De hoeken tegenovergesteld door de top zijn die die aan het volgende voldoen: de zijkanten van een ervan zijn de verlengingen van de zijkanten van de andere hoek. De stelling van fundamentele hoekpunten gaat als volgt: twee hoekpunten hebben dezelfde maat.
Taal wordt vaak misbruikt door te zeggen dat de hoeken tegenover het hoekpunt gelijk zijn, wat niet correct is. Dat twee hoeken dezelfde maat hebben, wil niet zeggen dat ze gelijk zijn. Het is alsof je zegt dat twee kinderen van dezelfde lengte gelijk zijn.
Figuur 1. Hoeken tegenovergesteld door de top. Opgesteld door: Fanny Zapata.
Onthoud dat een hoek wordt gedefinieerd als de geometrische figuur die is samengesteld uit twee stralen met dezelfde oorsprong.
Figuur 1 toont de hoek fOg (blauw) samengesteld uit de straal ) .push ({});
Stelling van Vertex Angles
Original text
Formeel wordt de stelling als volgt gesteld:
Figuur 4. α, β en γ zijn de maten van de hoeken SOQ, QOR en ROP. Opgesteld door: F. Zapata.
Demonstratie
De hoek SOQ heeft maat α; hoek QOR heeft maat β en hoek ROP heeft maat γ. De som van de hoek SOQ plus de QOR vormt de vlakke hoek SOR van maat 180º.
Dat is:
α + β = 180º
Aan de andere kant, en met dezelfde redenering met de hoeken QOR en ROP, hebben we:
β + γ = 180º
Als we kijken naar de twee voorgaande vergelijkingen, is de enige manier waarop ze allebei vasthouden, dat α gelijk is aan γ.
Omdat SOQ de maat α heeft en tegenovergesteld is door het hoekpunt van de ROP van maat γ, en aangezien α = γ, wordt geconcludeerd dat de hoeken tegenovergesteld door het hoekpunt dezelfde maat hebben.
Oefening opgelost
Verwijzend naar Figuur 4: Stel dat β = 2 α. Zoek de maat van de hoeken SOQ , QOR en ROP in sexagesimale graden.
Oplossing
Aangezien de som van de hoek SOQ plus de QOR de vlakke hoek SOR vormt, hebben we:
α + β = 180º
Maar ze vertellen ons dat β = 2 α. Als we deze waarde van β vervangen, hebben we:
α + 2 α = 180º
Het is te zeggen:
3 α = 180º
Wat betekent dat α het derde deel van 180º is:
α = (180º / 3) = 60º
Dan is de maat van SOQ α = 60º. De maat van QOR is β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Ten slotte, aangezien ROP tegenover het hoekpunt van SOQ staat, hebben ze volgens de stelling al bewezen dat ze dezelfde maat hebben. Dat wil zeggen, de maat van ROP is γ = α = 60º.
Referenties
- Baldor, JA 1973. Vliegtuig- en ruimtegeometrie. Centraal-Amerikaanse culturele.
- Wiskundige wetten en formules. Hoekmeetsystemen. Hersteld van: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Tegenovergestelde hoeken bij het hoekpunt. Hersteld van: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Transportband. Hersteld van: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: geschiedenis, onderdelen, bediening. Hersteld van: lifeder.com