoestische impedantie of specifieke akoestische impedantie is de weerstand die materiële middelen hebben tegen het passeren van geluidsgolven. Het is constant voor een bepaald medium, dat van een rotsachtige laag in de aarde naar het biologische weefsel gaat.
Akoestische impedantie aanduiden als Z, in wiskundige vorm hebben we:
Z = ρ.v
Figuur 1. Wanneer een geluidsgolf de grens van twee verschillende media raakt, wordt het ene deel gereflecteerd en het andere uitgezonden. Bron: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Waar ρ de dichtheid is en v de geluidssnelheid van het medium. Deze uitdrukking is geldig voor een vlakke golf die in een vloeistof beweegt.
In SI International System-eenheden is de dichtheid in kg / m 3 en de snelheid in m / s. Derhalve zijn de eenheden van akoestische impedantie kg / m 2 .s.
Evenzo wordt akoestische impedantie gedefinieerd als het quotiënt tussen druk p en snelheid:
Z = p / v
Op deze manier uitgedrukt, is Z analoog aan elektrische weerstand R = V / I, waarbij druk de rol van spanning en snelheid speelt die van stroom. Andere eenheden van Z in SI zouden Pa.s / m of Ns / m 3 zijn , volledig equivalent aan de eerder gegeven eenheden .
Transmissie en reflectie van de geluidsgolf
Als je twee middelen hebt met verschillende impedanties, Z 1 en Z 2 , kan een deel van een geluidsgolf die de interface van beide raakt, worden verzonden en kan een ander deel worden gereflecteerd. Deze gereflecteerde golf, of echo, bevat belangrijke informatie over het tweede medium.
Figuur 2. Incidente puls, uitgezonden puls en gereflecteerde puls. Bron: Wikimedia Commons.
De manier waarop de door de golf getransporteerde energie wordt verdeeld, hangt af van de reflectiecoëfficiënten R en de transmissiecoëfficiënt T, twee grootheden die erg nuttig zijn om de voortplanting van de geluidsgolf te bestuderen. Voor de reflectiecoëfficiënt is dit het quotiënt:
R = ik r / ik o
Waar I o is de intensiteit van de invallende golf en I r is de intensiteit van de gereflecteerde golf. Evenzo hebben we de transmissiecoëfficiënt:
T = ik t / ik o
Nu kan worden aangetoond dat de intensiteit van een vlakke golf evenredig is met de amplitude A:
I = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Waar Z is de akoestische impedantie van het medium en ω is de frequentie van de golf. Aan de andere kant is het quotiënt tussen de uitgezonden amplitude en de invallende amplitude:
EEN t / EEN o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Hierdoor kan het quotiënt I t / I o worden uitgedrukt in termen van de amplitudes van de invallende en uitgezonden golven als:
Ik t / ik o = Z 2 EEN t 2 / Z 1 EEN O 2
Door middel van deze uitdrukkingen worden R en T verkregen in termen van de akoestische impedantie Z.
Transmissie- en reflectiecoëfficiënten
Het bovenstaande quotiënt is precies de transmissiecoëfficiënt:
T = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Aangezien er geen verliezen worden overwogen, is het waar dat de intensiteit van het incident de som is van de uitgezonden intensiteit en de gereflecteerde intensiteit:
Ik o = ik r + ik t → (ik r / ik o ) + (ik t / ik o ) = 1
Dit stelt ons in staat om een uitdrukking te vinden voor de reflectiecoëfficiënt in termen van de impedanties van de twee media:
R + T = 1 → R = 1 - T
Door een beetje algebra te doen om de termen te herschikken, is de reflectiecoëfficiënt:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
En aangezien de informatie met betrekking tot het tweede medium wordt gevonden in de gereflecteerde puls, is de reflectiecoëfficiënt van groot belang.
Dus als de twee media een groot verschil in impedantie hebben, wordt de teller van de vorige uitdrukking groter. De intensiteit van de gereflecteerde golf is dan hoog en bevat goede informatie over het medium.
Wat betreft het deel van de golf dat naar dat tweede medium wordt overgebracht, het vervaagt geleidelijk en de energie verdwijnt als warmte.
Toepassingen en oefeningen
Transmissie- en reflectieverschijnselen geven aanleiding tot verschillende zeer belangrijke toepassingen, bijvoorbeeld sonar die tijdens de Tweede Wereldoorlog is ontwikkeld en wordt gebruikt om objecten te detecteren. Sommige zoogdieren zoals vleermuizen en dolfijnen hebben trouwens een ingebouwd sonarsysteem.
