LOODRECHTE LIJN: KENMERKEN, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - WISKUNDE - 2026

Een loodrechte lijn is een lijn die een hoek van 90º vormt ten opzichte van een andere lijn, curve of oppervlak. Merk op dat wanneer twee lijnen loodrecht op hetzelfde vlak liggen en ze elkaar snijden, ze vier identieke hoeken vormen, elk 90º.

Als een van de hoeken niet 90 ° is, wordt gezegd dat de lijnen schuin zijn. Loodrechte lijnen zijn gebruikelijk in ontwerp, architectuur en constructie, bijvoorbeeld het leidingennetwerk in de volgende afbeelding.

Figuur 1. Netwerk van loodrechte leidingen en talrijke loodrechte lijnen. Hoeveel hoeken van 90º kunnen in deze afbeelding worden geteld? Bron: Piqsels.

De oriëntatie van de loodrechte lijnen kan divers zijn, zoals hieronder weergegeven:

Figuur 2. Loodrechte lijnen op het vlak. Bron: F. Zapata.

Lijnen die loodrecht op elkaar staan, worden, ongeacht de positie, met behulp van de gradenboog herkend door de hoek ertussen als 90 ° te identificeren.

Merk op dat in tegenstelling tot parallelle lijnen in het vlak, die elkaar nooit snijden, loodrechte lijnen dit altijd doen op een punt P, de voet van een van de lijnen op de andere. Daarom zijn twee loodrechte lijnen ook secans.

Elke lijn heeft een oneindige loodlijn, want door segment AB naar links of rechts op segment CD te verplaatsen, hebben we nieuwe loodlijnen met een andere voet.

De loodlijn die net door het middelpunt van een segment loopt, wordt de middelloodlijn van dat segment genoemd.

Voorbeelden van loodrechte lijnen

Loodrechte lijnen komen veel voor in het stedelijk landschap. In de volgende afbeelding (figuur 3) zijn slechts enkele van de vele loodrechte lijnen die te zien zijn in de eenvoudige gevel van dit gebouw en zijn elementen zoals deuren, kanalen, trappen en meer uitgelicht:

Figuur 3. Er is een groot aantal loodrechte lijnen op de gevel van een gewoon gebouw als dit. Bron: Richard Kang via Flickr.

Het goede is dat drie loodrecht op elkaar staande lijnen ons helpen om de locatie van punten en objecten in de ruimte vast te stellen. Het zijn de coördinaatassen die worden geïdentificeerd als de x-as, y-as en z-as, duidelijk zichtbaar in de hoek van een rechthoekige kamer zoals hieronder:

Figuur 4. Het cartesiaanse assysteem bestaat uit drie lijnen die loodrecht op elkaar staan, elk met een voorkeursrichting in de ruimte. Left Image Credits: treybunn 2 via Flickr. Juiste afbeelding; Needpix.

In het panorama van de stad, aan de rechterkant, valt ook de loodrechtheid tussen de wolkenkrabber en de grond op. De eerste die we zouden zeggen is langs de z-as, terwijl de grond een vlak is, in dit geval het xy-vlak.

Als de grond het xy-vlak vormt, staat de wolkenkrabber ook loodrecht op een laan of straat, wat de stabiliteit garandeert, aangezien een hellende structuur onstabiel is.

En in de straten, overal waar rechthoekige hoeken zijn, zijn er loodrechte lijnen. Veel lanen en straten hebben een loodrechte indeling, zolang het terrein en de geografische kenmerken dit toelaten.

Om de afgekorte loodrechtheid tussen lijnen, segmenten of vectoren uit te drukken, wordt het symbool ⊥ gebruikt. Als lijn L ₁ bijvoorbeeld loodrecht op lijn L _{2 staat} , schrijven we:

L ₁ ⊥ L ₂

Meer voorbeelden van loodrechte lijnen

- In het ontwerp zijn de loodrechte lijnen zeer aanwezig, aangezien veel voorkomende objecten zijn gebaseerd op vierkanten en rechthoeken. Deze vierhoeken worden gekenmerkt door interne hoeken van 90 °, omdat hun zijden twee aan twee evenwijdig zijn:

Figuur 5. Vierkanten en rechthoeken maken deel uit van veel ontwerpen, zoals deze eenvoudige kartonnen doos om handelswaar in op te bergen. Bron: F. Zapata.

