- Bepaling van translationeel evenwicht
- Een object roteren
- Definitie van koppel
- Evenwichtsvoorwaarden
- Toepassingen
- Voorbeelden
- Oplossing
- Referenties
Het translatie-evenwicht is een toestand waarin een object als geheel zich bevindt wanneer alle daarop werkende krachten worden gecompenseerd, waardoor een netto kracht nul ontstaat. Wiskundig is het gelijk aan te zeggen dat F 1 + F 2 + F 3 +…. = 0, waarbij F 1 , F 2 , F 3 … de betrokken krachten zijn.
Het feit dat een lichaam in translationeel evenwicht is, betekent niet dat het noodzakelijkerwijs in rust is. Dit is een specifiek geval van de bovenstaande definitie. Het object kan in beweging zijn, maar als er geen versnelling is, zal dit een uniforme rechtlijnige beweging zijn.
Figuur 1. Translationeel evenwicht is belangrijk voor een groot aantal sporten. Bron: Pixabay.
Dus als het lichaam in rust is, gaat het zo door. En als het al beweging heeft, zal het een constante snelheid hebben. Over het algemeen is de beweging van elk object een compositie van translaties en rotaties. De vertalingen kunnen zijn zoals weergegeven in figuur 2: lineair of kromlijnig.
Maar als een van de punten van het object vaststaat, is de enige kans dat het moet bewegen, roteren. Een voorbeeld hiervan is een cd waarvan het midden vast is. De cd heeft de mogelijkheid om rond een as te draaien die door dat punt gaat, maar niet te vertalen.
Wanneer objecten vaste punten hebben of op vlakken worden ondersteund, spreken we van schakels. De schakels werken samen door de bewegingen die het object kan maken te beperken.
Bepaling van translationeel evenwicht
Voor een deeltje in evenwicht is het geldig om ervoor te zorgen dat:
F R = 0
Of in sommatie-notatie:
Het is duidelijk dat om een lichaam in translationeel evenwicht te brengen, de krachten die erop inwerken op de een of andere manier moeten worden gecompenseerd, zodat hun resultante nul is.
Op deze manier zal het object geen versnelling ervaren en zijn al zijn deeltjes in rust of ondergaan ze met constante snelheid rechtlijnige translaties.
Als objecten nu kunnen roteren, zullen ze dat over het algemeen ook doen. Daarom bestaan de meeste bewegingen uit combinaties van translatie en rotatie.
Een object roteren
Als rotatiebalans belangrijk is, kan het nodig zijn om ervoor te zorgen dat het object niet draait. Je moet dus bestuderen of er koppels of momenten op inwerken.
Koppel is de vectorgrootte waarvan de rotaties afhankelijk zijn. Er moet een kracht worden uitgeoefend, maar het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend, is ook belangrijk. Om het idee te verduidelijken, overweeg een uitgestrekt object waarop een kracht F inwerkt en laten we zien of het in staat is om een rotatie rond een as O te produceren.
Het is al duidelijk dat door het object op punt P met de kracht F te duwen, het mogelijk is om het rond punt O te laten draaien, met een rotatie tegen de klok in. Maar ook de richting waarin de kracht wordt uitgeoefend is belangrijk. De kracht die op de figuur in het midden wordt uitgeoefend, zal bijvoorbeeld het object niet laten draaien, hoewel het het zeker kan verplaatsen.
Figuur 2. Verschillende manieren om een kracht uit te oefenen op een groot object, alleen in de figuur uiterst links wordt een rotatie-effect verkregen. Bron: zelf gemaakt.
Door rechtstreeks kracht uit te oefenen op punt O zal het object ook niet draaien. Het is dus duidelijk dat om een rotatie-effect te bereiken, de kracht moet worden uitgeoefend op een bepaalde afstand van de rotatieas en de actielijn mag niet door die as gaan.
Definitie van koppel
Het koppel of moment van een kracht, aangeduid als τ, de vectorgrootte die verantwoordelijk is voor het samenvoegen van al deze feiten, wordt gedefinieerd als:
De vector r is gericht van de rotatieas naar het punt waarop de kracht wordt uitgeoefend en de deelname van de hoek tussen r en F is belangrijk. Daarom wordt de grootte van het koppel uitgedrukt als:
Het meest effectieve koppel treedt op als r en F loodrecht staan.
Als het nu gewenst is dat er geen rotaties zijn of dat deze plaatsvinden met een constante hoekversnelling, is het noodzakelijk dat de som van de koppels die op het object inwerken nul is, analoog aan wat werd overwogen voor de krachten:
Evenwichtsvoorwaarden
Balans betekent stabiliteit, harmonie en balans. Om de beweging van een object deze kenmerken te laten hebben, moeten de voorwaarden beschreven in de vorige secties worden toegepast:
1) F 1 + F 2 + F 3 +…. = 0
2) τ 1 + τ 2 + τ 3 +…. = 0
De eerste voorwaarde garandeert translatie-evenwicht en de tweede, rotatie-evenwicht. Aan beide moet worden voldaan als het object in statisch evenwicht wil blijven (geen enkele beweging).
Toepassingen
Evenwichtscondities zijn van toepassing op veel constructies, omdat wanneer gebouwen of diverse objecten worden gebouwd, dit wordt gedaan met de bedoeling dat hun onderdelen in dezelfde relatieve posities met elkaar blijven. Met andere woorden, het object valt niet uit elkaar.
Dit is bijvoorbeeld belangrijk bij het bouwen van bruggen die stevig onder de voeten blijven, of bij het ontwerpen van bewoonbare constructies die niet van positie veranderen of de neiging hebben om te kantelen.
Hoewel wordt aangenomen dat uniforme rechtlijnige beweging een extreme vereenvoudiging van beweging is, die zelden in de natuur voorkomt, moet eraan worden herinnerd dat de snelheid van het licht in vacuüm constant is, en die van geluid in lucht ook, als beschouw het medium als homogeen.
In veel door de mens gemaakte mobiele constructies is het belangrijk om een constante snelheid aan te houden: bijvoorbeeld op roltrappen en lopende banden.
Voorbeelden
Dit is de klassieke oefening van de spanningen die de lamp in balans houden. Het is bekend dat de lamp 15 kg weegt. Zoek de grootte van de spanningen die nodig zijn om het in deze positie te houden.
Figuur 3. Het evenwicht van de lamp wordt gegarandeerd door het toepassen van de translationele evenwichtstoestand. Bron: zelf gemaakt.
Oplossing
Om het op te lossen, concentreren we ons op de knoop waar de drie snaren samenkomen. De respectievelijke free-body-diagrammen voor het knooppunt en voor de lamp worden weergegeven in de bovenstaande afbeelding.
Het gewicht van de lamp is W = 5 Kg. 9,8 m / s 2 = 49 N.Om de lamp in evenwicht te brengen, is het voldoende dat aan de eerste evenwichtsvoorwaarde is voldaan:
De spanningen T 1 en T 2 moeten worden ontleed:
Het is een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden, waarvan het antwoord is: T 1 = 24,5 N en T 2 = 42,4 N.
Referenties
- Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 76 - 90.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Physics for Science and Engineering. Deel 1. 7 ma . Ed. Cengage Learning. 120-124.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 nvt Ed. Cengage Learning. 99-112.
- Tippens, P. 2011. Fysica: concepten en toepassingen. 7e editie. MacGraw Hill. 71 - 87.
- Walker, J. 2010. Physics. Addison Wesley. 332-346.