- De eerste wet van Kirchhoff
- Voorbeeld
- De tweede wet van Kirchhoff
- Wet van behoud van lading
- Voorbeeld
- Referenties
De wetten van Kirchhoff zijn gebaseerd op de wet van behoud van energie, en stellen ons in staat de variabelen te analyseren die inherent zijn aan elektrische circuits. Beide voorschriften werden medio 1845 verkondigd door de Pruisische natuurkundige Gustav Robert Kirchhoff en worden momenteel gebruikt in de elektrische en elektronische techniek om stroom en spanning te berekenen.
De eerste wet zegt dat de som van de stromen die een knooppunt van het circuit binnenkomen gelijk moet zijn aan de som van alle stromen die uit het knooppunt worden verdreven. De tweede wet stelt dat de som van alle positieve spanningen in een mesh gelijk moet zijn aan de som van de negatieve spanningen (de spanning daalt in de tegenovergestelde richting).
Gustav Robert Kirchhoff
De wetten van Kirchhoff zijn, samen met de wet van Ohm, de belangrijkste instrumenten die beschikbaar zijn om de waarde van de elektrische parameters van een circuit te analyseren.
Door de analyse van knooppunten (eerste wet) of mazen (tweede wet) is het mogelijk om de waarden van de stromen en de spanningsvallen te vinden die op elk punt in de assemblage optreden.
Het bovenstaande is geldig vanwege de basis van de twee wetten: de wet van behoud van energie en de wet van behoud van elektrische lading. Beide methoden vullen elkaar aan en kunnen zelfs gelijktijdig worden gebruikt als wederzijdse testmethoden voor dezelfde elektrische schakeling.
Voor het juiste gebruik is het echter belangrijk om te letten op de polariteit van de bronnen en de onderling verbonden elementen, evenals de stroomrichting van de stroom.
Een storing in het gebruikte referentiesysteem kan de prestatie van de berekeningen volledig wijzigen en een verkeerde oplossing voor het geanalyseerde circuit opleveren.
De eerste wet van Kirchhoff
De eerste wet van Kirchhoff is gebaseerd op de wet van behoud van energie; meer specifiek bij het balanceren van de stroomstroom door een knooppunt in het circuit.
Deze wet wordt op dezelfde manier toegepast in circuits van gelijkstroom en wisselstroom, allemaal gebaseerd op de wet van behoud van energie, aangezien energie niet wordt gecreëerd of vernietigd, maar alleen wordt getransformeerd.
Deze wet stelt vast dat de som van alle stromen die een knooppunt binnenkomen even groot is als de som van de stromen die uit dat knooppunt worden verdreven.
Daarom kan elektrische stroom niet uit het niets verschijnen, alles is gebaseerd op het behoud van energie. De stroom die een knooppunt binnenkomt, moet worden verdeeld over de takken van dat knooppunt. De eerste wet van Kirchhoff kan wiskundig als volgt worden uitgedrukt:
Dat wil zeggen, de som van de inkomende stromen naar een knooppunt is gelijk aan de som van de uitgaande stromen.
Het knooppunt kan geen elektronen produceren of ze opzettelijk uit het elektrische circuit verwijderen; dat wil zeggen, de totale stroom elektronen blijft constant en wordt verdeeld door het knooppunt.
Nu kan de verdeling van stromen van een knooppunt variëren afhankelijk van de weerstand tegen de stroomstroom die elke shunt heeft.
Weerstand wordt gemeten in ohm, en hoe groter de weerstand tegen de stroom, hoe lager de intensiteit van de elektrische stroom die door die shunt stroomt.
Afhankelijk van de kenmerken van het circuit en van elk van de elektrische componenten waaruit het bestaat, zal de stroom verschillende circulatiepaden volgen.
De stroom van elektronen zal in elk pad meer of minder weerstand ondervinden, en dit heeft een directe invloed op het aantal elektronen dat door elke tak zal circuleren.
De grootte van de elektrische stroom in elke tak kan dus variëren, afhankelijk van de elektrische weerstand die in elke tak aanwezig is.
