PYTHAGORAS: BIOGRAFIE, FILOSOFIE EN BIJDRAGEN - WETENSCHAP - 2024

Pythagoras van Samos (570 v.Chr. - 490 v.Chr.) Was een pre-socratische filosoof, die wordt beschouwd als de vader van de wiskunde en de grondlegger van het pythagoreanisme, een filosofische beweging. Hij heeft aanzienlijk bijgedragen aan de ontwikkeling van de wiskundige principes van zijn tijd, van rekenen, meetkunde, kosmologie en muziektheorie.

De leer van Pythagoras is een combinatie van mystiek en wiskunde. De Pythagoreërs waren even geïnteresseerd in religie en wetenschap, die ondeelbaar waren en deel uitmaakten van dezelfde manier van leven. Ze hielden zich tegelijkertijd bezig met het ontrafelen van de mysteries van het universum en de bestemming van de ziel.

Opgemerkt moet worden dat er geen originele Pythagorische tekst bewaard is gebleven. Alles wat we over hem weten, komt uit secundaire en soms tegenstrijdige historische bronnen.

Bovendien namen de leden van de door hem opgerichte vereniging, die een oneindige bewondering voor hun leraar beweerden, de taak op zich om alle ontdekkingen die ze deden aan hem toe te schrijven, alsof het een grote collectieve entiteit was.

Biografie

De informatie over het leven van Pythagoras is niet erg uitgebreid, en de bronnen die worden bewaard, hebben geen gegevens die verifieerbaar zijn.

Daarom is de beschikbare informatie over zijn carrière gebaseerd op elementen die mondeling worden uitgebreid, of op boeken die zijn geschreven door grote biografen uit die tijd, zoals de filosoof Iamblichus en de Griekse historicus Diogenes Laercio.

Met betrekking tot zijn geboorte wordt aangenomen dat Pythagoras rond 569 v.Chr. Op het eiland Samos werd geboren.

Familie

De gegevens over wie zijn ouders waren, werden verkregen uit de biografieën van de filosoof Porfirio en door Iamblico. Mnesarco was de naam van de vader van Pythagoras, die als koopman werkte in de Libanese stad Tyrus.

Er is een anekdote verteld door Porfirio waarin hij aangeeft dat Mnesarco een belangrijke rol speelde in een tijd dat een zware hongersnood het eiland Samos had getroffen.

Mnesarco arriveerde met een grote hoeveelheid zaden, wat gunstig was en zelfs spaarde voor de mensen van Samos. Als resultaat van deze actie zou Mnesarco het staatsburgerschap van dit Griekse eiland hebben verkregen.

De naam van de moeder was Pythais en volgens de gevonden gegevens kan worden gezegd dat ze oorspronkelijk uit Samos kwam, de plaats waar Pythagoras werd geboren. Wat zijn broers betreft, geven sommige bronnen aan dat hij er twee had en anderen stellen vast dat hij er drie had.

De eerste jaren van Pythagoras 'leven werden gekenmerkt door de omlijsting van vele reizen, aangezien zijn vader hem meenam naar de verschillende bestemmingen die hij bezocht dankzij zijn werk als koopman.

Er is op jonge leeftijd weinig informatie over hun uiterlijk en karakter. Verschillende bronnen zijn echter overeengekomen om te beschrijven dat Pythagoras een grote moedervlek op zijn dij had.

Opleiding

Verschillende bronnen suggereren dat Pythagoras vanaf jonge leeftijd les kreeg. Onder de kennis die hij naar schatting vanaf jonge leeftijd heeft verworven, vallen het vermogen om teksten van de Griekse schrijver Homerus te reciteren, het vermogen om de lier te spelen en de vaardigheid in het schrijven van poëzie op.

Er wordt ook geschat dat de vader van Pythagoras hem op een gegeven moment naar Tyrus bracht, waar hij zowel door wijze mannen uit Syrië als door mannen uit Chaldea kon worden opgeleid, een naam die de regio in het midden van Mesopotamië in die tijd kreeg. .

