BEWERKINGEN MET GROEPERINGSTEKENS (MET OEFENINGEN) - WISKUNDE - 2026

De symbolen voor het groeperen van bewerkingen geven de volgorde aan waarin een wiskundige bewerking moet worden uitgevoerd als een product voor optellen, aftrekken of delen. Deze worden veel gebruikt op de basisschool. De meest gebruikte wiskundige groeperingstekens zijn haakjes "()", vierkante haken "" en accolades "{}".

Wanneer een wiskundige bewerking wordt geschreven zonder groeperingstekens, is de volgorde waarin deze moet worden uitgevoerd dubbelzinnig. De uitdrukking 3 × 5 + 2 is bijvoorbeeld anders dan de bewerking 3x (5 + 2).

Hoewel de hiërarchie van wiskundige bewerkingen aangeeft dat het product eerst moet worden opgelost, hangt het er echt van af hoe de auteur van de uitdrukking erover dacht.

Hoe los je een operatie met groeperingstekens op?

Gezien de onduidelijkheden die kunnen optreden, is het erg handig om de wiskundige bewerkingen te schrijven met de hierboven beschreven groeperingstekens.

Afhankelijk van de auteur kunnen de bovengenoemde groeperingstekens ook een bepaalde hiërarchie hebben.

Het belangrijkste om te weten is dat u altijd begint met het oplossen van de meest interne groeperingstekens en vervolgens doorgaat naar de volgende totdat de hele bewerking is uitgevoerd.

Een ander belangrijk detail is dat alles binnen twee gelijke groeperingstekens altijd moet worden opgelost voordat verder wordt gegaan met de volgende stap.

Voorbeeld

De uitdrukking 5+ {(3 × 4) +} wordt als volgt opgelost:

= 5+ {(12) +}

= 5+ {12 + 6}

= 5+ 18

= 23.

Opdrachten

Hieronder vindt u een lijst met oefeningen met wiskundige bewerkingen waarbij de groeperingstekens moeten worden gebruikt.

Eerste oefening

Los de uitdrukking 20 - {+ (15/3) - 6} op.

Oplossing

Volg de bovenstaande stappen en begin met het oplossen van elke bewerking die tussen twee gelijke groeperingstekens van binnenuit valt. Dus,

20 - {+ (15/3) - 6}

= 20 - {+ (5) - 6}

= 20 - {+ 5 - 6}

= 20 - {3 - 1}

= 20 - 2

= 18.

Tweede oefening

Welke van de volgende uitdrukkingen resulteert in 3?

(a) 10 - {x2 - (9/3)}.

(b) 10 -.

(c) 10 - {(3 × 2) + 2x}.

Oplossing

Elke uitdrukking moet zeer zorgvuldig worden geobserveerd en vervolgens elke bewerking tussen een paar interne groeperingstekens oplossen en verder gaan.

Optie (a) retourneert -11, optie (c) retourneert 6, en optie (b) retourneert 3. Daarom is het juiste antwoord optie (b).

Zoals te zien is in dit voorbeeld, zijn de wiskundige bewerkingen die worden uitgevoerd hetzelfde in de drie uitdrukkingen en in dezelfde volgorde, het enige dat verandert is de volgorde van de groeperingstekens en dus de volgorde waarin ze worden uitgevoerd genoemde operaties.

Deze verandering van volgorde heeft invloed op de hele operatie, tot het punt dat het uiteindelijke resultaat verschilt van het juiste.

Derde oefening

Het resultaat van de bewerking 5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1)) is:

(a) 21

(b) 36

(c) 80

Oplossing

Alleen haakjes verschijnen in deze uitdrukking, daarom moet erop worden gelet welke paren het eerst moeten worden opgelost.

De operatie wordt als volgt opgelost:

5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1))

= 5x ((5) x3 + (2-1))

= 5x (15 + 1)

= 5 × 16

= 80.

Het juiste antwoord is dus optie (c).

Referenties

1. Barker, L. (2011). Genivelleerde teksten voor wiskunde: getallen en bewerkingen. Door de leraar gemaakte materialen.
2. Burton, M., Frans, C., & Jones, T. (2011). We gebruiken cijfers. Benchmark Onderwijsbedrijf.
3. Doudna, K. (2010). Niemand sluimert als we cijfers gebruiken! ABDO Publishing Company.
4. Hernández, J. d. (sf). Math notitieboekje. Drempel.
5. Lahora, MC (1992). Wiskundige activiteiten met kinderen van 0 tot 6 jaar. Narcea Editions.
6. Marín, E. (1991). Spaanse grammatica. Redactioneel Progreso.
7. Tocci, RJ en Widmer, NS (2003). Digitale systemen: principes en toepassingen. Pearson Education.