JAKOB BERNOULLI: FAMILIE, STUDIES, BIJDRAGEN AAN WISKUNDE - BIOGRAFIEËN - 2025

Jakob Bernoulli (6 januari 1655-16 augustus 1705), was een bekende wiskundige van Zwitserse afkomst. Samen met zijn broer Johann Bernoulli postuleerde en introduceerde hij de eerste principes met betrekking tot variatierekening.

Onder andere belangrijke bijdragen is de ontdekking van de fundamentele wiskundige constante "e" en de demonstratie van de "wet van grote getallen" op het gebied van waarschijnlijkheid.

Portret van Jakob Bernoulli
Bernoulli

Binnen zijn familie was Jakob Bernoulli het eerste lid dat wiskunde ging studeren, gevolgd door zijn broer. Hieruit zijn de twee generaties wiskundigen voortgekomen die de familie Bernoulli onderscheiden binnen de geschiedenis van deze wetenschap.

Bernoulli behaalde onder meer een academische opleiding in de theologie naar de mening van zijn ouders, daarnaast studeerde hij wiskunde en astronomie. Hij was een voorstander van de Leibniziaanse infinitesimale calculus tijdens de periode van groot debat tussen Isaac Newton en Gottfried Leibniz over het bepalen van de prioriteit boven de ontdekking van de infinitesimale calculus.

Een van de meest relevante publicaties in de carrière van Bernoulli was zijn werk op het gebied van waarschijnlijkheid, bekend als ‘Ars Conjectandi’, waarmee hij leven schonk aan wat later ‘Bernoulli-getallen’ en de bovengenoemde zou worden genoemd. Wet van de grote aantallen ".

Familie en studies

De ouders van Jakob Bernoulli maakten deel uit van de specerijenhandel in Bazel, Zwitserland, hoewel ook de band tussen zijn ouders op de drugsmarkten wordt besproken.

Oorspronkelijk afkomstig uit België, werden de grootouders van de familie Bernoulli vluchtelingen voor de vervolging van de anti-protestantse tirannie en vestigden ze zich permanent in Bazel, de toenmalige grote commerciële hoofdstad van Midden-Europa. Hier zijn zowel de ouders van Jakob Bernoulli als hijzelf en zijn broers en zussen geboren.

Jakob Bernoulli begint zijn academische leven op het gebied van theologie en vervult de wensen van zijn ouders, maar na het behalen van de graad in 1676 wijdde hij de volgende jaren van zijn leven aan het leren van wiskunde, in tegenstelling tot zijn familie.

Hij maakte verschillende doorlopende reizen om meer te weten te komen over de nieuwe ontdekkingen van de wetenschap van de belangrijkste karakters van het moment.

Hij had voorbeelden in Genève, Frankrijk, Nederland en Engeland waar hij verschillende contacten legde met wiskundigen en wetenschappers zoals Johannes Hudde, een wiskundige die maximum- en minimumvergelijkingen bestudeerde; Robert Boyle, stichtend lid van de Royal Society; en Robert Hooke, een bekende Engelse wetenschapper. Op deze manier had hij een lange correspondentie met karakters die verband hielden met zijn interessegebied.

Na zijn terugkeer in Zwitserland begon hij vanaf 1687 als hoogleraar mechanica aan de Universiteit van Basel te werken. Hij was ook de leraar van zijn broer, Johann Bernoulli, 12 jaar jonger dan hij, die ook het meest prominente lid van de familie in wiskunde zou zijn.

Vanaf dat moment begonnen beide broers te werken op het gebied van calculus, waarbij ze Leibniz 'studies over calculus als een geweldige referentie gebruikten. Ze hadden ook als referentie de werken van von Tschirnhaus. Opgemerkt moet worden dat de gebroeders Bernoulli als een van de eersten probeerden de complexiteit van de voorstellen van Leibniz te begrijpen.