Er is andere informatie dat Mnesarco zijn zoon mogelijk naar Italië heeft gebracht, met hetzelfde doel om hem toegang te geven tot een goede opleiding.

Volgens de gevonden gegevens had Pythagoras drie leraren: Thales van Miletus, Anaximander en Pherecides van Siros. Van deze drie is Feréquides de persoon die op de meest directe en gebruikelijke manier met Pythagoras wordt geassocieerd, aangezien zelfs de historische teksten hem gewoonlijk de leraar van Pythagoras noemen.

Invloed van zijn eerste leraren

Thales van Miletus was de eerste leraar die Pythagoras benaderde. Historische gegevens schatten dat de laatste naar Milete ging om Thales te bezoeken toen hij tussen de 18 en 20 jaar oud was. Thales was tegen die tijd behoorlijk gevorderd.

Ondanks dit leeftijdsverschil slaagde Thales erin de jonge Pythagoras te interesseren voor zaken die verband hielden met astronomie en wiskunde, wat grote nieuwsgierigheid bij hem opwekte en een diepe indruk op hem maakte die zijn leven kenmerkte.

Het was precies Thales die Pythagoras aanbeveelde om naar Egypte te reizen, waar hij zich nog meer kon verdiepen in alle leringen die de eerste hem meedeelde.

Anaximander, die een leerling van Thales was, was in deze context ook aanwezig. In feite was Anaximander degene die na zijn dood op de school van Thales bleef.

Toen Pythagoras samenviel met Anaximander, was hij toegewijd aan het geven van lezingen over kosmologie en geometrie, onderwerpen die Pythagoras erg interesseerden.

Reizen

De aanbeveling van zijn leraar Thales om naar Egypte te reizen om zijn opleiding verder te verdiepen en te versterken, werd opgevolgd door Pythagoras, die ook andere landen zoals Fenicië, India, Arabië en Babylon bezocht.

Sommige historische bronnen geven aan dat Pythagoras een man was die het prettig vond om rechtstreeks toegang te krijgen tot de informatie uit de bron. Daarom stond hij erop om naar al deze landen te reizen en de wortels te vinden van de leringen die hij leerde.

Op het moment dat dit gebeurde, was er een vriendschappelijke relatie tussen Samos en Egypte, die werd bevorderd door het hoofd van het Griekse eiland, Polycrates of Samos.

Oorlogsconflict

Deze harmonieuze sfeer veranderde rond 525 voor Christus, toen de toenmalige Perzische koning genaamd Cambyses II invasieve acties uitvoerde in Egypte.

Pythagoras was op dat moment in Egypte, en sommige bronnen geven aan dat hij door de Perzische autoriteiten als gevangene werd genomen en naar Babylon werd overgebracht.

Dit gebeurde na de Slag om Pelusium, een ontmoeting die doorslaggevend was voor de Perzen om Egypte te veroveren.

Terwijl hij in Babylon was, had Pythagoras toegang tot verschillende leringen. Aan de ene kant wordt aangenomen dat het begon met een aantal heilige riten, en aan de andere kant was het in Babylon in staat om zich te verdiepen in de leringen en wiskundige benadering die de Babyloniërs lang geleden hadden ontwikkeld.

Cambyses II stierf in 522 v.Chr., Wat mogelijk een van de redenen was waarom Pythagoras zijn vrijheid herwon. Er is echter geen concrete informatie die de reden voor zijn vrijlating verklaart, of helemaal niet. In ieder geval reisde Pythagoras na het herwinnen van zijn vrijheid naar Samos.

Les geleerd

Het is niet precies bekend hoe lang het duurde voordat Pythagoras uiteindelijk in Crotona aankwam, maar het is bekend dat hij een reeks gebeurtenissen en situaties heeft meegemaakt waaruit hij veel elementen leerde die hij vervolgens in zijn tijd in Italië in praktijk bracht.

