OPPERVLAKKIGE VERWIJDING: FORMULE, COËFFICIËNTEN EN VOORBEELDEN - FYSIEK - 2025

De oppervlakte-uitzetting is de uitzetting die optreedt wanneer een object variaties in zijn oppervlak ondergaat vanwege een temperatuurvariatie. Het is te wijten aan de kenmerken van het materiaal of de geometrische vorm. De verwijding overheerst in twee dimensies in dezelfde verhouding.

In een plaat bijvoorbeeld, wanneer er een temperatuurverandering is, is het oppervlak van de plaat die de grootste verandering ondergaat als gevolg van thermische uitzetting.

Het oppervlak van een metalen plaat die je vaak op straat ziet. Bron: Pixabay.

De metalen plaat van de vorige figuur vergroot zijn breedte en lengte aanzienlijk wanneer hij wordt verwarmd door zonnestraling. Integendeel, beide nemen aanzienlijk af wanneer het wordt gekoeld als gevolg van een afname van de omgevingstemperatuur.

Het is om deze reden dat, wanneer tegels op een vloer worden geïnstalleerd, de randen niet aan elkaar mogen kleven, maar er moet een opening zijn die een uitzettingsvoeg wordt genoemd.

Bovendien is deze ruimte gevuld met een speciaal mengsel dat een zekere mate van flexibiliteit heeft, waardoor wordt voorkomen dat de tegels barsten door de sterke druk die thermische uitzetting kan veroorzaken.

Wat is oppervlakkige verwijding?

In een vast materiaal behouden de atomen hun relatieve posities min of meer gefixeerd rond een evenwichtspunt. Door thermische beweging oscilleren ze er echter altijd omheen.

Naarmate de temperatuur stijgt, neemt ook de thermische swing toe, waardoor de middelste swingposities veranderen. Dit komt omdat het bindingspotentieel niet precies parabolisch is en asymmetrie heeft rond het minimum.

Hieronder staat een figuur die de chemische bindingsenergie schetst als functie van de interatomaire afstand. De totale oscillatie-energie bij twee temperaturen en hoe het centrum van oscillatie beweegt, wordt ook getoond.

Grafiek van bindingsenergie versus interatomaire afstand. Bron: zelf gemaakt.

Oppervlakkige verwijding en zijn coëfficiënt

Om de oppervlakte-uitzetting te meten, gaan we uit van een begingebied A en een begintemperatuur T van het object waarvan de uitzetting gemeten moet worden.

Stel dat het genoemde object een plaat is met oppervlakte A en dat de dikte veel kleiner is dan de vierkantswortel van oppervlakte A. De plaat wordt onderworpen aan een temperatuurvariatie ΔT, zodat de eindtemperatuur daarvan Zodra het thermisch evenwicht met de warmtebron tot stand is gebracht, is dit T '= T + ΔT.

Tijdens dit thermische proces zal het oppervlak ook veranderd zijn naar een nieuwe waarde A '= A + ΔA, waarbij ΔA de verandering in lengte is. De oppervlakte-uitzettingscoëfficiënt σ wordt dus gedefinieerd als het quotiënt tussen de relatieve variatie van het oppervlak per eenheid temperatuurvariatie.

De volgende formule definieert de oppervlakte-uitzettingscoëfficiënt σ:

De oppervlakte-uitzettingscoëfficiënt σ is praktisch constant over een groot aantal temperatuurwaarden.

Volgens de definitie van σ zijn de afmetingen omgekeerd ten opzichte van de temperatuur. De eenheid is meestal ° C ^-1 .

Coëfficiënt van oppervlakte-uitzetting voor verschillende materialen

Vervolgens geven we een lijst met de oppervlakkige uitzettingscoëfficiënt voor sommige materialen en elementen. De coëfficiënt wordt berekend bij normale atmosferische druk op basis van een omgevingstemperatuur van 25 ° C, en de waarde wordt als constant beschouwd over een bereik van ΔT van -10 ° C tot 100 ° C.

De eenheid van de oppervlakte-uitzettingscoëfficiënt is (° C) ^-1

- Staal: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Goud: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Koper: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Messing: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- IJzer: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glas: σ = (14 tot 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kwarts: σ = 0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamant: σ = 2 ,, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Lood: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Eikenhout: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Koolstofvezel: σ = -1,6 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Beton: σ = (16 tot 24) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

De meeste materialen rekken uit bij een temperatuurstijging. Sommige materialen, zoals koolstofvezel, krimpen echter bij toenemende temperatuur.

Uitgewerkte voorbeelden van oppervlakte-uitbreiding

voorbeeld 1

Een stalen plaat heeft afmetingen van 3m x 5m. In de ochtend en in de schaduw is de temperatuur 14 ° C, maar 's middags verwarmt de zon het tot 52 ° C. Zoek het laatste gedeelte van de plaat.

Oplossing

We gaan uit van de definitie van de oppervlakte-uitzettingscoëfficiënt:

Van hieruit lossen we voor de variatie in het gebied op:

We gaan dan verder met het vervangen van de respectieve waarden om de toename in oppervlakte te vinden door de toename in temperatuur.

Met andere woorden, de uiteindelijke oppervlakte wordt 15.014 vierkante meter.

Voorbeeld 2

Laat zien dat de oppervlakte-uitzettingscoëfficiënt ongeveer twee keer zo groot is als de lineaire uitzettingscoëfficiënt.

Oplossing

Stel dat we uitgaan van een rechthoekige plaat met de afmetingen breedte Lx en lengte Ly, dan is het begingebied A = Lx ∙ Ly

Wanneer de plaat een temperatuurstijging ΔT ondergaat, nemen de afmetingen ook toe met de nieuwe breedte Lx 'en de nieuwe lengte Ly', zodat het nieuwe oppervlak A '= Lx' ∙ Ly 'zal zijn

De variatie die het oppervlak van de plaat ondervindt als gevolg van de temperatuurverandering, zal dan zijn

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

waarbij Lx '= Lx (1 + α ΔT) en Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Dat wil zeggen, de verandering in oppervlakte als functie van de lineaire uitzettingscoëfficiënt en de verandering in temperatuur zal zijn:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Dit kan worden herschreven als:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Door het kwadraat te ontwikkelen en te vermenigvuldigen, hebben we het volgende:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Aangezien α in de orde van ^10-6 is, blijft het in de orde van ^10-12 wanneer het in het kwadraat is . De kwadratische term in de bovenstaande uitdrukking is dus verwaarloosbaar.

Dan kan de toename in oppervlakte worden benaderd door:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Maar de toename van het oppervlak als functie van de oppervlakte-uitzettingscoëfficiënt is:

ΔA = γ ΔT A

Waaruit een uitdrukking wordt afgeleid die de lineaire uitzettingscoëfficiënt relateert aan de oppervlakte-uitzettingscoëfficiënt.

γ ≈ 2 ∙ α

Referenties

1. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6e. Editie. Prentice Hall. 238–249.