NATUURLIJKE GETALLEN: GESCHIEDENIS, EIGENSCHAPPEN, BEWERKINGEN, VOORBEELDEN - WISKUNDE - 2026

De natuurlijke getallen zijn die die dienen om het aantal elementen van een bepaalde set te tellen. Natuurlijke getallen zijn bijvoorbeeld getallen die worden gebruikt om erachter te komen hoeveel appels er in een doos zitten. Ze worden ook gebruikt om de elementen van een set te ordenen, bijvoorbeeld de eerste klassers op volgorde van grootte.

In het eerste geval spreken we van hoofdtelwoorden en in het tweede van rangtelwoorden zijn "eerste" en "tweede" in feite ordinale natuurlijke getallen. Integendeel, één (1), twee (2) en drie (3) zijn natuurlijke hoofdgetallen.

Figuur 1. Natuurlijke getallen zijn getallen die worden gebruikt voor tellen en ordenen. Bron: Pixabay.

Behalve dat ze worden gebruikt voor tellen en ordenen, worden natuurlijke getallen ook gebruikt als een manier om de elementen van een bepaalde set te identificeren en te differentiëren.

De identiteitskaart heeft bijvoorbeeld een uniek nummer, toegewezen aan elke persoon die tot een bepaald land behoort.

In wiskundige notatie wordt de verzameling natuurlijke getallen als volgt weergegeven:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

En de reeks natuurlijke getallen met nul wordt op deze andere manier weergegeven:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

In beide sets geven de ellipsen aan dat de elementen opeenvolgend doorlopen tot in het oneindige, waarbij het woord oneindig de manier is om te zeggen dat de set geen einde heeft.

Hoe groot een natuurlijk getal ook is, u kunt altijd het volgende hoogste krijgen.

Geschiedenis

Voordat de natuurlijke getallen verschenen, dat wil zeggen de reeks symbolen en namen om een ​​bepaald aantal aan te duiden, gebruikten de eerste mensen een andere reeks vergelijkingen, bijvoorbeeld de vingers van de handen.

Om te zeggen dat ze een kudde van vijf mammoeten vonden, gebruikten ze de vingers van één hand om dat aantal te symboliseren.

Dit systeem kan van de ene menselijke groep tot de andere verschillen, misschien gebruikten anderen in plaats van hun vingers een groep stokken, stenen, kettingkralen of knopen in een touw. Maar het veiligste is dat ze hun vingers gebruikten.

Toen begonnen symbolen te verschijnen die een bepaald bedrag vertegenwoordigden. Aanvankelijk waren het merktekens op een bot of een stok.

Spijkerschriftgravures op kleiplaatjes, die numerieke symbolen vertegenwoordigen en dateren uit 400 voor Christus, zijn bekend uit Mesopotamië, dat nu de natie van Irak is.

Symbolen evolueerden, dus de Grieken en later de Romeinen gebruikten letters om cijfers aan te duiden.

Arabische cijfers

Arabische cijfers zijn het systeem dat we tegenwoordig gebruiken en ze zijn naar Europa gebracht door de Arabieren die het Iberisch schiereiland bezetten, maar ze zijn eigenlijk uitgevonden in India, daarom staan ​​ze bekend als het Indo-Arabische nummeringssysteem.

Ons nummeringssysteem is gebaseerd op tien, omdat er tien vingers zijn.

We hebben tien symbolen om elke numerieke hoeveelheid uit te drukken, één symbool voor elke vinger van de hand.

Deze symbolen zijn:

Met deze symbolen is het mogelijk om elke grootheid weer te geven met behulp van het positiesysteem: 10 is een tien nul eenheden, 13 is een tien en drie eenheden, 22 twee tienen twee eenheden.

Het moet duidelijk zijn dat naast de symbolen en het nummeringssysteem, natuurlijke getallen altijd hebben bestaan ​​en altijd op de een of andere manier door mensen zijn gebruikt.

Eigenschappen van natuurlijke getallen

De set van natuurlijke getallen is:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

En met hen kun je het aantal elementen in een andere set tellen of deze elementen ook bestellen, als elk een natuurlijk getal krijgt.

Het is oneindig en telbaar

De set van natuurlijke getallen is een geordende set met oneindige elementen.

Het is echter een telbare set in die zin dat het mogelijk is om te weten hoeveel elementen of natuurlijke getallen er tussen het ene getal en het andere zijn.

