NORMALE INSPANNING: WAT HET IS, HOE HET WORDT BEREKEND, VOORBEELDEN - FYSIEK - 2026

De normale spanning die wordt uitgeoefend op een bepaald materiaal, ook wel uniaxiale spanning genoemd, is de relatie die bestaat tussen de kracht die loodrecht op een bepaald oppervlak wordt uitgeoefend en het dwarsdoorsnedegebied waarop het inwerkt, of de belasting per oppervlakte-eenheid. Wiskundig gezien, als P de grootte van de kracht is en A het gebied is waar het wordt uitgeoefend, is de spanning σ het quotiënt: σ = P / A.

De eenheden van normale spanning in het internationale systeem zijn newton / meter ² , bekend als Pascals en afgekort Pa. Dit zijn dezelfde drukeenheden. Andere eenheden die vaak in de literatuur voorkomen, zijn pounds / inch ² of psi.

Figuur 1. Rotsen staan ​​constant onder spanning door tektonische activiteit, waardoor vervormingen in de aardkorst ontstaan. Bron: Pixabay.

In figuur 2 worden twee krachten van gelijke grootte uitgeoefend loodrecht op het dwarsdoorsnedegebied, waardoor een zeer lichte tractie wordt uitgeoefend op de staaf die de neiging heeft deze te verlengen.

Deze krachten produceren een normale spanning die ook wel gecentreerde axiale belasting wordt genoemd, omdat de werkingslijn samenvalt met de axiale as, waarop het zwaartepunt zich bevindt.

Figuur 2. De getoonde staaf is onderhevig aan trekkrachten. Bron: zelf gemaakt.

Al dan niet normale inspanningen verschijnen voortdurend in de natuur. In de lithosfeer worden gesteenten onderworpen aan zwaartekracht en tektonische activiteit en ondergaan ze vervormingen.

Zo ontstaan ​​constructies zoals plooien en breuken, waarvan de studie van belang is bij de exploitatie van delfstoffen en in de civiele techniek, bij de aanleg van gebouwen en wegen, om maar een paar voorbeelden te noemen.

Hoe wordt het berekend?

De vergelijking die aan het begin σ = P / A wordt gegeven, maakt het mogelijk om de gemiddelde normaalspanning over het betreffende gebied te berekenen. De waarde van P is de grootte van de resulterende kracht op het gebied dat op het zwaartepunt wordt uitgeoefend en is voldoende voor veel eenvoudige situaties.

In dit geval is de krachtverdeling gelijkmatig, vooral op punten die ver verwijderd zijn van waar de staaf onderhevig is aan spanning of compressie. Maar als u de spanning op een bepaald punt moet berekenen of als de krachten niet uniform zijn verdeeld, moet u de volgende definitie gebruiken:

Over het algemeen kan de waarde van de spanning op een bepaald punt dus verschillen van de gemiddelde waarde. In feite kan de inspanning variëren, afhankelijk van de sectie die moet worden overwogen.

Dit wordt geïllustreerd in de volgende figuur, waarin de trekkrachten F proberen de evenwichtsbalk te scheiden in secties mm en nn.

Figuur 3. Verdeling van normaalkrachten in verschillende secties van een staaf. Bron: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

Omdat sectie nn zeer dicht bij de plaats is waar de neerwaartse kracht F wordt uitgeoefend, is de verdeling van de krachten op het oppervlak niet volledig homogeen, hoe lager de kracht, hoe verder weg van dat punt. De verdeling is iets homogener in het mm-gedeelte.

In ieder geval heeft een normale inspanning altijd de neiging om de twee delen van het lichaam die zich aan beide zijden van het vlak waarop ze werken, uit te rekken of samen te drukken. Aan de andere kant hebben andere verschillende krachten, zoals afschuiving, de neiging deze onderdelen te verplaatsen en te scheiden.

Hooke's wet en normale stress

De wet van Hooke stelt dat binnen elastische grenzen de normale spanning recht evenredig is met de vervorming die de staaf of het object ondervindt. In dat geval:

De evenredigheidsconstante is de Young-modulus (Y):

σ = Y. ε

Met ε = ΔL / L, waarbij ΔL het verschil is tussen de uiteindelijke en initiële lengte, namelijk L.