Sommige informatie stelt bijvoorbeeld vast dat de heilige riten die Pythagoras leerde, werden verkregen als resultaat van zijn bezoek aan verschillende tempels, evenals van zijn gesprekken met priesters met verschillende kenmerken en met verschillende benaderingen.

Een van de stelregels van Pythagoras was om te weigeren stoffen gemaakt van dierenhuiden te dragen, en om vegetarisme als een manier van leven te promoten.

Evenzo waren zowel zuiverheid als geheimhouding zeer duidelijke aspecten in zijn leven en drongen ze door tot zijn wezen in deze tijd voorafgaand aan zijn vestiging in Crotona.

Invloed van priesters

Op dezelfde manier is het belangrijk om duidelijk te maken dat het feit dat al deze kennis en manieren om het leven te zien zijn gegenereerd door de priesters die hij bezocht, niet bewezen is.

Aangezien er niet veel verslagen zijn over het leven van Pythagoras, is het erg moeilijk om te verifiëren dat ze in die tijd inderdaad de grootste invloed van dit personage in zijn leven waren.

Er zijn zelfs historici die geloven dat het loutere feit dat hij aan de realiteit van zijn tijd was blootgesteld, voldoende was voor Pythagoras om deze visie op het leven in zichzelf te ontwikkelen.

Eerste schikking

Kort nadat hij na zijn gevangenschap naar Somas was teruggekeerd, reisde Pythagoras naar Kreta, waar hij zich wijdde aan het bestuderen van het rechtssysteem van die stad. Na zijn korte verblijf op Kreta keerde hij terug naar Somas.

Daar creëerde Pythagoras de school die Semicircle heette. Volgens historische verslagen van Diogenes richtte deze school zich op de bespreking van politieke kwesties.

Daarnaast was er een privéruimte voor de reflecties van Pythagoras, die zich bevond in een grot aan de rand van Somas. Er wordt gezegd dat hij in deze ruimte dieper nadacht over wiskunde en de verschillende toepassingen ervan.

Definitieve afwikkeling

In ongeveer 518 voor Christus reisde Pythagoras naar Crotona, in het zuiden van Italië, waar hij zich vestigde.

De stad Crotona werd zijn leercentrum, de plaats waar hij de zogenaamde Pythagorische manier van leven ontwikkelde.

Er zijn twee hoofdversies die verklaren waarom Pythagoras voor Croton koos. Een daarvan, onthuld door de geschiedschrijver Diogenes, stelt vast dat het belangrijkste motief was om afstand te nemen van Polycrates en zijn juk.

Anderen wijzen er met betrekking tot deze versie op dat het logischer is dat Pythagoras zijn aanpak op het eiland Somas probeerde te ontwikkelen, maar dat hij daar niet de acceptatie kreeg waarop hij hoopte.

Evenzo eisten zowel de Somas-autoriteiten als de burgers zelf dat Pythagoras deelnam aan de politieke en openbare sfeer, redenen waarom hij er de voorkeur aan zou kunnen geven zich op een andere locatie te vestigen.

Pythagorische school

In Crotona had Pythagoras veel aanhangers en volgelingen, die zichzelf de matematikoi noemden. Dit waren leden van de samenleving die hij creëerde en ze werden gekenmerkt door samenwonen, vegetariërs zijn en geen persoonlijk bezit hebben.

Men kan aannemen dat de matematikoi bevoorrecht waren, in de zin dat ze toegang hadden tot de leer van Pythagoras. Om deze lessen te krijgen, moesten ze echter aan vrij strikte regels voldoen.

Naast de matematikoi was er ook een externe groep, de beschuldigers genaamd. Deze woonden niet de hele tijd bij de eerste, maar woonden in hun huizen en hadden hun eigendommen. Ze gingen overdag naar school en het was voor hen niet verplicht om vegetariër te zijn.