We weten bijvoorbeeld dat er tussen 5 en 9 vijf elementen zijn, waaronder 5 en 9.

Het is een nette set

Omdat het een geordende set is, kunt u weten welke nummers voor of voor een bepaald nummer staan. Op deze manier is het mogelijk om tussen twee elementen van de natuurlijke verzameling vergelijkingsrelaties vast te stellen zoals deze:

7> 3 betekent dat zeven groter is dan drie

2 <11 wordt gelezen twee is minder dan elf

Ze kunnen worden gegroepeerd (optelbewerking)

3 + 2 = 5 betekent dat als je drie elementen met twee elementen verbindt, je vijf elementen hebt. Het symbool + geeft de optelbewerking aan.

Bewerkingen met natuurlijke getallen

- Som

1.- De optelling is een interne operatie , in die zin dat als twee elementen van de verzameling ℕ van natuurlijke getallen worden opgeteld, een ander element dat tot de verzameling behoort, wordt verkregen. Symbolisch zou het zo luiden:

2.- De sombewerking op de naturals is commutatief, wat betekent dat het resultaat hetzelfde is, zelfs als de addends zijn omgekeerd. Symbolisch wordt het als volgt uitgedrukt:

Als a ∊ ℕ en b ∊ ℕ , dan is a + b = b + a = c waar c ∊ ℕ

Bijvoorbeeld 3 + 5 = 8 en 5 + 3 = 8, waarbij 8 een element is van de natuurlijke getallen.

3.- De som van natuurlijke getallen voldoet aan de associatieve eigenschap:

een + b + c = een + (b + c) = (a + b) + c

Een voorbeeld maakt het duidelijker. We kunnen als volgt toevoegen:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

En op deze manier ook:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Als u ten slotte op deze manier toevoegt, krijgt u ook hetzelfde resultaat:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Er is het neutrale element van de som en dit element is nul: a + 0 = 0 + a = a. Bijvoorbeeld:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Aftrekken

-De aftrekkingsoperator wordt aangeduid met het symbool -. Bijvoorbeeld:

5 - 3 = 2.

Het is belangrijk dat de eerste operand groter is dan of gelijk is aan (≥) dan de tweede operand, omdat anders de aftrekkingsoperatie niet zou worden gedefinieerd in de naturals:

a - b = c, waarbij c ∊ ℕ als en slechts als a ≥ b.

- Vermenigvuldiging

-Multiplicatie wordt aangegeven met een ⋅ door b keer bij zichzelf op te tellen. Bijvoorbeeld: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Afdeling

De deling wordt aangegeven door: a ÷ door middel van hoe vaak b in a is. Bijvoorbeeld 6 ÷ 2 = 3 omdat 2 driemaal (3) in 6 voorkomt.

Voorbeelden

Figuur 2. Met natuurlijke getallen kun je tellen hoeveel appels een doos heeft. Bron: pixabay

- Voorbeeld 1

In de ene doos worden 15 appels geteld, terwijl in de andere 22 appels worden geteld. Als alle appels uit de tweede doos in de eerste doos worden geplaatst, hoeveel appels zitten er dan in de eerste doos?

Antwoord

15 + 22 = 37 appels.

- Voorbeeld 2

Als er in de doos met 37 appels 5 worden verwijderd, hoeveel blijven er dan in de doos?

Antwoord

37 - 5 = 32 appels.

- Voorbeeld 3

Als je 5 dozen met elk 32 appels hebt, hoeveel appels zijn er dan in totaal?

Antwoord

De operatie zou zijn om 32 met zichzelf 5 keer toe te voegen wat als volgt wordt aangeduid:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Voorbeeld 4

U wilt een doos met 32 ​​appels in 4 delen verdelen. Hoeveel appels bevat elk deel?

Antwoord

De bewerking is een divisie die als volgt wordt aangeduid:

32 ÷ 4 = 8

Dat wil zeggen, er zijn vier groepen van elk acht appels.

Referenties

1. Set van natuurlijke getallen voor het vijfde leerjaar van de basisschool. Hersteld van: activitieseducativas.net
2. Wiskunde voor kinderen. Natuurlijke cijfers. Hersteld van: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Natuurlijke cijfers. Hersteld van: superprof.es
4. Een leraar. De natuurlijke getallen. Hersteld van: unprofesor.com
5. wikipedia. Natuurlijk nummer. Hersteld van: wikipedia.com