Voorbeeld
Vervolgens hebben we een eenvoudige elektrische montage waarin we de volgende configuratie hebben:
De elementen waaruit het circuit bestaat zijn:
- V: 10 V spanningsbron (gelijkstroom).
- R1: 10 Ohm weerstand.
- R2: 20 Ohm weerstand.
Beide weerstanden zijn parallel en de stroom die door de spanningsbron in het systeem wordt ingebracht, vertakt zich naar de weerstanden R1 en R2 bij het knooppunt genaamd N1.
Als we de wet van Kirchhoff toepassen, geldt dat de som van alle inkomende stromen bij knooppunt N1 gelijk moet zijn aan de som van de uitgaande stromen; dus hebben we het volgende:
Van tevoren is bekend dat, gegeven de configuratie van de schakeling, de spanning in beide takken hetzelfde zal zijn; dat wil zeggen de spanning die door de bron wordt geleverd, aangezien deze twee mazen parallel is.
Daarom kunnen we de waarde van I1 en I2 berekenen door de wet van Ohm toe te passen, waarvan de wiskundige uitdrukking de volgende is:
Om vervolgens I1 te berekenen, moet de waarde van de spanning die door de bron wordt geleverd, worden gedeeld door de waarde van de weerstand van deze tak. We hebben dus het volgende:
Analoog aan de vorige berekening, om de circulatiestroom door de tweede afleiding te verkrijgen, wordt de bronspanning gedeeld door de waarde van de weerstand R2. Op deze manier moet u:
Dan is de totale stroom geleverd door de bron (IT) de som van de eerder gevonden magnitudes:
In parallelle circuits wordt de weerstand van het equivalente circuit gegeven door de volgende wiskundige uitdrukking:
De equivalente weerstand van het circuit is dus als volgt:
Ten slotte kan de totale stroom worden bepaald door het quotiënt tussen de bronspanning en de totale equivalente weerstand van het circuit. Zo:
Het resultaat van beide methoden valt samen, waarmee een praktisch gebruik van Kirchhoffs eerste wet wordt aangetoond.
De tweede wet van Kirchhoff
De tweede wet van Kirchhoff geeft aan dat de algebraïsche som van alle spanningen in een gesloten lus of mesh gelijk moet zijn aan nul. Wiskundig uitgedrukt, wordt de tweede wet van Kirchhoff als volgt samengevat:
Het feit dat het verwijst naar de algebraïsche som, houdt in dat je moet zorgen voor de polariteiten van de energiebronnen, evenals voor de tekenen van de spanningsval op elk elektrisch onderdeel van het circuit.
Daarom moet men bij het toepassen van deze wet heel voorzichtig zijn in de richting van de stroom en bijgevolg met de tekens van de spanningen in het gaas.
Deze wet is ook gebaseerd op de wet van behoud van energie, aangezien vaststaat dat elke mesh een gesloten geleidend pad is, waarin geen potentieel wordt gegenereerd of verloren gaat.
Bijgevolg moet de som van alle spanningen rond dit pad nul zijn, om de energiebalans van het circuit binnen de lus te respecteren.
Wet van behoud van lading
De tweede wet van Kirchhoff gehoorzaamt ook aan de wet van behoud van lading, aangezien elektronen door een circuit stromen, ze door een of meer componenten gaan.
Deze componenten (weerstanden, inductoren, condensatoren, etc.) winnen of verliezen energie afhankelijk van het type element. Dit komt door de uitwerking van een werk onder invloed van microscopisch kleine elektrische krachten.
Het optreden van een potentiële daling is het gevolg van de uitvoering van werkzaamheden binnen elk onderdeel in reactie op de energie die wordt geleverd door een bron, hetzij gelijkstroom, hetzij wisselstroom.
Op empirische wijze - dat wil zeggen, dankzij experimenteel verkregen resultaten - stelt het principe van behoud van elektrische lading vast dat dit type lading niet wordt gecreëerd of vernietigd.
Wanneer een systeem wordt blootgesteld aan interactie met elektromagnetische velden, blijft de bijbehorende lading op een mesh of gesloten lus volledig behouden.
