VIERHOEKIG PRISMA: FORMULE EN VOLUME, KENMERKEN - WISKUNDE

Een vierhoekig prisma is een prisma waarvan het oppervlak wordt gevormd door twee gelijke bases die vierhoekig zijn en door vier laterale vlakken die parallellogrammen zijn. Ze kunnen worden geclassificeerd op basis van hun hellingshoek en de vorm van hun basis.

Een prisma is een onregelmatig geometrisch lichaam met platte vlakken en deze omsluiten een eindig volume, dat is gebaseerd op twee polygonen en laterale vlakken die parallellogrammen zijn. Afhankelijk van het aantal zijden van de polygonen van de bases, kunnen de prisma's zijn: driehoekig, vierhoekig, vijfhoekig, onder andere.

Kenmerken Hoeveel vlakken, hoekpunten en randen heeft het?

Een prisma met een vierhoekige basis is een veelvlakkige figuur met twee gelijke en evenwijdige bases en vier rechthoeken die de zijvlakken zijn die de corresponderende zijden van de twee bases verbinden.

Het vierhoekige prisma kan worden onderscheiden van de andere soorten prisma's, omdat het de volgende elementen heeft:

Basissen (B)

Het zijn twee polygonen gevormd door vier zijden (vierhoek), die gelijk en parallel zijn.

Gezichten (C)

In totaal heeft dit type prisma zes vlakken:

Vier zijvlakken gevormd door rechthoeken.
Twee vlakken die de vierhoeken zijn die de basis vormen.

Hoekpunten (V)

Het zijn die punten waar drie vlakken van het prisma samenvallen, in dit geval zijn er in totaal 8 hoekpunten.

Randen: (A)

Het zijn segmenten waar twee vlakken van het prisma samenkomen en dit zijn:

Basisranden: het is de verbindingslijn tussen een zijvlak en een basis, er zijn er in totaal 8.
Zijranden: het is de laterale verbindingslijn tussen twee zijden, er zijn er in totaal 4.

Het aantal randen van een veelvlak kan ook worden berekend met de stelling van Euler, als het aantal hoekpunten en vlakken bekend is; dus voor het vierhoekige prisma wordt het als volgt berekend:

Aantal randen = aantal vlakken + aantal hoekpunten - 2.

Aantal randen = 6 + 8 - 2.

Aantal randen = 12.

Hoogte (h)

De hoogte van het vierhoekige prisma wordt gemeten als de afstand tussen de twee bases.

Classificatie

Vierhoekige prisma's kunnen worden geclassificeerd op basis van hun hellingshoek, die recht of schuin kan zijn:

Rechte vierhoekige prisma's

Ze hebben twee gelijke en evenwijdige vlakken, die de basis vormen van het prisma, hun zijvlakken worden gevormd door vierkanten of rechthoeken, op deze manier zijn hun zijranden allemaal gelijk en zal hun lengte gelijk zijn aan de hoogte van het prisma.

De totale oppervlakte wordt bepaald door de oppervlakte en omtrek van de basis, door de hoogte van het prisma:

At = A _laterale + 2A _basis.

Schuine vierhoekige prisma's

Dit prisma soort gekenmerkt in dat de zijvlakken vormen hoeken schuin tweevlakshoek met basen, namelijk dat de zijden niet loodrecht op de basis, omdat deze een hellingshoek kan meer of minder dan 90 ^of .

Hun zijvlakken zijn over het algemeen parallellogrammen met een ruit- of ruitvorm, en ze kunnen een of meer rechthoekige vlakken hebben. Een ander kenmerk van deze prisma's is dat hun hoogte verschilt van de afmetingen van hun zijranden.

Het gebied van een schuin vierhoekig prisma wordt bijna hetzelfde berekend als de vorige, waarbij het gebied van de bases wordt toegevoegd aan het laterale gebied; het enige verschil is de manier waarop het zijoppervlak wordt berekend.

Het oppervlak van de zijkant wordt berekend met een laterale rand en de omtrek van de dwarsdoorsnede van het prisma, dat is precies waar een hoek wordt gevormd van 90 ^of met elk van de zijkanten.

Een _totaal = 2 _*_Base stippellijn + Perimeter _{sr *}_Side edge

Het volume van alle soorten prisma's wordt berekend door het oppervlak van de basis te vermenigvuldigen met de hoogte:

V = _{Basisoppervlak} _* hoogte = A _b _* h.

Op dezelfde manier kunnen vierhoekige prisma's worden geclassificeerd volgens het type vierhoek dat de bases vormen (regelmatig en onregelmatig):

Regelmatig vierhoekig prisma

Het is er een die twee vierkanten als basis heeft en de zijvlakken zijn gelijke rechthoeken. Zijn as is een ideale lijn die hem parallel aan zijn gezichten kruist en eindigt in het midden van zijn twee bases.