Dood van Pheecides en oorlog

Jaren gingen voorbij en de school van Pythagoras bleef haar werk uitvoeren. In 513 voor Christus reisde Pythagoras naar Delos, aangezien zijn meest karakteristieke leraar, Ferécides de Siros, zijn laatste levensjaren doormaakte.

Pythagoras bleef daar een paar maanden en vergezelde zijn leraar tot aan zijn dood. Op dat moment keerde hij terug naar Croton.

Enige tijd later, in 510 voor Christus, viel de stad Crotona de naburige stad Sibaris aan. Crotona was de winnaar van deze bijeenkomst en sommige autoriteiten van Sibaris vermoedden dat zowel Pythagoras als zijn genootschap op de een of andere manier deelnamen.

Aanval op school

Tegen het jaar 508 v.Chr. Leed de school van Pythagoras een aanval door de nobele Cilón, die zelf een inwoner van Croton bleek te zijn.

Cilón was een rijke man met een zeker despotisch karakter die vroeg om de Pythagorische samenleving binnen te gaan. De laatste stond hem niet toe in de samenleving, gezien de persoonlijkheid die hij had.

Vervolgens ontmoette Cilón verschillende vrienden, met wie ze niet alleen het hoofdkwartier van de school aanvielen, maar ook alle leden van de Pythagorische samenleving vervolgden.

Deze intimidatie was zo ernstig dat het de bedoeling van de aanvallers was om alle aanhangers van Pythagoras uit te schakelen, inclusief hetzelfde personage.

Toen, als gevolg van deze aanval, werd Pythagoras gedwongen te vluchten naar Metaponto, in Italië, waar hij stierf.

Net als bij andere gegevens met betrekking tot het leven van Pythagoras, is er geen bevestigde informatie om te bevestigen dat dit het geval was.

In feite geven andere versies aan dat er een aanval was uitgevoerd door Cilón, maar ze stellen vast dat het niet zo ernstig was, reden waarom Pythagoras naar Crotona had kunnen terugkeren nadat hij naar Metaponto was gegaan. Volgens deze versies heeft de Pythagorische samenleving vele jaren na deze aanval bestaan.

Dood

Over de exacte datum van overlijden van Pythagoras is er ook geen specifieke verifieerbare informatie. Sommige auteurs stellen vast dat hij stierf in 532 v.Chr., Maar de informatie over de aanval die de Pythagorische samenleving in Crotona meemaakte, is het dit jaar niet eens.

Anderzijds geven andere historische bronnen aan dat Pythagoras eerder rond het jaar 480 voor Christus had kunnen sterven, rekening houdend met het feit dat hij leringen gaf aan Empedocles, wiens jaren van studie rond deze datum lagen.

In de tijd van Marco Tulio Cicero werd het graf van Pythagoras gepresenteerd in de stad Metaponto.

Filosofie

Pythagorische school

Pythagoras Society

De door Pythagoras gestichte school was religieus en filosofisch. Meer dan 300 mensen maakten deel uit van de groep van de matematikoi, die een ascetisch leven leidden, vegetariërs waren en de leringen rechtstreeks via Pythagoras ontvingen.

Naast de matematikoi waren er ook de beschuldigers, die extern leefden, zonder de strikte wetten te volgen die de matematikoi volgden. Deze wetten waren als volgt:

-Erken dat de werkelijkheid in haar diepste wezen wiskundig van aard is.

- Begrijp dat filosofie een praktijk is die de geest kan zuiveren.

-Begrijp dat de ziel in staat is te "opstaan", om het goddelijke te verwerven.

- Erken dat er enkele symbolen zijn waarvan de oorsprong en essentie mystiek zijn.

Accepteer dat absoluut alle leden van de samenleving loyaal aan elkaar moeten zijn en geheimhouding moeten betrachten.