Bijdrage aan wiskunde

Ontdekking van de wiskundige constante "

Door de studie van samengestelde rente, in 1683, slaagde Jakob Bernoulli erin de waarde van de constante "e" te ontdekken, in een poging om samengestelde periodes tot een minimum te beperken. Het wordt momenteel vermeld als een irrationeel getal van groot belang. Het is ook bekend als "Euler's nummer." Het is de basis van de natuurlijke logaritme. De waarde is gelijk aan of ongeveer 2,71828 …

Het getal "e" maakt deel uit van een exponentiële functie die verwijst naar "groei" en kan daarom op verschillende manieren worden gebruikt. Het maakt het bijvoorbeeld mogelijk om celgroei of -afname te beschrijven, helpt bij het dateren van fossielen en wordt gebruikt in statistieken binnen de exponentiële functie.

Het getal "e" is irrationeel, het kan niet als een breuk worden gereflecteerd en het heeft een transcendent karakter, wat betekent dat het geen wortel is of een resultaat van polynoomvergelijkingen.

Wet van de grote aantallen

Het is een stelling die wordt toegepast binnen de kansrekening en speelt een fundamentele rol. De wet stelt dat een experiment dat vele malen wordt herhaald met een neiging tot oneindig, ertoe zal leiden dat de frequentie van die specifieke gebeurtenis bijna constant wordt uitgevoerd.

Deze resulterende constante wordt de waarschijnlijkheid van voorkomen. Jakob Bernoulli was degene die erin slaagde deze wet aan te tonen in zijn publicatie "Ars Conjectandi" (1713), waarmee hij hielp bij het ontwikkelen van de probabilistische theorie. Opgemerkt moet worden dat de publicatie werd gemaakt nadat Bernoulli stierf, zijnde zijn neef Nicholas die het aan het licht bracht.

De wet geeft aan dat de frequentie waarmee een gebeurtenis zich voordoet in eerste instantie onstabiel is, maar dat de toename van het optreden van de gebeurtenis een stabilisatie kan genereren in de frequentie van het onderzochte fenomeen.

Als u bijvoorbeeld een dobbelsteen gooit om de nummer 1 te gooien, heeft u een kans van. De wet stelt dat hoe meer er met de dobbelsteen wordt gegooid, hoe dichter de frequentie van het optreden van die gebeurtenis een constante zal zijn. De constante heeft een waarde die gelijk is aan de kans dat hij ⅙ of 16,66% van de worpen zou zijn.

De worp van de dobbelstenen is een gebeurtenis die een voorbeeld kan zijn van de Wet van Grote Getallen
Afbeelding door Willi Heidelbach via Pixabay

Elke worp van de dobbelstenen is een onafhankelijk fenomeen dat de vorige of volgende worpen niet beïnvloedt of beïnvloedt, zodat er na 30 getallen een frequentie van 6% kan zijn, maar misschien zal na 100 worpen de kans verdwijnen. nadert 16,66%.

Het is waarschijnlijk dat na duizenden worpen de frequentie al dicht genoeg bij de waarschijnlijkheid ligt om de wet van grote getallen te controleren.

Berekening van variaties

Jakob Bernoulli ontwikkelde samen met zijn broer het eerste resultaat van de variatierekening met de brachistochroncurve, voor het eerst voorgesteld door Johann Bernoulli. Dit was een van de bijdragen die de familie Bernoulli leverde binnen de tak van variatierekening. Later was het de Zwitserse wiskundige Leonhard Euler die de eerste theorie van de variatierekening formuleerde.

Herdenkingen

- Bernoulli maankrater, is een krater ten noordoosten van het maanoppervlak. Het herdenkt de wiskundigen van de familie Bernoulli, onder wie Jakob Bernoulli.

- "2034 Bernoulli". Het is een asteroïde die is ontdekt op het observatorium Bern-Zimmerwald in Zwitserland. Zijn naam vervult ook de functie van eerbetoon aan de broers Jakob en Johann Bernoulli. Deze asteroïde werd in 1973 ontdekt door Paul Wild, een Zwitserse astronoom.

- Jakob Bernoulli was lid van de Koninklijke Academie van Parijs en Berlijn.

Dood

Jakob Bernoulli bekleedde zijn post als professor aan de Universiteit van Basel tot het einde van zijn dagen. Hij stierf in 1705 op 50-jarige leeftijd. Onder zijn fascinaties bevonden zich logaritmische spiralen, waarvan hij vroeg om een ​​gravure op zijn grafsteen. Bovendien voegde hij de uitdrukking "Eadem mutata resurgo" toe (ik zal hetzelfde opstaan, ook al ben ik veranderd). Na zijn dood zou zijn broer Johann zijn positie als leraar opnemen.

