ALGEBRAÏSCHE TAAL: CONCEPT, WAAR HET VOOR IS, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - WISKUNDE - 2025

De algebraïsche taal is degene die letters, symbolen en cijfers gebruikt om korte en bondige zinnen uit te drukken waarin wiskundige bewerkingen vereist zijn. 2x - x ² is bijvoorbeeld algebraïsche taal.

Het gebruik van de juiste algebraïsche taal is erg belangrijk om veel situaties te modelleren die in de natuur en in het dagelijks leven voorkomen, waarvan sommige erg complex kunnen zijn, afhankelijk van het aantal variabelen dat wordt behandeld.

Algebraïsche taal bestaat uit symbolen, letters en cijfers die in het kort wiskundige proposities weergeven. Bron: Pixabay.

We gaan enkele eenvoudige voorbeelden laten zien, bijvoorbeeld de volgende: Druk in algebraïsche taal de zin «Dubbel getal» uit.

Het eerste waar u rekening mee moet houden, is dat we niet weten hoeveel dat aantal waard is. Omdat er veel zijn om uit te kiezen, zullen we het "x" noemen, wat ze allemaal vertegenwoordigt en dan vermenigvuldigen we het met 2:

Dubbel getal is gelijk aan: 2x

Laten we deze andere propositie proberen:

Omdat we al weten dat we elk onbekend nummer "x" kunnen noemen, vermenigvuldigen we het met 3 en voegen we de eenheid toe, die niets anders is dan het nummer 1, zoals dit:

De triple van een getal plus eenheid is gelijk aan : 3x + 1

Zodra de propositie is vertaald in algebraïsche taal, kunnen we deze de numerieke waarde geven die we willen, om bewerkingen uit te voeren zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en nog veel meer.

Waar is algebraïsche taal voor?

Het directe voordeel van algebraïsche taal is hoe kort en beknopt het is. Eenmaal behandeld, waardeert de lezer eigenschappen in één oogopslag waarvoor anders veel alinea's nodig zouden zijn om te beschrijven en wat tijd om te lezen.

Bovendien, omdat het kort is, vergemakkelijkt het bewerkingen tussen uitdrukkingen en proposities, vooral wanneer we symbolen gebruiken zoals =, x, +, -, om er maar een paar te noemen van de vele die wiskunde heeft.

Kortom, een algebraïsche uitdrukking zou voor een voorstel het equivalent zijn van het kijken naar een foto van een landschap, in plaats van een lange beschrijving in woorden te lezen. Daarom vergemakkelijkt de algebraïsche taal analyse en operaties en maakt teksten veel korter.

En dat is niet alles, de algebraïsche taal stelt je in staat om algemene uitdrukkingen te schrijven en ze vervolgens te gebruiken om heel specifieke dingen te vinden.

Stel dat ons bijvoorbeeld wordt gevraagd om de waarde te vinden van: "drievoudig een getal plus de eenheid wanneer dat getal 10 waard is".

Met de algebraïsche uitdrukking is het gemakkelijk om "x" te vervangen door 10 en de beschreven bewerking uit te voeren:

(3 × 10) + 1 = 31

Als we later het resultaat willen vinden met een andere waarde van "x", kan dat net zo snel worden gedaan.

Een beetje geschiedenis

Hoewel we bekend zijn met wiskundige letters en symbolen zoals de "=", de letter "x" voor de onbekenden, het kruis "x" voor het product en vele andere, werden deze niet altijd gebruikt om vergelijkingen en zinnen te schrijven.

Zo bevatten oude Arabische en Egyptische wiskundeteksten nauwelijks symbolen, en zonder hen kunnen we ons al voorstellen hoe uitgebreid ze geweest moeten zijn.

Het waren echter dezelfde moslimwiskundigen die vanaf de middeleeuwen de algebraïsche taal begonnen te ontwikkelen. Maar het was de Franse wiskundige en cryptograaf François Viete (1540-1603) die als eerste een vergelijking schreef met letters en symbolen.

Enige tijd later schreef de Engelse wiskundige William Oughtred een boek dat hij in 1631 publiceerde, waarin hij gebruik maakte van symbolen zoals het kruis voor het product en het proportionele symbool ∝, die nog steeds worden gebruikt.