Geheimhouding

Als gevolg van de geheimhouding van deze vereniging is het niet mogelijk om precies te weten welke bevindingen rechtstreeks door Pythagoras zijn gedaan en welke door de leden zelf zijn ontdekt.

Bovendien werden volgens de gebruiken van de Pythagorische samenleving alle ontdekkingen die werden gedaan, toegeschreven aan Pythagoras.

Het kan niet met volledige zekerheid worden gezegd dat alle bevindingen deze filosoof als auteur hadden, vooral omdat ze betrekking hebben op uiteenlopende gebieden als astronomie, wiskunde en geneeskunde, naast andere natuurwetenschappen.

Men kan echter toegeven dat veel van de ontdekkingen door Pythagoras zijn gedaan.

Na 500 v.Chr. Verspreidde de Pythagorische samenleving zich veel meer over het grondgebied en werd zelfs een samenleving met politieke belangen. Later werd de samenleving verdeeld op basis van verschillende politieke benaderingen.

Veertig jaar later, in 460 voor Christus, werden de Pythagoreërs vervolgd en vernietigd. De leden werden onderdrukt, evenals het hoofdkantoor en de scholen werden geplunderd en verbrand.

Een bijzonder geval is populair waarin meer dan vijftig Pythagoreërs die in Croton woonden, meedogenloos werden vernietigd. De weinige leden die het overleefden, deden dat omdat ze naar andere steden waren gevlucht.

Gedachte

Een van de belangrijkste begrippen waarop de filosofie van Pythagoras was gebaseerd, had te maken met de bestemming van de ziel na de dood, aangezien deze filosoof een meer optimistische visie bood.

Bovendien was een ander basiskenmerk van zijn denken gekaderd in de levensstijl die hij beleden, die gedisciplineerd en behoorlijk rigoureus was.

Hoewel Pythagoras een illustere wiskundige was en veel van zijn bevindingen op dit gebied fundamenteel waren voor het menselijk leven, was het gebied dat hem het meest populair maakte in de tijd waarin hij leefde, religieus.

Dat is in feite de reden waarom er over de manier van leven van Pythagoras wordt gesproken, omdat dat de benadering was die het meest opviel tussen Pythagoras en zijn leringen: het ging over enkele voorschriften die speciaal verband hielden met reïncarnatie, onsterfelijkheid, verschillende religieuze rituelen en een gedisciplineerd en streng leven.

Benadering van de samenleving

De activiteiten van de Pythagoreeërs verschilden van die van contemplatieve organisaties, aangezien deze niet bedoeld waren om zich van de samenleving af te zonderen.

In plaats daarvan probeerden ze eerder een nieuwe visie te promoten om deze samenleving te benaderen, gebaseerd op zelfbeheersing en het constante zoeken naar balans en harmonie. Uiteindelijk was het doel van de Pythagoreërs een manier te vinden om hun karakter te verheffen en een kalme geest te cultiveren.

Naast dit essentiële element genereerde de leer van Pythagoras specifieke reflecties op verschillende actiegebieden; Daarom wordt aangenomen dat deze school zoveel elementen omvatte en dat haar invloed erg sterk was.

Bevindingen van de Pythagorische school

Hieronder zullen we de belangrijkste bevindingen beschrijven die de Pythagorische school heeft kunnen ontdekken, rekening houdend met de meest ontwikkelde actiegebieden:

Getallen

Voor de Pythagoreërs vormden cijfers de basis voor elke effectieve benadering van het echte en ware, van kennis als zodanig.

Reïncarnatie

Er zijn aanwijzingen dat Pythagoras in reïncarnatie geloofde, aangezien hij van mening was dat de ziel onsterfelijk was en van het ene wezen naar het andere werd verplaatst.

Muziek

Pythagoras wordt ook gecrediteerd voor het ontdekken van de relaties van het rekenkundige domein die bestaan ​​op de toonladder.

