DE WET VAN WATT: WAT IS HET, VOORBEELDEN, TOEPASSINGEN - FYSIEK - 2026

De wet Watt wordt toegepast op elektrische circuits en stelt vast dat elektrisch vermogen P geleverd door een circuitelement, recht evenredig is met het product tussen de voedingsspanning V van het circuit en de stroom I die er doorheen vloeit.

Elektrisch vermogen is een heel belangrijk concept, omdat het aangeeft hoe snel een element elektrische energie omzet in een andere vorm van energie. Wiskundig gezien wordt de gegeven definitie van de wet van Watt als volgt uitgedrukt:

Figuur 1. Elektrisch vermogen geeft aan hoe snel elektrische energie wordt omgezet. Bron: Pixabay

In het International System of Units (SI) wordt de eenheid van vermogen watt genoemd en afgekort W, ter ere van James Watt (1736-1819), de Schotse ingenieur-pionier van de industriële revolutie. Omdat vermogen energie per tijdseenheid is, is 1 W gelijk aan 1 joule / seconde.

We zijn allemaal op de een of andere manier bekend met het concept van elektrische energie. Bij gewone huishoudelijke elektrische apparaten wordt bijvoorbeeld altijd het vermogen gespecificeerd, inclusief gloeilampen, elektrische branders of koelkasten.

Watt's wet en circuitelementen

De wet van Watt is van toepassing op circuitelementen met verschillend gedrag. Het kan een batterij, een weerstand of iets anders zijn. Een potentiaalverschil V _B - V _A = V _AB wordt tot stand gebracht tussen de uiteinden van het element en de stroom vloeit van A naar B, zoals aangegeven in de volgende afbeelding:

Figuur 2. Een circuitelement waarin een potentiaalverschil is vastgesteld. Bron: F. Zapata.

In zeer korte tijd dt passeert een bepaalde hoeveelheid lading dq, zodat het werk eraan wordt gegeven door:

Waar dq gerelateerd is aan stroom als:

Zo:

En aangezien stroom werk is per tijdseenheid:

-Als V _AB > 0, krijgen de ladingen die door het element gaan potentiële energie. Het element levert energie uit een of andere bron. Het kan een batterij zijn.

Figuur 3. Voeding geleverd door een batterij. Bron: F. Zapata.

-Als V _AB <0, verliezen de ladingen potentiële energie. Het element dissipeert energie, zoals een weerstand.

Figuur 4. Weerstand zet energie om in warmte. Bron: F. Zapata.

Merk op dat het vermogen van een bron niet alleen afhankelijk is van de spanning, maar ook van de stroom. Dit is belangrijk om uit te leggen waarom auto-accu's zo groot zijn, aangezien ze nauwelijks 12V leveren.

Wat er gebeurt, is dat de startmotor een korte tijd een hoge stroom nodig heeft om het nodige vermogen te leveren om de auto te starten.

Watt's Law en Ohm's Law

Als het circuitelement een weerstand is, kunnen de wet van Watt en de wet van Ohm worden gecombineerd. De laatste stelt dat:

Wat door vervanging in de wet van Watt leidt tot:

Een versie afhankelijk van spanning en weerstand kan ook worden verkregen:

De mogelijke combinaties tussen de vier grootheden: vermogen P, stroom I, spanning V en weerstand R verschijnen op de grafiek in figuur 5. Volgens de gegevens van een probleem worden de meest geschikte formules gekozen.

Stel dat u bij een bepaalde opgave wordt gevraagd om de weerstand R te vinden, die zich linksonder op de kaart bevindt.

Afhankelijk van de grootheden waarvan de waarde bekend is, wordt een van de drie gerelateerde vergelijkingen gekozen (in groen). Stel bijvoorbeeld dat V en ik bekend zijn, dan:

Als in plaats daarvan P en ik bekend zijn, en de weerstand wordt gevraagd, gebruik dan:

Ten slotte, wanneer P en V bekend zijn, wordt de weerstand verkregen door:

Figuur 5. Formules voor de wet van Watt en de wet van Ohm. Bron: F. Zapata.