De familie Bernoulli

De intrede van de wetenschap in de familie Bernoulli wordt gestart door Jakob. Hij was de eerste die zich verzette tegen de wensen van zijn ouders en zich wijdde aan de studie van wiskunde. Later zetten zowel zijn broer Johann als zijn neef Daniel de academische zoektocht naar deze gebieden voort en gaven de achternaam Bernoulli een plaats van erkenning binnen de wereld van de wetenschap.

Dankzij de diversiteit aan studies, bijdragen en erkenningen, worden de Bernoulli herinnerd als een uitstekende familie van wiskundigen.

Johann Bernoulli

Twaalf jaar jonger dan zijn broer Jakob, besloot Johann wiskunde te gaan studeren nadat hij had gevochten tegen de druk van zijn vader, eerst om het familiebedrijf in specerijen te leiden en ten tweede om medicijnen te studeren.

Vanwege het leeftijdsverschil met zijn broer kreeg Johann zelfs bijles van Jakob, en vanaf dat moment begonnen ze samen te werken in de studie van Leibniziaanse calculus.

Johann was een van de meest opvallende leden van zijn familie vanwege zijn verschillende bijdragen, zoals zijn werk aan de berekening van variaties die hij samen met zijn broer uitvoerde. Hij wordt ook erkend voor het oplossen van het bovenleidingprobleem, door een vergelijking die hij samen met Gottfried Leibniz en Christian Huygens in het jaar 1691 heeft verkregen.

Daniel Bernoulli

Hij gold als een van de belangrijkste vertegenwoordigers van de tweede generatie wiskundigen binnen zijn familie. Hij was de tweede zoon van Johann Bernoulli. Naast wiskundige wetenschappen studeerde hij ook geneeskunde, filosofie en logica. Hij verwierf een positie binnen de Russische Academie van Wetenschappen.

In 1738 publiceerde hij Hydrodynamica, waar hij de eigenschappen van vloeistofstroming bestudeerde en het fundamentele verband tussen druk, dichtheid en snelheid legde. Hij stelde het 'Bernoulli-principe' vast, waarmee hij bevestigde dat de toename van de snelheid van een vloeistof de druk ervan verlaagt.

Hij behaalde tussen 1720 en 1750 tien prijzen, uitgereikt door de Koninklijke Academie van Wetenschappen van Parijs voor zijn diversiteit aan werk op gebieden zoals astronomie, zwaartekracht, magnetisme, zeestromingen en meer. Hij deelde de prijs ook met zijn vader voor zijn werk aan planetaire banen.

Referenties

1. De redactie van Encyclopaedia Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Opgehaald van britannica.com
2. Jakob Bernoulli. Wikipedia, de gratis encyclopedie. Opgehaald van en.wikipedia.org
3. Johann Bernoulli. Wikipedia, de gratis encyclopedie. Opgehaald van en.wikipedia.org
4. Roldán N. Wet van grote aantallen. Economipedia. Opgehaald van economipedia.com
5. e (wiskundige constante). Wikipedia, de gratis encyclopedie. Opgehaald van en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). Euler's getal, de andere constante die overal is. ABC wetenschappen. Hersteld van abc.es
7. Ascencio T (2016). Het nummer e. C2 Wetenschap en cultuur. Opgehaald van revistaC2.com
8. Simeone, G. (2015). Wet van grote aantallen, voorbeelden en misverstanden. Altervista. Opgehaald van ilcolibri.altervista.org
9. O'Connor. J, Robertson E. Johann Bernoulli. School voor wiskunde en statistiek. University of St Andrews, Schotland. Hersteld van -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. School voor wiskunde en statistiek. University of St Andrews, Schotland. Hersteld van -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Jacob Bernoulli. Beroemde wiskundigen. Opgehaald van famous-mathematicians.com
12. De redactie van Encyclopaedia Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Opgehaald van britannica.com
13. O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. School voor wiskunde en statistiek. University of St Andrews, Schotland. Hersteld van -groups.dcs.st-and.ac.uk