Muziek was van groot belang voor de Pythagoreërs, die vonden dat het geneeskrachtige eigenschappen had in termen van het genereren van harmonie en welzijn.

Wiskunde

Van de gebieden die het meest door de Pythagoreërs zijn bestudeerd, valt wiskunde op. De aanpak die ze beoefenden, verschilt natuurlijk van wat normaal op academies wordt onderwezen, aangezien hun voornaamste interesse niet het vinden van oplossingen voor wiskundige problemen was.

In plaats daarvan probeerden de pythagoreërs zich uitsluitend te wijden aan het reflecteren op de principes van deze wetenschap op basis van cijfers.

Zoals de Pythagoreërs het uitdrukten, zijn alle elementen in wezen getallen. Om deze reden was het mogelijk dat ze het getal vonden in alles wat de mens omringt, inclusief het universum, muziek en, in het algemeen, alle dingen.

Bijdragen

stelling van Pythagoras

De beroemdste bijdrage die Pythagoras heeft nagelaten, is zijn beroemde stelling voor het berekenen van de vierkanten van de zijden van een rechthoekige driehoek.

De stelling van Pythagoras werd in de 6e eeuw voor Christus bewezen door de Griekse filosoof en wiskundige Pythagoras, maar er wordt geschat dat het vóór zijn bestaan ​​kan zijn geweest, of onder een andere naam is bewezen.

Het belangrijkste belang van deze stelling is dat het ons in staat stelt een onbekende waarde te vinden als we de andere twee kennen. Dankzij deze functie kan het in verschillende disciplines worden gebruikt en op verschillende manieren worden gebruikt.

Daaruit komen een reeks complementaire principes naar voren, zoals de verhouding van de interne hoeken van een driehoek. Het is ook een van de wiskundige proposities die via veel methoden meer wordt gecontroleerd.

Andere van de meest relevante bevindingen van de Pythagoreërs op het gebied van wiskunde zijn de volgende:

-Analyse en reflectie op geometrische, harmonische en rekenkundige middelen.

-Structureren van figuren zodra een bepaald gebied bekend is.

-Demonstratie van het bestaan ​​van vijf regelmatige veelvlakken.

- Bewijs dat een driehoek die in een halve cirkel is getekend, overeenkomt met een rechthoekige driehoek.

-Vind de zogenaamde veelhoekige getallen, degenen waarvan het aantal punten de figuur kan vormen waarmee ze overeenkomen.

Geslachtsgelijkheid

Hoewel er enige controverses zijn over de rol van vrouwen in de Pythagorische School, valt niet te ontkennen dat het vrouwelijk geslacht een belangrijke vertegenwoordiging had.

Er wordt gezegd dat ten minste dertig vrouwen er deel van uitmaakten als studenten en docenten, met de nadruk op Aesara van Lucania en Teano van Crotona (de vrouw van Pythagoras).

Ze konden geen politiek beoefenen, ze mochten alleen deelnemen aan wiskundige en filosofische activiteiten.

De filosofie van Pythagoras was dualistisch en zag de vrouw als een ondeelbare aanvulling op het mannelijke.

Het dieet van Pythagoras

Een van de belangrijkste doelen van de leer van Pythagoras was het bereiken van zuiverheid. Daartoe beleden ze een ascetisch leven dat werd gekenmerkt door het ontbreken van persoonlijke bezittingen en een strikt vegetarisme waarbij het eten van vlees ten strengste verboden was.

De Pythagoreërs geloofden in de transmigratie van zielen of reïncarnatie en tolereerden geen schade aan enig levend wezen.

Een merkwaardig feit is dat een andere van de voorschriften van het Pythagoras-dieet dat niet naar tevredenheid is ontcijferd, Pythagoras 'heftige afwijzing van elk type bonen is.

De beker van Pythagoras

Volgens de legende heeft Pythagoras een beker gemaakt die eerlijkheid bevorderde en hebzucht bestrafte. Het is niets meer dan een container die volledig wordt geleegd als u probeert een bepaald niveau te vullen dat is gemarkeerd.

