GESCHIEDENIS VAN TRIGONOMETRIE: BELANGRIJKSTE KENMERKEN - WISKUNDE - 2026

De geschiedenis van trigonometrie gaat terug tot het tweede millennium voor Christus. C., in de studie van Egyptische wiskunde en de wiskunde van Babylon.

De systematische studie van trigonometrische functies begon in de hellenistische wiskunde en reikte tot in India, als onderdeel van de hellenistische astronomie.

Tijdens de Middeleeuwen werd de studie van trigonometrie voortgezet in de islamitische wiskunde; sindsdien is het aangepast als een apart thema in het Latijnse Westen, te beginnen in de Renaissance.

De ontwikkeling van de moderne trigonometrie veranderde tijdens de westerse verlichting, te beginnen met de wiskundigen van de 17e eeuw (Isaac Newton en James Stirling) en bereikte zijn moderne vorm met Leonhard Euler (1748).

Goniometrie is een tak van de meetkunde, maar verschilt van de synthetische meetkunde van Euclides en de oude Grieken doordat het computationeel van aard is.

Alle trigonometrische berekeningen vereisen de meting van hoeken en de berekening van een trigonometrische functie.

De belangrijkste toepassing van trigonometrie in culturen uit het verleden was in de astronomie.

Goniometrie door de geschiedenis heen

Vroege driehoeksmeting in Egypte en Babylon

De oude Egyptenaren en Babyloniërs hadden eeuwenlang kennis van de stellingen op de stralen van de zijden van soortgelijke driehoeken.

Omdat pre-Helleense samenlevingen echter niet het concept van de maat van een hoek kenden, waren ze beperkt tot de studie van de zijden van de driehoek.

De Babylonische astronomen hadden gedetailleerde verslagen van het opkomen en ondergaan van de sterren, de beweging van de planeten en de zons- en maansverduisteringen; dit alles vereiste een vertrouwdheid met hoekafstanden gemeten op de hemelbol.

In Babylon, ergens vóór 300 voor Christus. C. werden maten van graden gebruikt voor de hoeken. De Babyloniërs waren de eersten die coördinaten voor de sterren gaven, waarbij ze de ecliptica gebruikten als hun cirkelvormige basis op de hemelbol.

De zon reisde door de ecliptica, de planeten reisden in de buurt van de eclectische, de sterrenbeelden van de dierenriem waren geclusterd rond de ecliptica en de noordster bevond zich op 90 ° van de ecliptica.

De Babyloniërs maten de lengtegraad in graden, tegen de klok in, vanaf het lentepunt gezien vanaf de noordpool, en ze maten de breedtegraad in graden ten noorden of zuiden van de ecliptica.

Aan de andere kant gebruikten de Egyptenaren een primitieve vorm van trigonometrie om de piramides te bouwen in het tweede tweede millennium voor Christus. C. Er zijn zelfs papyri die problemen bevatten die verband houden met trigonometrie.

Wiskunde in Griekenland

Oude Griekse en Hellenistische wiskundigen maakten gebruik van het subtense. Gegeven een cirkel en een boog in de cirkel, is de steun de lijn die onder de boog ligt.

Een aantal trigonometrische identiteiten en stellingen die tegenwoordig bekend zijn, waren ook bekend bij Hellenistische wiskundigen in hun equivalent van het subtense.

Hoewel er geen strikt trigonometrische werken van Euclides of Archimedes zijn, zijn er stellingen die op een geometrische manier worden gepresenteerd die equivalent zijn aan specifieke formules of wetten van trigonometrie.

Hoewel het niet precies bekend is wanneer het systematische gebruik van de 360 ​​° -cirkel tot de wiskunde kwam, is het bekend dat het na 260 voor Christus heeft plaatsgevonden. Dit wordt verondersteld te zijn geïnspireerd door astronomie in Babylon.

Gedurende deze tijd werden verschillende stellingen opgesteld, waaronder de stelling die zegt dat de som van de hoeken van een bolvormige driehoek groter is dan 180 °, en de stelling van Ptolemaeus.

- Hipparchus van Nicaea (190-120 v.Chr.)

