SLINGERBEWEGING: EENVOUDIGE SLINGER, EENVOUDIGE HARMONISCHE - FYSIEK - 2026

Een slinger is een object (idealiter een puntmassa) dat aan een draad (idealiter zonder massa) wordt opgehangen aan een vast punt en dat oscilleert dankzij de zwaartekracht, die mysterieuze onzichtbare kracht die onder andere het universum vasthoudt.

De slingerbeweging is degene die plaatsvindt in een object van de ene naar de andere kant, hangend aan een vezel, kabel of draad. De krachten die bij deze beweging tussenkomen zijn de combinatie van de zwaartekracht (verticaal, richting het middelpunt van de aarde) en de spanning van de draad (richting van de draad).

Slinger oscillerend, met snelheid en versnelling (wikipedia.org)

Dit is wat slingerklokken (vandaar de naam) of speeltuinschommels doen. In een ideale slinger zou de oscillerende beweging eeuwig doorgaan. In een echte slinger daarentegen stopt de beweging na verloop van tijd vanwege wrijving met de lucht.

Bij het denken aan een slinger is het onvermijdelijk om het beeld van de slingeruurwerk op te roepen, de herinnering aan die oude en imposante klok uit het landhuis van de grootouders. Of misschien het horrorverhaal van Edgar Allan Poe, The Well and the Pendulum, waarvan de vertelling is geïnspireerd op een van de vele martelmethoden die door de Spaanse inquisitie werden gebruikt.

De waarheid is dat de verschillende soorten slingers verschillende toepassingen hebben die verder gaan dan het meten van de tijd, zoals bijvoorbeeld het bepalen van de versnelling van de zwaartekracht op een bepaalde plaats en zelfs het aantonen van de rotatie van de aarde zoals de Franse natuurkundige Jean Bernard Léon deed. Foucault.

Slinger van Foucault. Auteur: Veit Froer (wikipedia.org).

De simpele slinger en de simpele harmonische trilbeweging

Eenvoudige slinger

De eenvoudige slinger, hoewel het een ideaal systeem is, maakt het mogelijk om een ​​theoretische benadering van de beweging van een slinger uit te voeren.

Hoewel de bewegingsvergelijkingen van een eenvoudige slinger enigszins complex kunnen zijn, is de waarheid dat wanneer de amplitude (A), of verplaatsing vanuit de evenwichtspositie, van de beweging klein is, deze kan worden benaderd met de vergelijkingen van een harmonische beweging eenvoudig die niet al te ingewikkeld zijn.

Simpele harmonische beweging

De eenvoudige harmonische beweging is een periodieke beweging, dat wil zeggen, ze wordt herhaald in de tijd. Bovendien is het een oscillerende beweging waarvan de oscillatie plaatsvindt rond een evenwichtspunt, dat wil zeggen een punt waarop het nettoresultaat van de som van de op het lichaam uitgeoefende krachten nul is.

Een fundamenteel kenmerk van de beweging van de slinger is dus de periode (T), die de tijd bepaalt die nodig is om een ​​volledige cyclus (of volledige oscillatie) te maken. De periode van een slinger wordt bepaald door de volgende uitdrukking:

waar, l = de lengte van de slinger; en g = de waarde van de versnelling als gevolg van de zwaartekracht.

Een aan de periode gerelateerde grootheid is de frequentie (f), die het aantal cycli bepaalt dat de slinger in één seconde doorloopt. Op deze manier kan de frequentie worden bepaald uit de periode met de volgende uitdrukking:

Dynamiek van de slingerbeweging

De krachten die in de beweging tussenkomen zijn het gewicht, of wat hetzelfde is, de zwaartekracht (P) en de spanning van de draad (T). De combinatie van deze twee krachten is wat de beweging veroorzaakt.

Terwijl de spanning altijd gericht is in de richting van de draad of het touw dat de massa met het vaste punt verbindt, is het daarom niet nodig om het te ontbinden; het gewicht is altijd verticaal gericht naar het massamiddelpunt van de aarde, en daarom is het nodig om het in zijn tangentiële en normale of radiale componenten te ontbinden.