Het apparaat wordt de eerlijke beker of pythagorische beker genoemd en op Samos, zijn thuiseiland, kan het bij elke souvenirwinkel worden gekocht.

Het bestaat uit een holle cilinder in het midden van het glas die, dankzij het principe dat Pascal eeuwen later zou verkondigen, een sifoneffect genereert dat de inhoud leegmaakt.

Hoewel we de getrouwheid van het verhaal niet kunnen verifiëren, dient het om het idee van Pythagoras te illustreren dat wiskunde overal is, zelfs in alledaagse voorwerpen.

Muzikale toonladder

Een ander verhaal met alledaagse voorwerpen, plaatst de wiskundige die door een smederij loopt. Tussen het geluid van de slagen door wist het metaal een zekere harmonie waar te nemen.

Bij het betreden van het pand en het onderzoeken van de oorsprong van de geluiden, ontdekte Pythagoras dat het gewicht van de hamers proportionele intervallen waren en dat de relatie van deze intervallen met elkaar de dissonantie of consonantie veroorzaakte.

Die observatie zal de zeven basistonen van de diatonische toonladder definiëren die tegenwoordig in muziek worden gebruikt.

Een ander verhaal schrijft de constructie van een monochord toe, een snaarinstrument dat dezelfde grondtonen produceert door de lengte van de enkele snaar te variëren.

Bolvormigheid van de aarde

Voor de Pythagoreërs overstijgt muziek elk veld, zoals elk wiskundig principe. Om deze reden dachten ze dat regelmatige intervallen ook de hemelmechanica beheersten.

Dan ontstaat de theorie van muziek of harmonie van de sferen, waarbij elk van de hemellichamen beweegt met de frequentie van elke muzieknoot.

Deze redenering deed hen bevestigen dat de aarde ook een bolvorm had, misschien met een meer poëtische dan wetenschappelijke neiging om haar uit te rusten met de andere planetaire sferen.

Cijfers en zo

Een van de grootste bijdragen van Pythagoras aan het westerse denken was de systematisering van abstracte ideeën. De Pythagoreërs zijn de eersten die getallen als dingen op zichzelf beschouwen en dat ze alle andere dingen in het universum vormen.

Deze numerieke prominentie betekende de eerste impuls om de wereld te verklaren vanuit constante en aantoonbare verschijnselen, waarbij problemen niet werden opgelost maar principes werden gezocht.

Referenties

1. "Pythagoreanism". Ik ben. Opgehaald op 27 mei 2017 op cyberspacei.com.
2. Allen, Don (1997), "Pythagoras and the Pythagoreans." Texas A & M University Mathematics. Opgehaald op 27 mei 2017 op math.tamu.edu.
3. Burnyeat, MF (2007), "Other Lives". London Review of Books. Opgehaald op 27 mei 2017 op lrb.co.uk.
4. Huffman, Carl (2011), "Pythagoras". De Stanford Encyclopedia of Philosophy. Opgehaald op 27 mei 2017 op plato.stanford.edu.
5. kris (2008). "Pythagoras Tree". Phidelity. Opgehaald op 27 mei 2017 op phidelity.com.
6. O'Connor, JJ en EF Robertson (1999), "Pythagoras of Samos". MacTutor History of Mathematics-archief. Opgehaald op 27 mei 2017 op .history.mcs.st-andrews.ac.uk.
7. Porphyrius, "Over onthouding van dierlijk voedsel." De Animal Rights Library. Opgehaald op 27 mei 2017 op animal-rights-library.com.
8. skullsinthestars (2012). "Fysica-demonstraties: de Pythagoras-beker". Schedels in de sterren.
9. Smith, William (1870), Woordenboek van Griekse en Romeinse biografie en mythologie. Boston: Little, Brown & Company. (Deel 3) 616-625 blz.