HYDRODYNAMICA: WETTEN, TOEPASSINGEN EN OPGELOSTE OEFENINGEN - FYSIEK - 2026

De hydrodynamica maakt deel uit van de hydraulica die zich richt op de studie van de beweging van vloeistoffen en interacties van vloeistoffen die haar grenzen verleggen. Wat de etymologie betreft, de oorsprong van het woord ligt in de Latijnse term hydrodynamica.

De naam hydrodynamica is te danken aan Daniel Bernoulli. Hij was een van de eerste wiskundigen die hydrodynamische studies uitvoerde, die hij in 1738 publiceerde in zijn werk Hydrodynamica. Vloeistoffen in beweging worden in het menselijk lichaam aangetroffen, zoals in het bloed dat door de aderen circuleert, of de lucht die door de longen stroomt.

Vloeistoffen worden ook aangetroffen in een groot aantal toepassingen, zowel in het dagelijks leven als in de techniek; bijvoorbeeld in watertoevoerleidingen, gasleidingen, etc.

Ondanks dit alles lijkt het belang van deze tak van de fysica duidelijk; niet voor niets zijn de toepassingen ervan te vinden op het gebied van gezondheid, techniek en constructie.

Aan de andere kant is het belangrijk om te verduidelijken dat hydrodynamica een wetenschappelijk onderdeel is van een reeks benaderingen bij de studie van vloeistoffen.

Benaderingen

Bij het bestuderen van bewegende vloeistoffen is het noodzakelijk om een ​​reeks benaderingen uit te voeren die hun analyse vergemakkelijken.

Op deze manier wordt aangenomen dat vloeistoffen onbegrijpelijk zijn en dat daarom hun dichtheid ongewijzigd blijft onder drukveranderingen. Verder wordt aangenomen dat de energieverliezen van de viscositeitsvloeistof verwaarloosbaar zijn.

Ten slotte wordt aangenomen dat vloeistofstromen in een stabiele toestand plaatsvinden; dat wil zeggen, de snelheid van alle deeltjes die door hetzelfde punt gaan, is altijd hetzelfde.

Wetten van hydrodynamica

De belangrijkste wiskundige wetten die de beweging van vloeistoffen regelen, evenals de belangrijkste grootheden waarmee rekening moet worden gehouden, worden samengevat in de volgende secties:

Continuïteitsvergelijking

Eigenlijk is de continuïteitsvergelijking de vergelijking voor het behoud van massa. Het kan als volgt worden samengevat:

Gegeven een bepaalde pijp en twee secties S ₁ en S ₂ , hebben we een circulerende vloeistof snelheid V ₁ en V ₂ resp.

Als de sectie die de twee secties verbindt geen input of verbruik produceert, kan worden gesteld dat de hoeveelheid vloeistof die door de eerste sectie gaat in een tijdseenheid (dat massastroom wordt genoemd) dezelfde is als die door de tweede deel.

De wiskundige uitdrukking van deze wet is de volgende:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Bernoulli's principe

Dit principe stelt vast dat een ideale vloeistof (zonder wrijving of viscositeit) die door een gesloten leiding circuleert, altijd een constante energie op zijn pad zal hebben.

De vergelijking van Bernoulli, die niets anders is dan de wiskundige uitdrukking van zijn stelling, wordt als volgt uitgedrukt:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constant

In deze uitdrukking staat v voor de snelheid van de vloeistof door de beschouwde sectie, ƿ is de dichtheid van de vloeistof, P is de druk van de vloeistof, g is de waarde van de versnelling van de zwaartekracht en z is de hoogte gemeten in de richting van de zwaartekracht.

Torricelli's wet

De stelling van Torricelli, de wet van Torricelli of het principe van Torricelli bestaat uit een aanpassing van het principe van Bernoulli aan een specifiek geval.

In het bijzonder bestudeert hij de manier waarop een vloeistof die zich in een container bevindt, zich gedraagt ​​als deze door een klein gaatje beweegt, onder invloed van de zwaartekracht.

Het principe kan op de volgende manier worden uitgedrukt: de verplaatsingssnelheid van een vloeistof in een vat met een opening is degene die elk lichaam in vrije val in een vacuüm zou bezitten, vanaf het niveau waarop de vloeistof zich bevindt tot het punt waarop dat is het zwaartepunt van het gat.

Wiskundig wordt het in zijn eenvoudigste versie als volgt samengevat:

V _r = √2gh

In deze vergelijking is V _r de gemiddelde snelheid van de vloeistof wanneer deze het gat verlaat, g is de versnelling van de zwaartekracht en h is de afstand van het midden van het gat tot het vlak van het vloeistofoppervlak.

Toepassingen

Hydrodynamische toepassingen worden zowel in het dagelijks leven aangetroffen als op gebieden die zo divers zijn als techniek, constructie en geneeskunde.

Op deze manier wordt hydrodynamica toegepast bij het ontwerp van dammen; bijvoorbeeld om het reliëf hiervan te bestuderen of om de benodigde dikte voor de muren te kennen.

Evenzo wordt het gebruikt bij de aanleg van kanalen en aquaducten, of bij het ontwerp van de watervoorzieningssystemen van een huis.

Het heeft toepassingen in de luchtvaart, bij de studie van de omstandigheden die het opstijgen van vliegtuigen bevorderen en bij het ontwerp van scheepsrompen.

Oefening opgelost

Een buis waardoor een vloeistof met een dichtheid van 1,30 ∙ 10 ³ Kg / m ³ circuleert, loopt horizontaal met een initiële hoogte z ₀ = 0 m. Om een ​​obstakel te overwinnen, stijgt de buis naar een hoogte van z ₁ = 1,00 m. De doorsnede van de buis blijft constant.

Als u de druk op het onderste niveau kent (P ₀ = 1,50 atm), bepaalt u de druk op het bovenste niveau.

Je kunt het probleem oplossen door het principe van Bernoulli toe te passen, dus je moet:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ ƿ / 2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Omdat de snelheid constant is, wordt deze gereduceerd tot:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Door te wisselen en te wissen, krijgt u:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0-1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138760 Pa

Referenties

1. Hydrodynamica. (zd). Op Wikipedia. Opgehaald op 19 mei 2018, via es.wikipedia.org.
2. De stelling van Torricelli. (zd). Op Wikipedia. Opgehaald op 19 mei 2018, via es.wikipedia.org.
3. Batchelor, GK (1967). Een inleiding tot vloeistofdynamica. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamica (6e ed.). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Applied Fluid Mechanics (4e ed.). Mexico: Pearson Education.