GECOMBINEERDE BEWERKINGEN (OEFENINGEN OPGELOST) - WISKUNDE - 2025

De gecombineerde bewerkingen zijn wiskundige bewerkingen die moeten worden uitgevoerd om een ​​resultaat te bepalen. Deze worden voor het eerst op de basisschool onderwezen, hoewel ze meestal in latere cursussen worden gebruikt, omdat ze de sleutel zijn tot het oplossen van hogere wiskundige bewerkingen.

Een wiskundige uitdrukking met gecombineerde bewerkingen is een uitdrukking waarbij verschillende soorten berekeningen moeten worden uitgevoerd, volgens een bepaalde hiërarchische volgorde, totdat alle bewerkingen in kwestie zijn uitgevoerd.

Voorbeeld van gecombineerde bewerkingen

In de vorige afbeelding ziet u een uitdrukking waarin verschillende soorten wiskundige basisbewerkingen voorkomen, daarom wordt er gezegd dat deze uitdrukking gecombineerde bewerkingen bevat. De basisbewerkingen die worden uitgevoerd zijn het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en / of verbeteren van voornamelijk hele getallen.

Uitdrukkingen en hiërarchieën van gecombineerde bewerkingen

Zoals eerder vermeld, is een uitdrukking met gecombineerde bewerkingen een uitdrukking waarbij wiskundige berekeningen zoals optellen, aftrekken, product, delen en / of de berekening van een macht moeten worden uitgevoerd.

Deze bewerkingen kunnen betrekking hebben op echte getallen, maar voor het gemak worden in dit artikel alleen hele getallen gebruikt.

Twee uitdrukkingen met verschillende gecombineerde bewerkingen zijn als volgt:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

De bovenstaande uitdrukkingen bevatten dezelfde nummers en dezelfde bewerkingen. Als de berekeningen echter worden uitgevoerd, zullen de resultaten anders zijn. Dit komt door de haakjes in de tweede uitdrukking en de hiërarchie waarmee de eerste moet worden opgelost.

Wat is de hiërarchie voor het oplossen van uitdrukkingen met gecombineerde bewerkingen?

Als er groeperende symbolen zijn zoals haakjes (), haakjes of accolades {}, moet wat er binnen elk paar symbolen staat altijd eerst worden opgelost.

In het geval dat er geen groeperingssymbolen zijn, is de hiërarchie als volgt:

- los eerst de machten op (indien aanwezig)

- dan worden de producten en / of divisies opgelost (indien aanwezig)

- op de laatste plaats worden de optellingen en / of aftrekkingen opgelost

Opgeloste oefeningen

Hier zijn enkele voorbeelden waarbij u uitdrukkingen moet oplossen die gecombineerde bewerkingen bevatten.

Oefening 1

Los de twee hierboven gepresenteerde bewerkingen op: 5 + 7 × 8-3 en (5 + 7) x (8-3).

Oplossing

Aangezien de eerste uitdrukking geen groeperingstekens heeft, moet de hierboven beschreven hiërarchie worden gevolgd, daarom 5+ 7 × 8-3 = 5 + 56-3 = 58.

Aan de andere kant heeft de tweede uitdrukking groeperingstekens, zodat we eerst moeten oplossen wat zich binnen de tekens bevindt en daarom (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Zoals eerder gezegd, zijn de resultaten anders.

Oefening 2

Los de volgende uitdrukking op met gecombineerde bewerkingen: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Oplossing

In de gegeven uitdrukking zie je twee machten, twee producten, een optelling en een aftrekking. Volgens de hiërarchie moet je eerst de machten oplossen, dan de producten en tenslotte de optellen en aftrekken. Daarom zijn de berekeningen als volgt:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 + 12 - 8

-3.

Oefening 3

Bereken het resultaat van de volgende uitdrukking met gecombineerde bewerkingen: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Oplossing

In de uitdrukking in dit voorbeeld is er een macht, een product, een deling, een optelling en een aftrekking, en daarom gaan de berekeningen als volgt te werk:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Het resultaat van de gegeven uitdrukking is 10.

Oefening 4

Wat is het resultaat van de volgende uitdrukking met gecombineerde bewerkingen: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Oplossing

De vorige uitdrukking bevat, zoals je kunt zien, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en bekrachtigen. Daarom moet het stap voor stap worden opgelost, met respect voor de volgorde van de hiërarchie. De berekeningen zijn als volgt:

1 + 6 × 3-46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3-46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Kortom, het resultaat is 3.

Referenties

1. Fuentes, A. (2016). Basis wiskunde. Een inleiding tot calculus. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Wiskunde: kwadratische vergelijkingen.: Hoe een kwadratische vergelijking oplossen. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF en Paul, RS (2003). Wiskunde voor management en economie. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Wiskunde 1 SEP. Drempel.
5. Preciado, CT (2005). Wiskundecursus 3e. Redactioneel Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I is gemakkelijk! Zo makkelijk. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra en trigonometrie. Pearson Education.