De elasticiteitsmodulus of elasticiteitsmodulus van Young is een kenmerk van het materiaal, waarvan de afmetingen dezelfde zijn als die van spanning, aangezien de eenheidsrek dimensieloos is.

Belang van stress in de sterkte van materialen en geologie

Bepalen hoe resistent materialen zijn tegen stress is erg belangrijk. Voor de constructies die worden gebruikt bij de constructie van gebouwen, evenals bij het ontwerp van onderdelen voor verschillende apparaten, moet ervoor worden gezorgd dat de gekozen materialen hun functie voldoende vervullen.

Om deze reden worden materialen in laboratoria uitvoerig geanalyseerd door middel van tests om te weten hoeveel kracht ze kunnen weerstaan ​​voordat ze vervormen en breken, waardoor ze hun functie verliezen. Op basis hiervan wordt besloten of ze geschikt zijn om een ​​bepaald onderdeel te vervaardigen of deel uit te maken van een apparaat.

De eerste wetenschapper die systematisch de sterkte van materialen bestudeerde, zou Leonardo Da Vinci zijn geweest. Hij liet bewijzen achter van tests waarin hij de weerstand van draden bepaalde door er stenen met verschillende gewichten aan te hangen.

Bij de inspanningen is zowel de grootte van de kracht als de afmetingen van de constructie en de manier waarop deze wordt aangebracht van belang om de grenzen vast te stellen waarbinnen het materiaal een elastisch gedrag vertoont; dat wil zeggen, het keert terug naar zijn oorspronkelijke vorm wanneer de inspanning ophoudt.

Met de resultaten van deze tests worden spannings-rekcurves gemaakt voor verschillende soorten materialen, zoals staal, beton, aluminium en nog veel meer.

Voorbeelden

In de volgende voorbeelden wordt aangenomen dat de krachten gelijkmatig verdeeld zijn en dat het materiaal homogeen en isotroop is. Dit betekent dat hun eigenschappen in beide richtingen hetzelfde zijn. Daarom is het geldig om de vergelijking σ = P / A toe te passen om de krachten te vinden.

-Oefening 1

In figuur 3 is bekend dat de gemiddelde normale spanning die inwerkt op sectie AB een grootte heeft van 48 kPa. Vind: a) De grootte van de kracht F die op CB inwerkt, b) De inspanning op de sectie BC.

Figuur 4. Normale spanningen op de structuur van voorbeeld 1 ..

Oplossing

Omdat de structuur in statisch evenwicht is, volgens de tweede wet van Newton:

PF = 0

De normale spanning op sectie AB heeft een grootte:

σ _AB = P / A _AB

Van waar P = σ _AB . EEN _AB = 48000 Pa. (40 x ^10-2 m) ² = 7680 N

Daarom F = 7680 N

De normale spanning op sectie BC is het quotiënt tussen de grootte van F en het dwarsdoorsnedegebied van die zijde:

σ _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x ^10-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Oefening 2

Een draad van 150 m lang en 2,5 mm in diameter wordt uitgerekt met een kracht van 500 N.Vind:

a) De longitudinale spanning σ.

b) De vervorming van de eenheid, wetende dat de uiteindelijke lengte 150,125 m is.

c) De elasticiteitsmodulus Y van deze draad.

Oplossing

een) σ = F / A = F / π.r ²

De straal van de draad is de helft van de diameter:

r = 1,25 mm = 1,25 x ^10-3 m.

De dwarsdoorsnede is π.r ² , dus de spanning is:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x ^10-3 ) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (uiteindelijke lengte - initiële lengte) / initiële lengte

Dus:

ε = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) De Young-modulus van de draad is opgelost door de eerder berekende waarden van ε en σ te kennen:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

Referenties

1. Beer, F. 2010. Mechanica van materialen. 5e. Editie. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6 ^{t th} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Mechanica van materialen. 6e. Editie. Pearson Education. 22-25
4. Valera Negrete, J. 2005. Opmerkingen over algemene fysica. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stress (mechanica). Hersteld van: wikipedia.org.