Om het totale oppervlak van een vierhoekig prisma te bepalen, moet het oppervlak van de basis en het laterale oppervlak zo worden berekend dat:

At = A _laterale + 2A _basis.

Waar:

Het zijgebied komt overeen met het gebied van een rechthoek; Het is te zeggen:

_Zijde A = Basis _* Hoogte = B _* h.

De oppervlakte van de basis komt overeen met de oppervlakte van een vierkant:

EEN _basis = 2 (zijkant _* zijkant) = 2L ²

Om het volume te bepalen, vermenigvuldigt u het oppervlak van de basis met de hoogte:

V = A _basis _* Hoogte = L ²_* h

Onregelmatig vierhoekig prisma

Dit type prisma wordt gekenmerkt doordat de bases niet vierkant zijn; Ze kunnen bases hebben die uit ongelijke zijden bestaan, en er worden vijf gevallen gepresenteerd waarin:

naar. De bases zijn rechthoekig

Het oppervlak bestaat uit twee rechthoekige bases en vier zijvlakken die ook rechthoeken zijn, allemaal gelijk en parallel.

Om het totale oppervlak te bepalen, wordt elk gebied van de zes rechthoeken waaruit het bestaat, twee bases, twee kleine zijvlakken en de twee grote zijvlakken berekend:

Oppervlakte = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. De bases zijn ruiten:

Het oppervlak wordt gevormd door twee ruitvormige bases en door vier rechthoeken die de zijvlakken zijn, om het totale oppervlak te berekenen, moet het worden bepaald:

Basisoppervlak (ruit) = ( hoofddiagonaal _* kleine diagonaal) ÷ 2.
Laterale oppervlakte = omtrek van basis _* hoogte = 4 (zijkanten van basis) * h

De totale oppervlakte is dus: A _T = A _laterale + 2A _basis.

c. De bases zijn ruitvormig

Het oppervlak wordt gevormd door twee ruitvormige bases en door vier rechthoeken die de zijvlakken zijn, het totale oppervlak wordt bepaald door:

Basisoppervlak (ruitvormig) = basis _* relatieve hoogte = B * h.
Laterale oppervlakte = omtrek van de basis _* hoogte = 2 (zijde a + zijde b) _* h
De totale oppervlakte is dus: A _T = A _laterale + 2A _basis.

d. De bases zijn trapeziums

Het oppervlak wordt gevormd door twee bases in de vorm van trapezoïden en door vier rechthoeken die de zijvlakken zijn, het totale oppervlak wordt bepaald door:

Basisoppervlak (trapezium) = h _* .
Laterale oppervlakte = omtrek van de basis _* hoogte = (a + b + c + d) * h
De totale oppervlakte is dus: A _T = A _laterale + 2A _basis.

en. De bases zijn trapeziums

Het oppervlak wordt gevormd door twee trapeziumvormige bases en door vier rechthoeken die de zijvlakken zijn, het totale oppervlak wordt bepaald door:

Basisoppervlak (trapezium) = = (diagonaal _{1 *} diagonaal ₂ ) ÷ 2.
Laterale oppervlakte = omtrek van de basis _* hoogte = 2 (zijde a _* zijde b * h.
De totale oppervlakte is dus: A _T = A _laterale + 2A _basis.

Samenvattend, om het gebied van een normaal vierhoekig prisma te bepalen, is het alleen nodig om het gebied van de vierhoek dat de basis is, de omtrek en de hoogte van het prisma te berekenen, in het algemeen zou de formule zijn:

_Totaal Area = 2 _*_Base Area + _Base Perimeter _* Hoogte = A = 2A _b + P _b _* h.

Om het volume voor dit soort prisma's te berekenen, wordt dezelfde formule gebruikt, namelijk:

Volume = _{basisoppervlak} _* hoogte = A _b _* h.

Referenties

Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrieën. CR-technologie.
Daniel C. Alexander, GM (2014). Elementaire meetkunde voor studenten. Cengage leren.
Maguiña, RM (2011). Geometrie achtergrond. Lima: UNMSM Pre-universitair centrum.
Ortiz Francisco, OF (2017). Wiskunde 2.
Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Second Degree Encyclopedia.
Pugh, A. (1976). Polyhedra: een visuele benadering. Californië: Berkeley.
Rodríguez, FJ (2012). Beschrijvende geometrie Deel I. Tweevlakshoeksysteem. Donostiarra Sa.

VIERHOEKIG PRISMA: FORMULE EN VOLUME, KENMERKEN - WISKUNDE - 2026