Toepassingen

De wet van Watt kan in elektrische circuits worden toegepast om het elektrische vermogen te vinden dat door het element wordt geleverd of verbruikt. Gloeilampen zijn goede voorbeelden van het toepassen van de wet van Watt.

voorbeeld 1

Een speciale lamp om meerdere verlichtingen in één te krijgen, heeft twee wolfraamgloeidraden, waarvan de weerstanden R _A = 48 ohm en R _B = 144 ohm zijn. Ze zijn verbonden met drie punten, aangeduid met 1, 2 en 3, zoals weergegeven in de afbeelding.

Het apparaat wordt bestuurd door schakelaars om de paren aansluitingen te selecteren en het ook aan te sluiten op het netwerk van 120 V. Vind alle mogelijke vermogens die kunnen worden verkregen.

Figuur 6. Schema voor het uitgewerkte voorbeeld 1. Bron. D. Figueroa. Physics for Science and Engineering.

Oplossing

- Als de klemmen 1 en 2 zijn aangesloten, blijft alleen weerstand R _A geactiveerd. Omdat we de spanning hebben, die 120 V is en de weerstandswaarde, worden deze waarden direct in de vergelijking vervangen:

- Aansluiting van klemmen 2 en 3, weerstand R _B is geactiveerd , waarvan het vermogen is:

- Met de aansluitingen 1 en 3 kunnen de weerstanden in serie worden geschakeld. De equivalente weerstand is:

Dus:

- Ten slotte is de resterende mogelijkheid om de weerstanden parallel te schakelen, zoals weergegeven in diagram d). De equivalente weerstand in dit geval is:

Daarom is de equivalente weerstand R _eq = 36 ohm. Met deze waarde is het vermogen:

Voorbeeld 2

Naast de watt is een andere veelgebruikte eenheid voor vermogen de kilowatt (of kilowatt), afgekort als kW. 1 kW is gelijk aan 1000 watt.

Bedrijven die elektriciteit aan huizen leveren, rekenen op energieverbruik, niet op stroom. De eenheid die ze gebruiken is het kilowattuur (kW-h), dat ondanks de naam watt een eenheid voor energie is.

a) Stel dat een huishouden in een bepaalde maand 750 kWh verbruikt. Wat wordt het bedrag van de elektriciteitsrekening voor die maand? Het volgende verbruiksplan wordt gevolgd:

- Basistarief: $ 14,00.

- Prijs: 16 cent / kWh tot 100 kWh per maand.

- De volgende 200 kWh per maand zijn 10 cent / kWh waard.

- En boven 300 kWh per maand wordt 6 cent / kWh in rekening gebracht.

b) Bereken de gemiddelde kosten van elektrische energie.

Oplossing voor

- De klant verbruikt 750 kW-h per maand, dus overtreft de kosten die in elke fase worden aangegeven. Voor de eerste 100 kWh is de geldwaarde: 100 kWh x 16 cent / kWh = 1600 cent = $ 16,00

- De volgende 200 kWh kost: 200 kWh x 10 cent / kWh = 2000 cent = $ 20,00.

- Boven deze 300 kW-h verbruikt de klant 450 kW-h meer, dus in totaal 750 kW-h. De kosten zijn in dit geval: 450 kWh x 6 cent / kWh = 2700 cent = $ 27,00.

- Ten slotte worden alle verkregen bedragen plus het basistarief opgeteld om de prijs van de bon voor die maand te verkrijgen:

Oplossing b

De gemiddelde kosten zijn: $ 77/750 kWh = $ 0,103 / kW-h = 10,3 cent / kWh.

Referenties

1. Alexander, C. 2006. Grondbeginselen van elektrische circuits. 3e. Editie. McGraw Hill.
2. Berdahl, E. Inleiding tot elektronica. Hersteld van: ccrma.stanford.ed.
3. Boylestad, R. 2011. Inleiding tot circuitanalyse. 13e. Editie. Pearson.
4. Electrical Rebuilder's Association. Ohm's Law & Watt's Law Calculator met voorbeelden. Hersteld van: electricrebuilders.org
5. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 5. Elektriciteit. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB).