- Borderline gevallen
- Soorten bewegingen
- Mechanismen die voldoen aan de wet van Grashof
- - Dubbel krukmechanisme
- - Meer mechanismen die voldoen aan de wet van Grashof
- Krukmechanisme - tuimelaar
- Dubbel tuimelmechanisme
- Gearticuleerd parallellogrammechanisme
- Gelede anti-parallellogram
- Toepassingen
- Crankmechanisme - Rocker
- Gearticuleerd parallellogrammechanisme
- Gearticuleerd anti-parallellogrammechanisme
- Referenties
De wet van Grashof bepaalt dat: in een plat mechanisme met vier staven dat scharnierend is verbonden met één vast, kan ten minste één van de staven een volledige draai maken, op voorwaarde dat de som van de kortste staaf en de staaf langer is kleiner dan of gelijk aan de som van de andere twee.
Er zijn vijf platte mechanismen met vier staven of schakels die voldoen aan de wet van Grashof (een voorbeeld wordt getoond in figuur 1). Om ervoor te zorgen dat de staven of schakels van de mechanismen die voldoen aan de wet een volledige draai maken, is het noodzakelijk dat in een echte opstelling elke staaf verschillende parallelle vlakken bezet.
Figuur 1. Vierbalkenmechanisme dat voldoet aan de wet van Grashof. Bron: Wikimedia Commons.
De wet van Grashof is een eenvoudige regel die het mogelijk maakt om een mechanisme te ontwerpen waarin volledige rotatie vereist is, hetzij omdat een motor wordt aangesloten, hetzij, integendeel, omdat u een oscillerende beweging wilt omzetten in een roterende beweging, op een wiskundige manier. en fysiek levensvatbaar.
Borderline gevallen
Stel dat de vier schakelstaven de volgende lengtes hebben, gerangschikt van klein naar groot volgens:
De wet van Grashof stelt dat voor ten minste één staaf of schakel om één omwenteling of draai te voltooien, aan de voorwaarde moet zijn voldaan:
Deze ongelijkheid heeft de volgende implicaties:
- De enige balk of schakel die volledige omwentelingen kan geven ten opzichte van een ander, is de kortste balk.
- Als de kortere balk volledige bochten maakt ten opzichte van een ander, dan zal hij ook complete bochten maken ten opzichte van alle andere
Soorten bewegingen
De beweging van de gelede vierhoek die voldoet aan de wet van Grashof kan van de volgende typen zijn:
- Dubbele slag of slinger, als de kortste staaf de vaste is en de aangrenzende staven voltooide bochten maken.
- heen en weer, als de korte balk grenst aan de vaste balk.
- Dubbele tuimelschakelaar, op voorwaarde dat de kortste balk tegenover de vaste zit.
Wanneer aan de gelijkheid is voldaan in de formule van Grashof, dan bevinden we ons in het grensgeval waarin de som van de kortste staaf met de langste staaf gelijk is aan de som van de andere twee.
In dit geval kan het mechanisme een configuratie aannemen waarin de vier staven zijn uitgelijnd. En in deze positie kunnen de niet-vaste gewrichten onverschillig de ene of de andere kant op gaan, waardoor het mechanisme vergrendelt.
Mechanismen die voldoen aan de conditie van Grashof zijn betrouwbaarder en ondervinden minder belasting van hun gewrichten en schakels, aangezien ze verder verwijderd zijn van het beperkende geval van gelijkheid.
Mechanismen die voldoen aan de wet van Grashof
We zullen de opeenvolgende verbindingen aanduiden met A, B, C en D, dan:
- A en B zijn vaste draaipunten.
- AB = d1 (vaste staaf)
- BC = d2
- CD = d3
- DA = d4
- Dubbel krukmechanisme
De staven b2 en b4 draaien volledig en de wet van Grashof is vervuld:
d1 + d3 <= d2 + d4.
Figuur 2. Kruk - krukmechanisme. Bron: zelf gemaakt.
- Meer mechanismen die voldoen aan de wet van Grashof
De kenmerken van andere mechanismen die voldoen aan de wet van Grashof worden hieronder genoemd en beschreven:
Krukmechanisme - tuimelaar
D2 + d3 <= d1 + d4 is vervuld
De kortere staaf d2 draait volledig en de tegenoverliggende staaf d4 maakt een wipbeweging.
Figuur 3. Kruk - tuimelmechanisme. Bron: Wikimedia Commons.