Hij was in de eerste plaats een astronoom en staat bekend als de "vader van trigonometrie". Hoewel astronomie een gebied was waarvan de Grieken, Egyptenaren en Babyloniërs veel wisten, is het aan hem dat de samenstelling van de eerste trigonometrische tabel wordt toegeschreven.

Enkele van zijn vorderingen omvatten de berekening van de maanmaand, schattingen van de grootte en afstanden van de zon en de maan, varianten in de modellen van planetaire beweging, een catalogus van 850 sterren en de ontdekking van de equinox als maat voor bewegingsprecisie.

Wiskunde in India

Enkele van de belangrijkste ontwikkelingen in trigonometrie vonden plaats in India. Invloedrijke werken uit de 4e en 5e eeuw, bekend als de Siddhantas, definieerden de sinus als de moderne relatie tussen een halve hoek en een half subtense; ze definieerden ook de cosinus en het vers.

Samen met de Aryabhatiya bevatten ze de oudste nog bestaande tabellen met sinus- en verswaarden, in intervallen van 0 tot 90 °.

Bhaskara II ontwikkelde in de 12e eeuw sferische trigonometrie en ontdekte veel trigonometrische resultaten. Madhava analyseerde veel trigonometrische functies.

Islamitische wiskunde

De werken van India werden uitgebreid naar de middeleeuwse islamitische wereld door wiskundigen van Perzische en Arabische afkomst; zij verklaarden een groot aantal stellingen die trigonometrie bevrijdden van volledige vierzijdige afhankelijkheid.

Er wordt gezegd dat, na de ontwikkeling van de islamitische wiskunde, "echte trigonometrie opkwam, in de zin dat het object van studie pas later het sferische vlak of de driehoek, zijn zijden en hoeken werd".

In het begin van de 9e eeuw werden de eerste nauwkeurige sinus- en cosinustabellen en de eerste raaklijntabel geproduceerd. Tegen de 10e eeuw gebruikten moslimwiskundigen de zes trigonometrische functies. De triangulatiemethode is ontwikkeld door deze wiskundigen.

In de 13e eeuw was Nasīr al-Dīn al-Tūsī de eerste die driehoeksmeting behandelde als een wiskundige discipline die onafhankelijk was van de astronomie.

Wiskunde in China

In China werd de Aryabhatiya-sinustabel in 718 na Christus vertaald in Chinese wiskundige boeken. C.

Chinese trigonometrie begon vooruit te komen in de periode tussen 960 en 1279, toen Chinese wiskundigen de nadruk legden op de noodzaak van sferische trigonometrie in de wetenschap van kalenders en astronomische berekeningen.

Ondanks de verworvenheden in de trigonometrie van bepaalde Chinese wiskundigen zoals Shen en Guo in de 13e eeuw, werd ander substantieel werk over dit onderwerp pas in 1607 gepubliceerd.

Wiskunde in Europa

In 1342 werd de wet van de sinussen bewezen voor vlakke driehoeken. Een vereenvoudigde trigonometrische tabel werd in de 14e en 15e eeuw door zeelieden gebruikt om navigatiecursussen te berekenen.

Regiomontanus was de eerste Europese wiskundige die trigonometrie als een aparte wiskundige discipline behandelde, in 1464. Rheticus was de eerste Europeaan die trigonometrische functies definieerde in termen van driehoeken in plaats van cirkels, met tabellen voor de zes trigonometrische functies.

In de 17e eeuw ontwikkelden Newton en Stirling de algemene interpolatieformule van Newton-Stirling voor trigonometrische functies.

In de 18e eeuw was Euler de belangrijkste verantwoordelijke voor het vaststellen van de analytische behandeling van trigonometrische functies in Europa, het afleiden van hun oneindige reeksen en het presenteren van de formule van Euler. Euler gebruikte afkortingen die tegenwoordig worden gebruikt, zoals onder andere sin, cos en tang.

Referenties

1. Geschiedenis van trigonometrie. Opgehaald van wikipedia.org
2. Geschiedenis van trigonometrieoverzicht. Opgehaald van mathcs.clarku.edu
3. De geschiedenis van trigonometrie (2011). Opgehaald van nrich.maths.org
4. Trigonometrie / Een korte geschiedenis van trigonometrie. Opgehaald van en.wikibooks.org