Met het verstrijken van de tijd en de bijdrage van vele wetenschappers zijn alle symbolen ontwikkeld die tegenwoordig op scholen, universiteiten en verschillende professionele velden worden gebruikt.

En het is dat wiskunde aanwezig is in de exacte wetenschappen, economie, administratie, sociale wetenschappen en vele andere gebieden.

Voorbeelden van algebraïsche taal

Hier zijn voorbeelden van het gebruik van algebraïsche taal, niet alleen om proposities uit te drukken in termen van symbolen, letters en cijfers.

Figuur 2. - Tabel met enkele veelgebruikte proposities en hun equivalent in algebraïsche taal. Bron: F. Zapata.

Soms moeten we in de tegenovergestelde richting gaan, en met een algebraïsche uitdrukking, schrijf het met woorden.

Opmerking: hoewel het gebruik van "x" als symbool voor het onbekende zeer wijdverbreid is (het veel voorkomende "… vind de waarde van x …" in tests), is de waarheid dat we elke letter kunnen gebruiken die we willen om de waarde uit te drukken van enige omvang.

Het belangrijkste is om consistent te zijn tijdens de procedure.

- Voorbeeld 1

Schrijf de volgende zinnen in algebraïsche taal:

a) Het quotiënt tussen het dubbele van een getal en het drievoud van hetzelfde plus de eenheid

Antwoord op

Laat n het onbekende getal zijn. De gezochte uitdrukking is:

b) Vijf keer een getal plus 12 eenheden:

Antwoord b

Als m het getal is, vermenigvuldig dan met 5 en tel er 12 bij op:

c) Het product van drie opeenvolgende natuurlijke getallen:

Antwoord c

Laat x een van de getallen zijn, het natuurlijke getal dat volgt is (x + 1) en het getal dat hierop volgt is (x + 1 + 1) = x + 2. Daarom is het product van de drie:

d) De som van vijf opeenvolgende natuurlijke getallen:

Antwoord d

Vijf opeenvolgende natuurlijke getallen zijn:

Antwoord

Soms wordt de uitdrukking "… verminderd met" gebruikt om een ​​aftrekking uit te drukken. Op deze manier zou de vorige uitdrukking zijn:

Dubbel getal verkleind in het vierkant.

Oefening opgelost

Het verschil van twee getallen is gelijk aan 2. Het is ook bekend dat 3 keer het grotere, opgeteld bij het dubbele van het kleinere, gelijk is aan vier keer het eerder genoemde verschil. Hoeveel is de som van de getallen waard?

Oplossing

We zullen de gepresenteerde situatie zorgvuldig analyseren. De eerste zin vertelt ons dat er twee getallen zijn, die we x en y zullen noemen.

Een ervan is groter, maar het is niet bekend welke, dus we gaan ervan uit dat het x is. En het verschil is gelijk aan 2, daarom schrijven we:

x - y = 2

Dan wordt ons uitgelegd dat "3 keer de grootste …", dit gelijk is aan 3x. Dan gaat het: toegevoegd met "tweemaal de kleinste …", wat overeenkomt met 2y … Laten we even pauzeren en hier schrijven:

3x + 2j….

Nu gaan we verder: “… is gelijk aan vier keer het eerder genoemde verschil”. Het bovengenoemde verschil is 2 en we kunnen nu de stelling afronden:

3x + 2y = 4,2 = 8

Met deze twee stellingen moeten we de som van de getallen vinden. Maar om ze toe te voegen, moeten we eerst weten wat ze zijn.

We komen terug op onze twee stellingen:

x - y = 2

3x - 2j = 8

We kunnen x oplossen uit de eerste vergelijking: x = 2 + y. Vervang dan in de tweede:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Met dit resultaat en vervanging, x = 4 en waar het probleem om vraagt, is de som van beide: 6.

Referenties

1. Arellano, I. Korte geschiedenis van wiskundige symbolen. Hersteld van: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Elementaire algebra. Culturele Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, A. 2009. Wiskunde I. Hoofdartikel Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebra en trigonometrie. McGraw Hill.