PAPOMUDA'S: HOE ZE OP TE LOSSEN EN OEFENINGEN - WISKUNDE - 2025

De papomuda's is een methode om algebraïsche uitdrukkingen op te lossen. De afkortingen geven de volgorde van prioriteit van de bewerkingen aan: haakjes, machten, vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken. Met dit woord kunt u gemakkelijk de volgorde onthouden waarin een uitdrukking die uit verschillende bewerkingen bestaat, moet worden opgelost.

Over het algemeen kun je in numerieke uitdrukkingen verschillende rekenkundige bewerkingen samen vinden, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, die ook breuken, machten en wortels kunnen zijn. Om ze op te lossen, is het noodzakelijk om een ​​procedure te volgen die garandeert dat de resultaten correct zijn.

Een rekenkundige uitdrukking die uit een combinatie van deze bewerkingen bestaat, moet worden opgelost volgens de volgorde van prioriteit, ook wel de hiërarchie van bewerkingen genoemd, die lang geleden in universele conventies is vastgelegd. Zo kunnen alle mensen dezelfde procedure volgen en hetzelfde resultaat behalen.

kenmerken

Papomudas is een standaardprocedure die de volgorde bepaalt die moet worden gevolgd bij het oplossen van een uitdrukking, die bestaat uit een combinatie van bewerkingen zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

Deze procedure bepaalt de volgorde van prioriteit van een operatie ten opzichte van de andere op het moment dat deze resultaten zullen zijn; dat wil zeggen, elke operatie heeft een verschuiving of hiërarchisch niveau dat moet worden opgelost.

De volgorde waarin de verschillende bewerkingen van een uitdrukking moeten worden opgelost, wordt aangegeven door elk acroniem van het woord papomudas. U moet dus:

1- Pa: haakjes, haakjes of accolades.

2- Po: bevoegdheden en wortels.

3- Mu: vermenigvuldigingen.

4 - D: divisies.

5- A: toevoegingen of toevoegingen.

6- S: aftrekken of aftrekken.

Deze procedure wordt in het Engels ook wel PEMDAS genoemd; Om dit woord gemakkelijk te onthouden, wordt het geassocieerd met de zin: "Excuseer mijn lieve tante Sally", waarbij elke beginletter overeenkomt met een rekenkundige bewerking, op dezelfde manier als papomuda's.

Hoe los je ze op?

Gebaseerd op de hiërarchie die door papomuda's is vastgesteld om de bewerkingen van een uitdrukking op te lossen, is het noodzakelijk om de volgende volgorde te vervullen:

- Ten eerste moeten alle bewerkingen binnen groeperingssymbolen, zoals haakjes, accolades, vierkante haken en breukstrepen, worden opgelost. Als er symbolen zijn binnen andere, moet u beginnen met rekenen van binnenuit.

Deze symbolen worden gebruikt om de volgorde waarin bewerkingen worden opgelost te veranderen, omdat wat erin zit altijd eerst moet worden opgelost.

- Dan zijn de krachten en wortels opgelost.

- Op de derde plaats zijn de vermenigvuldigingen en delingen opgelost. Deze hebben dezelfde volgorde van prioriteit; daarom, wanneer deze twee bewerkingen in een uitdrukking worden gevonden, moet degene die het eerst verschijnt, worden opgelost door de uitdrukking van links naar rechts te lezen.

- In de laatste plaats worden de optellingen en aftrekkingen opgelost, die ook dezelfde volgorde van prioriteit hebben en daarom is degene die als eerste in de uitdrukking verschijnt opgelost, gelezen van links naar rechts.

- Operaties mogen nooit gemengd worden wanneer ze van links naar rechts worden gelezen, de volgorde van prioriteit of hiërarchie die is vastgesteld door de papomuda's moet altijd worden gevolgd.

Het is belangrijk om te onthouden dat het resultaat van elke bewerking in dezelfde volgorde moet worden geplaatst ten opzichte van de andere, en dat alle tussenliggende stappen moeten worden gescheiden door een teken totdat het eindresultaat is bereikt.

Toepassing

De papomudas-procedure wordt gebruikt als u een combinatie van verschillende operaties heeft. Rekening houdend met hoe ze worden opgelost, kan dit worden toegepast in:

Uitdrukkingen met optellen en aftrekken

Het is een van de eenvoudigste bewerkingen, omdat beide dezelfde prioriteitsvolgorde hebben, zodanig dat het moet worden opgelost beginnend van links naar rechts in de uitdrukking; bijvoorbeeld:

22-15 + 8 +6 = 21.