- De velden waarin verschillende sporten worden beoefend, worden afgebakend door talrijke vierkanten en rechthoeken. Deze bevatten op hun beurt loodrechte lijnen.

- Twee van de segmenten waaruit een rechthoekige driehoek bestaat, staan ​​loodrecht op elkaar. Dit worden de benen genoemd, terwijl de resterende lijn de hypotenusa wordt genoemd.

- De lijnen van de elektrische veldvector staan ​​loodrecht op het oppervlak van een geleider in elektrostatisch evenwicht.

- Bij een geladen geleider staan ​​equipotentiaallijnen en oppervlakken altijd loodrecht op die van het elektrische veld.

- In leidingen of leidingsystemen die worden gebruikt om verschillende soorten vloeistoffen te transporteren, zoals gas dat wordt weergegeven in figuur 1, is het gebruikelijk om haakse ellebogen te hebben. Daarom vormen ze loodrechte lijnen, zoals het geval is in een stookruimte:

Figuur 6. Leidingen in een stookruimte. Bron: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC BY-SA (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/)

Opdrachten

- Oefening 1

Teken twee loodrechte lijnen met een liniaal en een kompas.

Oplossing

Het is heel eenvoudig te doen door deze stappen te volgen:

-De eerste lijn is getekend, genaamd AB (zwart).

-Boven (of onder als u dat verkiest) AB markeer punt P, waar de loodlijn doorheen gaat. Als P net boven (of onder) het midden van AB staat, is die loodlijn de middelloodlijn van segment AB.

-Met het kompas in het midden van P, teken een cirkel die AB op twee punten snijdt, genaamd A 'en B' (rood).

-Het kompas wordt geopend bij A'P, het is gecentreerd op A 'en er wordt een omtrek getekend die door P (groen) gaat.

-Herhaal de vorige stap, maar open nu de maat van de lengte van het segment B'P (groen). Beide omtrekbogen snijden elkaar op punt Q onder P en natuurlijk op het laatste punt.

-De punten P en Q zijn verbonden met de liniaal en de loodlijn (blauw) is klaar.

- Ten slotte moeten alle hulpconstructies zorgvuldig worden gewist, zodat alleen de loodrechte constructies overblijven.

Figuur 6. Traceren van loodrechte lijnen met een liniaal en kompas. Bron: Wikimedia Commons.

- Oefening 2

Twee lijnen L ₁ en L ₂ staan ​​loodrecht als hun respectievelijke hellingen m ₁ en m ₂ aan deze relatie voldoen:

m ₁ = -1 / m ₂

Gegeven de lijn y = 5x - 2, zoek een lijn die er loodrecht op staat en die door het punt (-1, 3) gaat.

Oplossing

-Eerst is de helling van de loodlijn m _⊥ , zoals aangegeven in de verklaring. De helling van de oorspronkelijke lijn is m = 5, de coëfficiënt die bij "x" hoort. Zo:

m _⊥ = -1/5

-Vervolgens wordt de vergelijking van de loodlijn y _{⊥ geconstrueerd,} waarbij de eerder gevonden waarde wordt vervangen:

y _⊥ = -1 / 5x + b

-Vervolgens wordt de waarde van b bepaald met behulp van het punt gegeven door de instructie, de (-1,3), aangezien de loodlijn er doorheen moet gaan:

y = 3

x = -1

Vervanging:

3 = -1/5 (-1) + b

Los de waarde van b op:

b = 3- (1/5) = 14/5

-Tot slot wordt de laatste vergelijking gemaakt:

en _⊥ = -1 / 5x + 14/5

Referenties

1. Baldor, A. 2004. Vlak- en ruimtegeometrie. Culturele publicaties.
2. Clemens, S. 2001. Geometrie met toepassingen en probleemoplossing. Addison Wesley.
3. Wiskunde is leuk. Loodrechte lijnen. Hersteld van: mathisfun.com.
4. Monterey Institute. Evenwijdige lijnen. Hersteld van: montereyinstitute.org.
5. Wikipedia. Evenwijdige lijnen. Hersteld van: es.wikipedia.org.