- Waaruit bestaat het, voor- en nadelen
- Voorbeelden
- - Vermenigvuldig een getal met 10 of met 11
- Regel voor vermenigvuldiging met 10
- Regels voor vermenigvuldigen met 11
- Gedetailleerd voorbeeld van vermenigvuldiging met 11
- - Vermenigvuldiging met getallen van 12 tot 19
- Voorbeeld van vermenigvuldiging met 12
- - Uitbreiding van de regels voor vermenigvuldiging met 13,… tot 19
- Regels voor producten van 6, 7 en 5
- - Vermenigvuldiging met 6
- - Vermenigvuldiging met 7
- Voorbeeld van vermenigvuldiging met 7
- - Vermenigvuldiging met 5
- Voorbeeld
- Regels voor producten door 9
- Voorbeeld van vermenigvuldiging met 9
- Vermenigvuldiging met 8, 4, 3 en 2
- - Vermenigvuldiging met 8
- Voorbeeld van vermenigvuldiging met 8
- - Vermenigvuldiging met 4
- Voorbeeld van vermenigvuldiging met 4
- - Vermenigvuldiging met 3
- Voorbeeld van vermenigvuldiging met 3
- - Vermenigvuldiging met 2
- Voorbeeld
- Vermenigvuldig met samengestelde cijfers
- Oefening
De Trachtenberg-methode is een systeem om rekenkundige bewerkingen, voornamelijk vermenigvuldiging, op een gemakkelijke en snelle manier uit te voeren, zodra de regels bekend en beheerst zijn.
Het werd bedacht door de in Rusland geboren ingenieur Jakow Trachtenberg (1888-1953) toen hij een gevangene van de nazi's in een concentratiekamp was, als een vorm van afleiding om gezond verstand te behouden terwijl hij nog in gevangenschap was.
Figuur 1. Tafels van vermenigvuldiging. Bron: Wikimedia Commons. Taulacat
Waaruit bestaat het, voor- en nadelen
Het voordeel van deze methode is dat om vermenigvuldiging uit te voeren, het niet nodig is om de tafels van vermenigvuldiging te onthouden, althans gedeeltelijk, het is voldoende om te weten hoe te tellen en op te tellen, en om een cijfer door twee te delen.
Het nadeel is dat er geen universele regel is voor vermenigvuldiging met een willekeurig getal, maar dat de regel varieert naargelang de vermenigvuldiger. De patronen zijn echter niet moeilijk te onthouden en maken het in principe mogelijk om bewerkingen uit te voeren zonder de hulp van papier en potlood.
In dit artikel zullen we ons concentreren op de regels voor snel vermenigvuldigen.
Voorbeelden
Om de methode toe te passen, is het noodzakelijk om de regels te kennen, dus we gaan ze een voor een en met voorbeelden presenteren:
- Vermenigvuldig een getal met 10 of met 11
Regel voor vermenigvuldiging met 10
-Om een getal met 10 te vermenigvuldigen, voegt u eenvoudigweg een nul toe aan de rechterkant. Bijvoorbeeld: 52 x 10 = 520.
Regels voor vermenigvuldigen met 11
-Een nul wordt toegevoegd aan het begin en einde van de figuur.
-Elk cijfer wordt toegevoegd met de buurman aan de rechterkant en het resultaat wordt onder het overeenkomstige cijfer van het oorspronkelijke cijfer geplaatst.
-Als het resultaat de negen overschrijdt, wordt de eenheid genoteerd en wordt er een punt op geplaatst om te onthouden dat we een eenheid hebben die wordt opgeteld bij de som van de volgende figuur met zijn buurman aan de rechterkant.
Gedetailleerd voorbeeld van vermenigvuldiging met 11
Vermenigvuldig 673179 met 11
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
De stappen die nodig zijn om tot dit resultaat te komen, geïllustreerd door kleuren, zijn als volgt:
-De 1 van de eenheid van de vermenigvuldiger (11) werd vermenigvuldigd met de 9 van het vermenigvuldigingspunt (0 673179 0) en er werd 0 opgeteld. Het eenheidscijfer van het resultaat werd verkregen: 9 .