Uitdrukkingen met optellen, aftrekken en vermenigvuldigen

In dit geval is de bewerking met de hoogste prioriteit vermenigvuldigen, waarna optellen en aftrekken wordt opgelost (degene die als eerste in de uitdrukking staat). Bijvoorbeeld:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24-10 + 48-16 + 60

= 106.

Uitdrukkingen met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen

In dit geval heb je een combinatie van alle bewerkingen. Je begint met het oplossen van de vermenigvuldiging en deling die een hogere prioriteit hebben, dan het optellen en aftrekken. Als je de uitdrukking van links naar rechts leest, wordt deze opgelost volgens zijn hiërarchie en positie binnen de uitdrukking; bijvoorbeeld:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Uitdrukkingen met optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machten

In dit geval wordt een van de getallen verhoogd tot een macht, die binnen het prioriteitsniveau eerst moet worden opgelost, om vervolgens de vermenigvuldigingen en delingen op te lossen en tenslotte de optellingen en aftrekkingen:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Net als de machten hebben ook de wortels de tweede rangorde; Daarom moeten in uitdrukkingen die ze bevatten, eerst vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken worden opgelost:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Uitdrukkingen die groeperingssymbolen gebruiken

Wanneer tekens zoals haakjes, accolades, haakjes en breukstrepen worden gebruikt, wordt wat erin staat als eerste opgelost, ongeacht de volgorde van prioriteit van de bewerkingen die het bevat in relatie tot die erbuiten, alsof Het zal een aparte uitdrukking zijn:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Als er meerdere bewerkingen in staan, moeten deze in hiërarchische volgorde worden opgelost. Vervolgens worden de andere bewerkingen waaruit de uitdrukking bestaat, opgelost; bijvoorbeeld:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Sommige uitdrukkingen gebruiken groeperingssymbolen binnen andere, bijvoorbeeld wanneer het teken van een bewerking moet worden gewijzigd. In deze gevallen moet u beginnen met het oplossen van binnenuit; dat wil zeggen door het groeperen van symbolen die in het midden van een uitdrukking staan, te vereenvoudigen.

In het algemeen is de volgorde om bewerkingen in deze symbolen op te lossen: eerst los wat tussen haakjes () staat, dan haakjes en als laatste de accolades {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Opdrachten

Eerste oefening

Zoek de waarde van de volgende uitdrukking:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Oplossing

Door de papomuda's toe te passen, moeten eerst de krachten en wortels worden opgelost, en dan optellen en aftrekken. In dit geval behoren de eerste twee bewerkingen tot dezelfde volgorde, dus degene die het eerst wordt uitgevoerd, wordt opgelost, beginnend van links naar rechts:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15-155 + 130.

Dan tel je op en trek je af, ook vanaf links beginnend:

400 + 15-155 + 130

= 390.

Tweede oefening

Zoek de waarde van de volgende uitdrukking:

.

Oplossing

Het begint met het oplossen van de bewerkingen die tussen haakjes staan, volgens de hiërarchische volgorde die deze hebben volgens de papomuda's.

Eerst worden de machten van de eerste haakjes opgelost, daarna worden de bewerkingen van de tweede haakjes opgelost. Omdat ze tot dezelfde volgorde behoren, is de eerste bewerking van de uitdrukking opgelost:

=

=

=.

Omdat de bewerkingen tussen de haakjes al zijn opgelost, gaan we nu verder met de deling die een hogere hiërarchie heeft dan de aftrekking:

=.

Ten slotte geeft het haakje dat het minteken (-) scheidt van het resultaat, dat in dit geval negatief is, aan dat deze tekens moeten worden vermenigvuldigd. Het resultaat van de uitdrukking is dus:

= 171.

Derde oefening

Zoek de waarde van de volgende uitdrukking:

Oplossing

U begint met het oplossen van de breuken die tussen haakjes staan:

Binnen de haakjes zijn er verschillende bewerkingen. De vermenigvuldigingen worden eerst opgelost en daarna de aftrekkingen; In dit geval wordt de breukstreep beschouwd als een groeperingssymbool en niet als een divisie, dus de bewerkingen van het bovenste en onderste deel moeten worden opgelost:

In hiërarchische volgorde moet de vermenigvuldiging worden opgelost:

Ten slotte is het aftrekken opgelost:

Referenties

1. Aguirre, HM (2012). Financiële wiskunde. Cengage leren.
2. Aponte, G. (1998). Fundamentals Of Basic Mathematics. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Didactiek van wiskunde.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Hulpbronnen voor leeractiviteiten.
5. Huffstetler, K. (2016). Het verhaal van de Order of Operations: Pemdas. Creëer ruimteonafhankelijk.
6. Madore, B. (2009). GRE Math-werkboek. Barron's educatieve serie,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel Project, Wiskunde: eerste cyclus. Azarquiel Groep.