De sandwich- of tortillawet is een methode waarmee met breuken kan worden gewerkt; het stelt je in het bijzonder in staat breuken te delen. Met andere woorden, via deze wet kun je rationale getallen verdelen. De Sandwichwet is een handig en gemakkelijk hulpmiddel om te onthouden.
In dit artikel zullen we alleen kijken naar het geval van deling van rationale getallen die niet beide gehele getallen zijn. Deze rationale getallen worden ook wel fractionele of gebroken getallen genoemd.
Uitleg
Stel dat u twee fractionele getallen a / b ÷ c / d moet delen. De sandwichwet bestaat erin deze indeling als volgt uit te drukken:
Deze wet bepaalt dat het resultaat wordt verkregen door het getal aan de bovenkant (in dit geval het getal "a") te vermenigvuldigen met het getal in het onderste gedeelte (in dit geval "d"), en deze vermenigvuldiging te delen door het product van de middelste cijfers (in dit geval "b" en "c"). De bovenstaande verdeling is dus gelijk aan a × d / b × c.
Aan de manier waarop de vorige deling wordt uitgedrukt, is te zien dat de middelste lijn langer is dan die van de breuken. Het wordt ook gewaardeerd dat het vergelijkbaar is met een sandwich, aangezien de doppen de fractionele getallen zijn die u wilt delen.
Deze delingstechniek staat ook bekend als dubbele C, omdat een grote "C" kan worden gebruikt om het product van de extreme getallen te identificeren en een kleinere "C" om het product van de middelste getallen te identificeren:
Illustratie
Breuk- of rationale getallen zijn getallen in de vorm m / n, waarbij "m" en "n" gehele getallen zijn. De multiplicatieve inverse van een rationaal getal m / n bestaat uit een ander rationaal getal dat, vermenigvuldigd met m / n, resulteert in het getal één (1).
Deze multiplicatieve inverse wordt aangeduid met (m / n) -1 en is gelijk aan n / m, aangezien m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Door notatie hebben we ook dat (m / n) -1 = 1 / (m / n).
De wiskundige rechtvaardiging van de sandwichwet, evenals andere bestaande technieken voor het delen van breuken, ligt in het feit dat bij het delen van twee rationale getallen a / b en c / d, er in feite de vermenigvuldiging van a / b door de multiplicatieve inverse van c / d. Dit is:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c zoals al was eerder verkregen.
Om niet te veel te werken, is iets waarmee rekening moet worden gehouden voordat de sandwichwet wordt gebruikt, dat beide fracties zo vereenvoudigd mogelijk zijn, aangezien er gevallen zijn waarin het niet nodig is om de wet te gebruiken.
Bijvoorbeeld 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. De sandwichwet had kunnen worden gebruikt om hetzelfde resultaat te verkrijgen na vereenvoudiging, maar de deling kan ook direct worden gedaan, aangezien de tellers deelbaar zijn door de noemers.
Een ander belangrijk ding om te overwegen is dat deze wet ook kan worden gebruikt als u een fractioneel getal moet delen door een geheel getal. Zet in dat geval een 1 onder het gehele getal en ga verder met het gebruiken van de sandwichwet zoals hiervoor. Dit is zo omdat elk geheel getal k voldoet aan dat k = k / 1.
Opdrachten
Hier zijn een aantal divisies waarin de sandwichwet wordt gebruikt:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
In dit geval zijn de fracties 2/4 en 6/10 vereenvoudigd, op en neer gedeeld door 2. Dit is een klassieke methode om breuken te vereenvoudigen, bestaande uit het vinden van de gemene delers van de teller en de noemer (indien aanwezig) en beide te delen door de gemene deler totdat een onherleidbare breuk wordt verkregen (waarin geen gemene delers zijn).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Referenties
- Almaguer, G. (2002). Wiskunde 1. Redactioneel Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Basis wiskunde, ondersteunende elementen. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
- Borgtocht, B. (1839). Principes van rekenkunde. Gedrukt door Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Genivelleerde teksten voor wiskunde: getallen en bewerkingen. Door de leraar gemaakte materialen.
- Barrios, AA (2001). Wiskunde 2e. Redactioneel Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Breuken: hoofdpijn? Noveduc Books.
- García Rua, J., en Martínez Sánchez, JM (1997). Elementaire basiswiskunde. Ministerie van Onderwijs.