RELATIEVE FOUT: FORMULES, HOE DEZE WORDEN BEREKEND, OEFENINGEN - FYSIEK - 2025

De relatieve fout van een meting, aangeduid als ε, wordt gedefinieerd als het quotiënt tussen de absolute fout Δ X en de gemeten grootheid X. In wiskundige termen blijft het ε _r = ΔX / X.

Het is een dimensieloze grootheid, aangezien de absolute fout dezelfde afmetingen deelt met de grootheid X. Het wordt vaak weergegeven in termen van een percentage, in dit geval spreken we van de procentuele relatieve fout: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Figuur 1. Elke meting heeft altijd een zekere mate van onzekerheid. Bron: Pixabay.

Het woord "fout" in de context van de natuurkunde heeft niet per se met fouten te maken, hoewel het natuurlijk mogelijk is dat ze voorkomen, maar eerder met het gebrek aan zekerheid in het resultaat van een meting.

In de wetenschap vertegenwoordigen metingen de ondersteuning van elk experimenteel proces en moeten daarom betrouwbaar zijn. Experimentele fout kwantificeert hoe betrouwbaar een maatregel is of niet.

De waarde is afhankelijk van verschillende factoren, zoals het type instrument dat wordt gebruikt en de staat waarin het zich bevindt, of er een geschikte methode is gebruikt om de meting uit te voeren, de definitie van het te meten object (de meetgrootheid), of er fouten zijn in de kalibratie van de instrumenten, de vaardigheid van de operator, de interactie tussen de meetgrootheid en het meetproces, en bepaalde externe factoren.

Deze factoren zorgen ervoor dat de gemeten waarde enigszins afwijkt van de werkelijke waarde. Dit verschil staat bekend als onzekerheid, onzekerheid of fout. Elke maatregel die wordt uitgevoerd, hoe eenvoudig ook, heeft een bijbehorende onzekerheid die natuurlijk altijd probeert te verminderen.

Formules

Om de relatieve fout van een maat te verkrijgen, is het noodzakelijk om de betreffende maat en zijn absolute fout te kennen. De absolute fout wordt gedefinieerd als de modulus van het verschil tussen de werkelijke waarde van een grootheid en de gemeten waarde:

ΔX = -X _echt - X _gemeten -

Op deze manier is er, hoewel de werkelijke waarde niet bekend is, een interval van waarden waarvan bekend is dat deze is: X _gemeten - Δx ≤ X echt ≤ X _gemeten + Δx

ΔX houdt rekening met alle mogelijke foutenbronnen, die elk op hun beurt een beoordeling moeten hebben die de experimentator toekent, rekening houdend met de invloed die ze kunnen hebben.

Mogelijke foutenbronnen zijn onder meer de waardering van het instrument, de fout van de meetmethode en dergelijke.

Van al deze factoren zijn er meestal enkele waar de onderzoeker geen rekening mee houdt, ervan uitgaande dat de onzekerheid die erdoor wordt geïntroduceerd zeer klein is.

Waardering van een meetinstrument

Aangezien de overgrote meerderheid van experimentele bepalingen het lezen van een schaalverdeling of digitale schaal vereist, is de beoordelingsfout van het instrument een van de factoren waarmee rekening moet worden gehouden bij het uitdrukken van de absolute meetfout.

De waardering van het instrument is de kleinste schaalverdeling; de beoordeling van een millimeterliniaal is bijvoorbeeld 1 mm. Als het instrument digitaal is, is de waardering de kleinste wijziging waarbij het laatste cijfer rechts op het scherm wordt weergegeven.

Hoe hoger de waardering, hoe lager de precisie van het instrument. Integendeel, hoe lager de waardering, hoe nauwkeuriger deze is.

Figuur 2. De nominale waarde van deze voltmeter is 0,5 volt. Bron: Pixabay.

Hoe wordt de relatieve fout berekend?