-Vermenigvuldig vervolgens 1 bij 7 en tel negen op bij 16 en draag 1, plaats het tiencijfer: 6 .
- Na het vermenigvuldigen van 1 met 1, de buurman aan de rechterkant 7 plus 1 die hij had optellen, resulterend in 9 voor de honderd.
-Het volgende cijfer wordt verkregen door 1 te vermenigvuldigen met 3 plus buurman 1, wat resulteert in 4 voor het duizendtal.
-Je vermenigvuldigt 1 met 7 en telt de buurman 3 op, resulterend in 10, plaatst nul ( 0 ) als het tienduizend cijfer en neemt er een.
-Dan resulteert 1 keer 6 plus buurman 7 in 13 plus een 1 die tot 14 leidde, de 4 wordt geplaatst als een cijfer van het honderdduizendtal en 1 wordt genomen.
-Tenslotte wordt 1 vermenigvuldigd met de nul die aan het begin werd toegevoegd, wat nul oplevert plus de buurman 6 plus een die werd genomen. Het is tenslotte 7 voor het cijfer dat overeenkomt met de miljoenen.
- Vermenigvuldiging met getallen van 12 tot 19
Om een getal met 12 te vermenigvuldigen:
-Een nul wordt aan het begin toegevoegd en nog een nul aan het einde van het te vermenigvuldigen cijfer.
-Elk cijfer van het te vermenigvuldigen getal wordt verdubbeld en toegevoegd met de buurman aan de rechterkant.
-Als de som groter is dan 10, wordt een eenheid toegevoegd aan de volgende duplicatiebewerking en opgeteld bij de buurman.
Voorbeeld van vermenigvuldiging met 12
Vermenigvuldig 63247 met 12
0 63247 0 x 12 =
---–
758964
De details om dit resultaat te bereiken, strikt volgens de vermelde regels, worden weergegeven in de volgende afbeelding:
Figuur 2. Trachtenbergs methode om een getal met 12 te vermenigvuldigen. Bron: F. Zapata.
- Uitbreiding van de regels voor vermenigvuldiging met 13,… tot 19
De methode van vermenigvuldiging met 12 kan worden uitgebreid tot vermenigvuldiging met 13, 14 tot en met 19 door simpelweg de regel van verdubbeling te veranderen door te verdrievoudigen voor het geval van dertien, verviervoudiging voor het geval van 14 en zo verder tot 19.
Regels voor producten van 6, 7 en 5
- Vermenigvuldiging met 6
- Voeg nullen toe aan het begin en einde van de figuur om te vermenigvuldigen met 6.
-Voeg de helft van zijn buurman rechts toe aan elk cijfer, maar als het cijfer oneven is, voeg dan 5 extra toe.
Figuur 3. Vermenigvuldiging van een cijfer met 6, volgens de Trachtenberg-methode. Bron: F. Zapata.
- Vermenigvuldiging met 7
-Voeg nullen toe aan het begin en einde van het te vermenigvuldigen getal.
-Dupliceer elk cijfer en voeg de onderste hele helft van de buurman toe, maar als het cijfer oneven is, voeg dan 5 toe.
Voorbeeld van vermenigvuldiging met 7
- Vermenigvuldig 3412 met 7
-Het resultaat is 23884. Om de regels toe te passen is het raadzaam om eerst de oneven cijfers te herkennen en er een kleine 5 boven te plaatsen om te onthouden dat je dit cijfer bij het resultaat moet optellen.
Figuur 4. Voorbeeld vermenigvuldiging van een cijfer met 7, volgens de Trachtenberg-methode. Bron: F. Zapata.
- Vermenigvuldiging met 5
-Voeg nullen toe aan het begin en einde van het te vermenigvuldigen getal.
-Plaats de onderste hele helft van de buurman rechts onder elk cijfer, maar als het cijfer oneven is, voeg dan 5 toe.
Voorbeeld
Vermenigvuldig 256413 met 5
Figuur 5. Voorbeeld vermenigvuldiging van een cijfer met 5, volgens de Trachtenberg-methode. Bron: F. Zapata.