Dubbel tuimelmechanisme
- De vaste balk AB is groter dan de tegenoverliggende balk CD en voldoet aan dat:
d1 + d3 <= d2 + d3
- Voor de kortere staaf (het tegenovergestelde van de vaste staaf), kan deze een volledige draai maken.
Gearticuleerd parallellogrammechanisme
- Staven AD en BC zijn even lang en altijd parallel.
- Van hun kant zijn de staven AB en CD even lang en altijd parallel.
- In het geval van tegenoverliggende staven hebben ze dezelfde lengte en is aan d1 + d2 = d3 + d4 voldaan, volgens de wet van Grashof.
- Ten slotte draaien de spijlen AD en BC volledig in dezelfde richting.
Gelede anti-parallellogram
- Staven AD en BC zijn even lang en niet parallel.
- Voor staven AB en CD moeten ze even lang zijn en niet parallel.
- Aan de andere kant hebben de tegenoverliggende staven dezelfde lengte, twee ervan zijn gekruist.
- Bij dit mechanisme moet aan de volgende voorwaarde worden voldaan:
- De rotatie van de staven AD en BC is voltooid, maar in tegengestelde richting.
Figuur 4. Gearticuleerd anti-parallellogrammechanisme, dat voldoet aan de wet van Grashof. Bron: Wikimedia Commons.
Toepassingen
Mechanismen die voldoen aan de wet van Grashof hebben meerdere toepassingen:
Crankmechanisme - Rocker
Het wordt toegepast op de pedaalnaaimachine, handig op plaatsen waar geen elektriciteit is, waar het pedaal een schommelende of schommelbeweging maakt, die wordt overgebracht op een wiel dat door een katrol met de naaimachine is verbonden.
Een ander te noemen voorbeeld is het ruitenwissermechanisme. Hierin is een motor verbonden met de krukstang die volledige bochten maakt en een tuimelbeweging overbrengt op de stang die de eerste borstel van het systeem beweegt.
Figuur 5. Ruitenwissersysteem met twee tuimelaarmechanismen, gekoppeld aan dezelfde motor. Bron: Wikimedia Commons.
Een andere toepassing van het kruk-tuimelmechanisme zijn tuimelaars om olie uit de grond te pompen.
Figuur 6. Tuimelaar voor het pompen van olie. Bron: Pixabay.
Een motor is verbonden met de kruk die volledig draait en de beweging overbrengt op de pompkop of tuimelaar.
Gearticuleerd parallellogrammechanisme
Dit mechanisme werd vroeger gebruikt om de wielen van stoomlocomotieven met elkaar te verbinden, zodat beide wielen in dezelfde richting en met dezelfde snelheid draaien.
Het belangrijkste kenmerk van dit mechanisme is dat de staaf die beide wielen verbindt dezelfde lengte heeft als de scheiding van de assen van dezelfde.
Figuur 7. De pantograaf is een gearticuleerd parallellogram. Bron: Wikimedia Commons.
De pantograaf is een tekeninstrument dat wordt gebruikt om afbeeldingen te kopiëren en te vergroten. Het is gebaseerd op een mechanisme met vier staven, waarbij er vier verbindingen zijn die de hoekpunten van een parallellogram vormen.
Gearticuleerd anti-parallellogrammechanisme
Het is het mechanisme dat wordt gebruikt in de tennisbal-werpmachine, waarbij de wielen die de bal voortstuwen en lanceren in tegengestelde richtingen moeten draaien.
Referenties
- Clemente C. Virtueel laboratorium van een kruk - tuimelmechanisme. Afgestudeerd in werktuigbouwkunde. Universiteit van Almería. (2014). Hersteld van: repositorio.ual.es
- De wet van Hurtado F. Grashof. Hersteld van: youtube.com
- Mech-ontwerper. Kinematica Grashof criterium. Hersteld van: mechdesigner.support.
- Shigley, J. Theorie van machines en mechanismen. Mc-Graw Hill.
- Wij zijn F1. Mechanisme-analyse met vier staven. Hersteld van: youtube.com
- UNAM. Ontwikkeling van een mechanisme met vier staven voor gebruik bij het lesgeven. Hersteld van: ptolomeo.unam.mx
- Wikipedia. Koppeling met vier stangen. Hersteld van: en.wikipedia.com
- Wikipedia. De wet van Grashof. Hersteld van: es.wikipedia.com