DESTRUCTIEVE INTERFERENTIE: FORMULE EN VERGELIJKINGEN, VOORBEELDEN, OEFENING - FYSIEK - 2026

De destructieve interferentie , in de natuurkunde, is wanneer twee onafhankelijke golven worden gecombineerd in hetzelfde gebied van de ruimte worden gecompenseerd. Dan ontmoeten de toppen van een van de golven de valleien van de andere en het resultaat is een golf met een amplitude van nul.

Meerdere golven passeren probleemloos hetzelfde punt in de ruimte en dan vervolgt elke golf zijn weg zonder te worden beïnvloed, zoals de golven in het water in de volgende afbeelding:

Figuur 1. Regendruppels veroorzaken rimpelingen op het wateroppervlak. Als de resulterende golven een amplitude van nul hebben, wordt gezegd dat de interferentie destructief is. Bron: Pixabay.

Veronderstel twee golven met dezelfde amplitude A en frequentie ω, die we y ₁ en y ₂ zullen noemen , die wiskundig kunnen worden beschreven aan de hand van de vergelijkingen:

y ₁ = A sin (kx-ωt)

y ₂ = EEN zonde (kx-ωt + φ)

De tweede golf y ₂ heeft een offset φ ten opzichte van de eerste. In combinatie, omdat de golven elkaar gemakkelijk kunnen overlappen, geven ze aanleiding tot een resulterende golf genaamd y _R :

Y _R = Y ₁ + Y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Met behulp van de goniometrische identiteit:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

De vergelijking voor y _R wordt:

en _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Nu heeft deze nieuwe golf een resulterende amplitude A _R = 2A cos (φ / 2), die afhangt van het faseverschil. Wanneer dit faseverschil de waarden + π of –π verwerft, is de resulterende amplitude:

EEN _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Omdat cos (± π / 2) = 0. Juist dan treedt er destructieve interferentie op tussen de golven. In het algemeen, als de cosinus argument van de vorm ± kπ / 2 met oneven k, de amplitude A _R 0.

Voorbeelden van destructieve interferentie

Zoals we hebben gezien, overlappen twee of meer golven elkaar wanneer ze door een punt gaan, waardoor een resulterende golf ontstaat waarvan de amplitude afhangt van het faseverschil tussen de deelnemers.

De resulterende golf heeft dezelfde frequentie en hetzelfde golfnummer als de oorspronkelijke golven. In de volgende animatie worden twee golven in blauwe en groene kleuren over elkaar heen gelegd. De resulterende golf is in het rood.

De amplitude neemt toe wanneer de interferentie constructief is, maar wordt opgeheven wanneer deze destructief is.

Figuur 2. De blauw en groen gekleurde golven worden over elkaar heen gelegd om de roodgekleurde golf te doen ontstaan. Bron: Wikimedia Commons.

Golven met dezelfde amplitude en frequentie worden coherente golven genoemd, zolang ze hetzelfde faseverschil φ ertussen vast houden. Een voorbeeld van een coherente golf is laserlicht.

Voorwaarde voor destructieve interferentie

Als de blauwe en groene golven op een bepaald punt 180º uit fase zijn (zie figuur 2), betekent dit dat ze tijdens hun beweging faseverschillen φ van π radialen, 3π radialen, 5π radialen, enzovoort hebben.

Op deze manier resulteert het delen van het argument van de resulterende amplitude door 2 in (π / 2) radialen, (3π / 2) radialen … En de cosinus van dergelijke hoeken is altijd 0. Daarom is de interferentie destructief en de amplitude wordt 0.

Destructieve interferentie van golven in het water

Stel dat twee coherente golven in fase met elkaar beginnen. Dergelijke golven kunnen de golven zijn die zich door het water voortplanten dankzij twee trillende staven. Als de twee golven naar hetzelfde punt P reizen en verschillende afstanden afleggen, is het faseverschil evenredig met het padverschil.

Figuur 3. De golven geproduceerd door de twee bronnen reizen in het water naar punt P. Bron: Giambattista, A. Physics.

Aangezien een golflengte λ gelijk is aan een verschil van 2π radialen, geldt dat:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = faseverschil / 2π radialen

Faseverschil = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Als het padverschil een oneven aantal halve golflengten is, dat wil zeggen: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 enzovoort, dan is de storing destructief.

Maar als het padverschil een even aantal golflengten is, is de interferentie constructief en tellen de amplituden op bij punt P.

Destructieve interferentie van lichtgolven

Lichtgolven kunnen ook met elkaar interfereren, zoals Thomas Young in 1801 liet zien door zijn gevierde experiment met dubbele spleet.

Jong gemaakt licht passeert een spleet gemaakt op een ondoorzichtig scherm, dat volgens het principe van Huygens twee secundaire lichtbronnen genereert. Deze bronnen vervolgden hun weg door een tweede ondoorzichtig scherm met twee spleten en het resulterende licht werd op een muur geprojecteerd.

Het diagram is te zien in de volgende afbeelding:

Figuur 4. Het patroon van lichte en donkere lijnen op de rechtermuur is het gevolg van respectievelijk constructieve en destructieve interferentie. Bron: Wikimedia Commons.

Young observeerde een onderscheidend patroon van afwisselend lichte en donkere lijnen. Als lichtbronnen destructief interfereren, zijn de lijnen donker, maar als ze dat constructief doen, zijn de lijnen licht.

Een ander interessant voorbeeld van interferentie zijn zeepbellen. Dit zijn zeer dunne films, waarbij de interferentie optreedt doordat licht wordt gereflecteerd en gebroken op de oppervlakken die de zeepfilm beperken, zowel boven als onder.

Figuur 5. Op een dunne zeepfilm vormt zich een interferentiepatroon. Bron: Pxfuel.

Omdat de dikte van de film vergelijkbaar is met de golflengte, gedraagt ​​het licht zich hetzelfde als wanneer het door de twee Young's spleten gaat. Het resultaat is een kleurenpatroon als het invallende licht wit is.

Dit komt doordat wit licht niet monochromatisch is, maar alle golflengten (frequenties) van het zichtbare spectrum bevat. En elke golflengte ziet eruit als een andere kleur.

Oefening opgelost

Twee identieke luidsprekers die door dezelfde oscillator worden aangedreven, staan ​​3 meter uit elkaar en een luisteraar is 6 meter verwijderd van het middelpunt van de scheiding tussen de luidsprekers, bij punt O.

Het wordt dan vertaald naar punt P, op een loodrechte afstand van 0,350 van punt O, zoals weergegeven in de figuur. Daar hoor je voor het eerst het geluid niet meer. Wat is de golflengte waarop de oscillator uitzendt?

Figuur 6. Diagram voor de opgeloste oefening. Bron: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Oplossing

De amplitude van de resulterende golf is 0, daarom is de interferentie destructief. Het moet:

Faseverschil = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Door de stelling van Pythagoras toegepast op de gearceerde driehoeken in de figuur:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m

De minima komen voor bij λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … De eerste komt overeen met λ / 2, dan hebben we uit de formule voor het faseverschil:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Faseverschil

Maar het faseverschil tussen de golven moet π zijn, zodat de amplitude A _R = 2A cos (φ / 2) nul is, dan:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Referenties

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Deel 7. Golven en kwantumfysica. Bewerkt door Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Golfstoring. Hersteld van: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Physics. 2e. Ed McGraw Hill.
4. Serway, R. Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7e. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Interferentie van dunne films. Bron: es.wikipedia.org.