De tangentiële component van het gewicht P _t = mg sin θ, terwijl de normale component van het gewicht P _N = mg cos θ is. Deze seconde wordt gecompenseerd door de spanning van de draad; De tangentiële component van het gewicht, die als herstelkracht fungeert, is dus uiteindelijk verantwoordelijk voor de beweging.

Verplaatsing, snelheid en versnelling

De verplaatsing van een eenvoudige harmonische beweging, en dus van de slinger, wordt bepaald door de volgende vergelijking:

x = EEN ω cos (ω t + θ ₀ )

waarbij ω = de hoeksnelheid van rotatie is; t = is de tijd; en θ ₀ = is de beginfase.

Op deze manier kunnen we met deze vergelijking op elk moment de slingerpositie bepalen. In dit opzicht is het interessant om enkele verbanden te benadrukken tussen enkele van de grootten van eenvoudige harmonische beweging.

ω = 2 ∏ / T = 2 ∏ / f

Aan de andere kant wordt de formule die de snelheid van de slinger als functie van de tijd bepaalt, verkregen door de verplaatsing af te leiden als een functie van de tijd, als volgt:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ ₀ )

Door op dezelfde manier te werk te gaan, wordt de uitdrukking van de versnelling met betrekking tot de tijd verkregen:

a = dv / dt = - EEN ω ² cos (ω t + θ ₀ )

Maximale snelheid en acceleratie

Als je zowel de uitdrukking van de snelheid als de versnelling waarneemt, kun je enkele interessante aspecten van de slingerbeweging waarderen.

De snelheid neemt zijn maximale waarde in de evenwichtspositie, op welk moment de versnelling nul is, aangezien, zoals eerder vermeld, op dat moment de netto kracht nul is.

Integendeel, aan de uiteinden van de verplaatsing gebeurt het tegenovergestelde, daar neemt de versnelling de maximale waarde aan en de snelheid neemt een nulwaarde aan.

Uit de snelheids- en versnellingsvergelijkingen is het gemakkelijk om zowel de modulus van maximale snelheid als de modulus van maximale versnelling af te leiden. Het is voldoende om de maximaal mogelijke waarde te nemen voor zowel sin (ω t + θ ₀ ) als voor cos (ω t + θ ₀ ), die in beide gevallen 1 is.

│ v _max │ = EEN ω

│ een _max │ = EEN ω ²

Het moment waarop de slinger zijn maximale snelheid bereikt, is wanneer hij door het evenwichtspunt van krachten gaat sinds dan sin (ω t + θ ₀ ) = 1. Integendeel, de maximale versnelling wordt bereikt aan beide uiteinden van de beweging sinds cos (ω t + θ ₀ ) = 1

gevolgtrekking

Een slinger is een gemakkelijk te ontwerpen object en blijkbaar met een simpele beweging, hoewel de waarheid is dat het diep van binnen veel complexer is dan het lijkt.

Wanneer de aanvankelijke amplitude echter klein is, kan de beweging ervan worden verklaard met vergelijkingen die niet buitengewoon gecompliceerd zijn, aangezien deze kan worden benaderd met de vergelijkingen van eenvoudige harmonische trillingsbeweging.

De verschillende soorten pendels die er zijn, hebben verschillende toepassingen, zowel in het dagelijks leven als op wetenschappelijk gebied.

Referenties

1. Van Baak, Tom (november 2013). "Een nieuwe en prachtige vergelijking van de slingerperiode". Horological Science Nieuwsbrief. 2013 (5): 22-30.
2. Slinger. (zd). Op Wikipedia. Opgehaald op 7 maart 2018, via en.wikipedia.org.
3. Slinger (wiskunde). (zd). Op Wikipedia. Opgehaald op 7 maart 2018, via en.wikipedia.org.
4. Llorente, Juan Antonio (1826). De geschiedenis van de inquisitie van Spanje. Verkort en vertaald door George B. Whittaker. Oxford universiteit. pp. XX, voorwoord.
5. Poe, Edgar Allan (1842). De put en de slinger. Booklassic. ISBN 9635271905.