Deze eigenschappen worden ook veel gebruikt om het binnenste van de aarde te bestuderen bij seismische prospectiemethoden, bij medische beeldvorming met echografie, meting van botdichtheid en het afbeelden van verschillende structuren op fouten en defecten.
Akoestische impedantie is ook een belangrijke parameter bij het evalueren van de geluidsrespons van een muziekinstrument.
- Oefening opgelost 1
De ultrasone techniek om biologisch weefsel in beeld te brengen maakt gebruik van hoogfrequente geluidspulsen. De echo's bevatten informatie over de organen en weefsels die ze passeren, die door software worden vertaald naar een afbeelding.
Een ultrasone puls gericht op het grensvlak vet-spier wordt ingesneden. Zoek met de verstrekte gegevens:
a) De akoestische impedantie van elk weefsel.
b) Het percentage echografie dat wordt weerspiegeld op het grensvlak tussen vet en spieren.
Vet
- Dichtheid: 952 kg / m 3
- Geluidssnelheid: 1450 m / s
Spier
- Dichtheid: 1075 kg / m 3
- Geluidssnelheid: 1590 m / s
Oplossing voor
De akoestische impedantie van elk weefsel wordt gevonden door in de formule te substitueren:
Z = ρ.v
Op deze manier:
Z vet = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2 .s
Z- spier = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2 .s
Oplossing b
Om het intensiteitspercentage te vinden dat wordt gereflecteerd op het grensvlak van de twee weefsels, de reflectiecoëfficiënt gegeven door:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Hier is Z- vet = Z 1 en Z- spier = Z 2. De reflectiecoëfficiënt is een positieve grootheid, die wordt gegarandeerd door de vierkanten in de vergelijking.
Vervangen en evalueren:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6 ) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6 ) 2 = 0,0114.
Bij vermenigvuldiging met 100 hebben we het gereflecteerde percentage: 1,14% van de incidentintensiteit.
- Oefening opgelost 2
Een geluidsgolf heeft een intensiteitsniveau van 100 decibel en valt normaal gesproken op het wateroppervlak. Bepaal het intensiteitsniveau van de uitgezonden golf en dat van de gereflecteerde golf.
Gegevens:
Water
- Dichtheid: 1000 kg / m 3
- Geluidssnelheid: 1430 m / s
Lucht
- Dichtheid: 1,3 kg / m 3
- Geluidssnelheid: 330 m / s
Oplossing
Het intensiteitsniveau in decibel van een geluidsgolf, aangeduid als L, is dimensieloos en wordt gegeven door de formule:
L = 10 logboek (I / 10 -12 )
Aan beide kanten verhogen tot 10:
10 L / 10 = I / 10 -12
Aangezien L = 100, resulteert dit in:
I / 10-12 = 10 10
De eenheden van intensiteit worden gegeven in termen van vermogen per oppervlakte-eenheid. In het internationale systeem zijn ze Watt / m 2 . Daarom is de intensiteit van de invallende golf:
Ik o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 W / m 2 .
Om de intensiteit van de uitgezonden golf te vinden, wordt de transmissiecoëfficiënt berekend en vervolgens vermenigvuldigd met de intensiteit van het incident.
De respectievelijke impedanties zijn:
Z water = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2 .s
Z lucht = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2 .s
Vervangen en evalueren in:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10-3
De intensiteit van de uitgezonden golf is dus:
Ik t = 1,12 x 10-3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10-5 W / m 2
Het intensiteitsniveau in decibel wordt berekend door:
L t = 10 logboek (I t / 10-12 ) = 10 logboek (1,12 x 10-5 / 10-12 ) = 70,3 dB
De reflectiecoëfficiënt van zijn kant is:
R = 1 - T = 0,99888
Hiermee is de intensiteit van de gereflecteerde golf:
Ik r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10-3 W / m 2
En het intensiteitsniveau is:
L t = 10 logboek (I r / 10-12 ) = 10 logboek (9,99 x 10-3 / 10-12 ) = 100 dB
Referenties
- Andriessen, M. 2003. HSC-cursus natuurkunde. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Acoustics. Tweede druk. Redactioneel Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Fundamentals of Acoustics. Wiley and Sons.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2e. Editie. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Akoestische impedantie. Hersteld van: en.wikipedia.org.