Regels voor producten door 9
-Een nul wordt aan het begin toegevoegd en een andere aan het einde van het cijfer, vermenigvuldigd met negen.
-Het eerste cijfer aan de rechterkant wordt verkregen door het overeenkomstige cijfer van het cijfer af te trekken en te vermenigvuldigen met 10.
-Vervolgens wordt het volgende cijfer afgetrokken van 9 en wordt de buur toegevoegd.
-De vorige stap wordt herhaald totdat we de nul van het vermenigvuldigingsteken bereiken, waar we 1 aftrekken van de buurman en het resultaat onder nul wordt gekopieerd.
Voorbeeld van vermenigvuldiging met 9
Vermenigvuldig 8769 met 9:
087690 x 9 =
-----
78921
Activiteiten
10 - 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (kopieer 2 en draag 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Vermenigvuldiging met 8, 4, 3 en 2
-Voeg nullen toe aan het begin en einde van het te vermenigvuldigen getal.
-Voor het eerste cijfer rechts aftrekken van 10 en het resultaat wordt verdubbeld.
-Voor de volgende cijfers: aftrekken van 9, het resultaat wordt verdubbeld en de buurman wordt opgeteld.
-Bij het bereiken van nul, trekt u 2 af van de buurman aan de rechterkant.
- Vermenigvuldiging met 8
Voorbeeld van vermenigvuldiging met 8
-Menigvuldig 789 met 8
Figuur 6. Voorbeeld van vermenigvuldiging van een cijfer met 8, volgens de Trachtenberg-methode. Bron: F. Zapata.
- Vermenigvuldiging met 4
-Voeg nullen rechts en links van het multiplicand toe.
-Trek het corresponderende cijfer van de eenheid van 10 af door 5 op te tellen als het een oneven cijfer is.
-Trek af van 9 in de vorm van elk cijfer van het vermenigvuldigtal, tel de helft van de buurman aan de rechterkant op en als het een oneven cijfer is, tel er 5 bij op.
-Bij het bereiken van de nul van het begin van het multiplicand, plaats dan de helft van de buurman min één.
Voorbeeld van vermenigvuldiging met 4
Vermenigvuldig 365187 x 4
Figuur 7. Voorbeeld vermenigvuldiging van een cijfer met 4, volgens de Trachtenberg-methode. Bron: F. Zapata.
- Vermenigvuldiging met 3
-Voeg nul toe aan elk uiteinde van het vermenigvuldigtal.
-Trek 10 min het cijfer van de eenheid af en tel er 5 bij op als het een oneven cijfer is.
- Trek voor de andere cijfers 9 af, verdubbel het resultaat, tel de helft van de buur op en tel er 5 bij op als deze oneven is.
-Als je de nul van de koptekst bereikt, plaats je de hele onderste helft van de buur min 2.
Voorbeeld van vermenigvuldiging met 3
Vermenigvuldig 2588 met 3
Figuur 8. Voorbeeld vermenigvuldiging van een getal met 3, volgens de Trachtenberg-methode. Bron: F. Zapata.
- Vermenigvuldiging met 2
-Voeg nullen toe aan de uiteinden en verdubbel elk cijfer, als het groter is dan 10, voeg dan een aan het volgende toe.
Voorbeeld
Vermenigvuldig 2374 met 2
0 2374 0 x 2
04748
Vermenigvuldig met samengestelde cijfers
De bovenstaande regels zijn van toepassing, maar de resultaten worden naar links weergegeven op basis van het aantal plaatsen dat overeenkomt met tientallen, honderden, enzovoort. Laten we eens kijken naar het volgende voorbeeld:
Oefening
- Cutler, Ann. 1960 Het Trachtenberg-snelheidssysteem van elementaire wiskunde. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet. Snel eenvoudig wiskundig systeem. Hersteld van: dialnet.com
- Wiskundige hoek. Snelle vermenigvuldiging door de Trachtenberg-methode. Hersteld van: rinconmatematico.com
- Het Trachtenberg Speed System of Basic Mathematics. Hersteld van: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Trachtenberg-methode. Hersteld van: wikipedia.com