Dus als alle spanningen in een gesloten lus worden opgeteld, rekening houdend met de spanning van de opwekkingsbron (als dit het geval is) en de spanning daalt over elke component, moet het resultaat nul zijn.
Voorbeeld
Analoog aan het vorige voorbeeld hebben we dezelfde circuitconfiguratie:
De elementen waaruit het circuit bestaat zijn:
- V: 10 V spanningsbron (gelijkstroom).
- R1: 10 Ohm weerstand.
- R2: 20 Ohm weerstand.
Dit keer worden de gesloten lussen of mazen van het circuit benadrukt in het diagram. Dit zijn twee complementaire banden.
De eerste lus (mesh 1) bestaat uit de 10 V-batterij aan de linkerkant van de eenheid, die parallel staat met weerstand R1. De tweede lus (mesh 2) van zijn kant bestaat uit de configuratie van de twee parallel geschakelde weerstanden (R1 en R2).
In vergelijking met het voorbeeld van de eerste wet van Kirchhoff wordt voor deze analyse aangenomen dat er een stroom is voor elke mesh.
Tegelijkertijd wordt de stroomrichting als referentie aangenomen, bepaald door de polariteit van de spanningsbron. Dat wil zeggen, er wordt aangenomen dat de stroom van de negatieve pool van de bron naar de positieve pool hiervan vloeit.
Voor de componenten is de analyse echter tegengesteld. Dit houdt in dat we aannemen dat de stroom binnenkomt via de positieve pool van de weerstanden en weer verlaat door de negatieve pool van de weerstand.
Als elke mesh afzonderlijk wordt geanalyseerd, wordt een circulatiestroom en een vergelijking verkregen voor elk van de gesloten lussen in het circuit.
Uitgaande van het uitgangspunt dat elke vergelijking is afgeleid van een mesh waarin de som van de spanningen gelijk is aan nul, is het haalbaar om beide vergelijkingen gelijk te maken om de onbekenden op te lossen. Voor de eerste mesh gaat de analyse door de tweede wet van Kirchhoff uit van het volgende:
De aftrekking tussen Ia en Ib vertegenwoordigt de werkelijke stroom die door de tak stroomt. Het teken is negatief gezien de stroomrichting van de stroom. Vervolgens wordt in het geval van de tweede mesh de volgende uitdrukking afgeleid:
De aftrekking tussen Ib en Ia vertegenwoordigt de stroom die door de genoemde tak stroomt, rekening houdend met de verandering in de circulatierichting. Het is de moeite waard om het belang van algebraïsche tekens bij dit soort operaties te benadrukken.
Dus door beide uitdrukkingen gelijk te stellen - aangezien de twee vergelijkingen gelijk zijn aan nul - hebben we het volgende:
Zodra een van de onbekenden is gewist, is het mogelijk om een van de mesh-vergelijkingen te nemen en de resterende variabele op te lossen. Dus als we de waarde van Ib in de vergelijking van mesh 1 vervangen, hebben we:
Bij het evalueren van het resultaat dat is verkregen bij de analyse van de tweede wet van Kirchhoff, kan worden gezien dat de conclusie dezelfde is.
Uitgaande van het principe dat de stroom die door de eerste tak (I1) circuleert gelijk is aan de aftrekking van Ia minus Ib, hebben we:
Zoals u kunt zien, is het resultaat dat wordt verkregen door het implementeren van de twee Kirchhoff-wetten precies hetzelfde. Beide principes zijn niet exclusief; integendeel, ze zijn complementair aan elkaar.
Referenties
- Huidige wet van Kirchhoff (zd). Hersteld van: electronics-tutorials.ws
- De wetten van Kirchhoff: Physics Concept (nd). Hersteld van: isaacphysics.org
- De spanningswet van Kirchhoff (zd). Hersteld van: electronics-tutorials.ws.
- De wetten van Kirchhoff (2017). Hersteld van: electrontools.com
- Mc Allister, W. (zd). De wetten van Kirchhoff. Hersteld van: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoff's wetten voor stroom en spanning. Hersteld van: whatis.techtarget.com