Zodra de X-meting is uitgevoerd en de absolute fout ΔX bekend is, neemt de relatieve fout de vorm aan die aan het begin is aangegeven: ε _r = ΔX / X of ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Als er bijvoorbeeld een lengtemeting is uitgevoerd die de waarde van (25 ± 4) cm opleverde, was de relatieve procentuele fout ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Het goede aan relatieve fouten is dat je hiermee metingen van zowel dezelfde als verschillende grootheden kunt vergelijken en de kwaliteit ervan kunt bepalen. Op deze manier is bekend of de maatregel acceptabel is of niet. Laten we de volgende directe maatregelen vergelijken:

- Een elektrische weerstand van (20 ± 2) ohm.

- Nog een (95 ± 5) ohm.

We zouden in de verleiding kunnen komen om te zeggen dat de eerste maat beter is, aangezien de absolute fout kleiner was, maar laten we, voordat we een beslissing nemen, de relatieve fouten vergelijken.

In het eerste geval is de procentuele relatieve fout ε _r% = (2/20) x 100% = 10% en in het tweede geval ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, in welk geval we zullen beschouwen deze maat van hogere kwaliteit, ondanks een hogere absolute fout.

Dit waren twee illustratieve voorbeelden. In een onderzoekslaboratorium wordt aangenomen dat de maximaal aanvaardbare foutpercentage tussen 1% en 5% ligt.

Opgeloste oefeningen

-Oefening 1

In de verpakking van een stuk hout wordt de nominale waarde van de lengte gespecificeerd in 130,0 cm, maar we willen zeker zijn van de ware lengte en bij het meten met een meetlint krijgen we 130,5 cm. Wat is de absolute fout en wat is de procentuele relatieve fout van deze enkele meting?

Oplossing

Laten we aannemen dat de in de fabriek opgegeven waarde de werkelijke waarde van de lengte is. Je kunt dit nooit echt weten, aangezien de fabrieksmeting ook zijn eigen onzekerheid heeft. Onder deze aanname is de absolute fout:

Merk op dat Δ X altijd positief is. Onze maatstaf is dan:

En zijn relatieve relatieve fout is: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Niks slechts.

-Oefening 2

De machine die de staven snijdt in een bedrijf is niet perfect en de onderdelen zijn niet allemaal identiek. We moeten de tolerantie kennen, waarvoor we 10 van uw baren met een meetlint meten en de fabriekswaarde vergeten. Na het nemen van de metingen worden de volgende cijfers in centimeters verkregen:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Wat is de lengte van een baar uit deze fabriek en zijn respectieve tolerantie?

Oplossing

De lengte van de staaf wordt correct geschat als het gemiddelde van alle metingen:

En nu de absolute fout: aangezien we een meetlint hebben gebruikt waarvan de waardering 1 mm is en ervan uitgaande dat ons gezichtsvermogen goed genoeg is om de helft van 1 mm te onderscheiden, wordt de beoordelingsfout gesteld op 0,5 mm = 0,05 cm.

Als u rekening wilt houden met andere mogelijke foutenbronnen, van degene die in de vorige paragrafen zijn genoemd, is een goede manier om ze te beoordelen door middel van de standaarddeviatie van de uitgevoerde metingen, die snel kan worden gevonden met de statistische functies van een wetenschappelijke rekenmachine:

σ _n-1 = 0,3 cm

Berekening van absolute fout en relatieve fout

De absolute fout Δ L is de beoordelingsfout van het instrument + de standaarddeviatie van de gegevens:

De lengte van de staaf is tenslotte:

De relatieve fout is: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Referenties

1. Jasen, P. Inleiding tot de theorie van meetfouten. Hersteld van: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Fysisch laboratorium I. Simón Bolívar Universiteit. Hersteld van: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Over fysieke metingen. Hersteld van: frvt.utn.edu.ar
4. Technologische Universiteit van Peru. Algemeen handboek natuurkunde. 47-64.
5. Wikipedia. Experimentele fout. Hersteld van: es.wikipedia.org