LINEAIRE DILATATIE: WAT IS HET, FORMULE EN COËFFICIËNTEN, BIJVOORBEELD - FYSIEK - 2025

De lineaire uitzetting treedt op wanneer een object uitzetting ondergaat als gevolg van een temperatuurvariatie, voornamelijk in één dimensie. Dit komt door de eigenschappen van het materiaal of de geometrische vorm.

In een draad of in een staaf bijvoorbeeld, wanneer de temperatuur stijgt, is het de lengte die de grootste verandering ondergaat als gevolg van thermische uitzetting.

Vogels zaten op draden. Bron: Pixabay.

De kabels waarop de vogels in de vorige figuur zitten, worden uitgerekt als hun temperatuur stijgt; in plaats daarvan trekken ze samen als ze afkoelen. Hetzelfde gebeurt bijvoorbeeld met de spijlen die de rails van een spoorlijn vormen.

Wat is lineaire dilatatie?

Grafiek van chemische bindingsenergie versus interatomaire afstand. Bron: zelf gemaakt.

In een vast materiaal behouden de atomen hun relatieve posities min of meer gefixeerd rond een evenwichtspunt. Door thermische beweging oscilleren ze er echter altijd omheen.

Naarmate de temperatuur stijgt, neemt ook de thermische swing toe, waardoor de middelste swingposities veranderen. Dit komt omdat het bindingspotentieel niet precies parabolisch is en asymmetrie heeft rond het minimum.

Hieronder staat een figuur die de chemische bindingsenergie schetst als functie van de interatomaire afstand. Het toont ook de totale oscillatie-energie bij twee temperaturen, en hoe het centrum van oscillatie beweegt.

Formule van lineaire uitzetting en zijn coëfficiënt

Om lineaire uitzetting te meten, beginnen we met een aanvankelijke lengte L en een begintemperatuur T, van het object waarvan de uitzetting moet worden gemeten.

Stel dat dit object een staaf is met een lengte van L en de afmetingen van de dwarsdoorsnede veel kleiner zijn dan L.

Dit object wordt eerst onderworpen aan een temperatuurvariatie ΔT, zodanig dat de eindtemperatuur van het object zodra het thermisch evenwicht met de warmtebron tot stand is gebracht T '= T + ΔT zal zijn.

Tijdens dit proces zal de lengte van het object ook veranderd zijn naar een nieuwe waarde L '= L + ΔL, waarbij ΔL de variatie in lengte is.

De lineaire uitzettingscoëfficiënt α wordt gedefinieerd als het quotiënt tussen de relatieve variatie in lengte per eenheid temperatuurvariatie. De volgende formule definieert de lineaire uitzettingscoëfficiënt α:

De afmetingen van de lineaire uitzettingscoëfficiënt zijn die van de inverse van temperatuur.

Temperatuur vergroot de lengte van buisvormige vaste stoffen. Dit is wat bekend staat als lineaire dilatatie. Bron: lifeder.com

Lineaire uitzettingscoëfficiënt voor verschillende materialen

Vervolgens zullen we een lijst geven van de lineaire uitzettingscoëfficiënt voor enkele typische materialen en elementen. De coëfficiënt wordt berekend bij normale atmosferische druk op basis van een omgevingstemperatuur van 25 ° C; en de waarde wordt als constant beschouwd in een ΔT-bereik tot 100 ° C.

De eenheid van de lineaire uitzettingscoëfficiënt is (° C) ^-1 .

- Staal: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Goud: α = 14 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Koper: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Messing: α = 18 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- IJzer: α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glas: α = (7 tot 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kwik: α = 60,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kwarts: α = 0,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamant: α = 1,2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Lood: α = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Eikenhout: α = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: α = 52 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Koolstofvezel: α = -0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Beton: α = (8 tot 12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

De meeste materialen rekken uit bij een temperatuurstijging. Sommige speciale materialen zoals koolstofvezel krimpen echter bij toenemende temperatuur.

Uitgewerkte voorbeelden van lineaire dilatatie

voorbeeld 1

Een koperen kabel wordt tussen twee palen gehangen en is op een koele dag bij 20 ° C 12 meter lang. Vind de waarde van zijn lengtegraad op een warme dag bij 35 ° C.

Oplossing

Uitgaande van de definitie van de lineaire uitzettingscoëfficiënt, en wetende dat voor koper deze coëfficiënt is: α = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

De koperen kabel ondergaat een toename in lengte, maar dit is slechts 3 mm. Dat wil zeggen, de kabel gaat van 12.000 m naar 12.003 m.

Voorbeeld 2

In een smederij komt een aluminium staaf met een temperatuur van 800 graden Celsius uit de oven met een lengte van 10,00 m. Als het eenmaal is afgekoeld tot kamertemperatuur van 18 graden Celsius, bepaal je hoe lang de reep wordt.

Oplossing

Met andere woorden, de reep heeft, eenmaal koud, een totale lengte van:

9,83 m.

Voorbeeld 3

Een stalen klinknagel heeft een diameter van 0,915 cm. Op een aluminium plaat wordt een gat van 0.910 cm gemaakt. Dit zijn de begindiameters bij een omgevingstemperatuur van 18 ° C.

Tot welke minimumtemperatuur moet de plaat worden verwarmd om de klinknagel door het gat te laten gaan? Het doel hiervan is dat wanneer het strijkijzer weer op kamertemperatuur komt, de klinknagel goed in de plaat zit.

Figuur bijvoorbeeld 3. Bron: eigen uitwerking.

Oplossing

Hoewel de plaat een oppervlak is, zijn we geïnteresseerd in de verwijding van de diameter van het gat, wat een eendimensionale hoeveelheid is.

Laten we D ₀ de oorspronkelijke diameter van de aluminium plaat noemen , en D degene die deze ooit verwarmd zal hebben.

Oplossend voor de eindtemperatuur T, hebben we:

Het resultaat van de bovenstaande bewerkingen is 257 ° C, de minimumtemperatuur waarop de plaat moet worden verwarmd om de klinknagel door het gat te laten gaan.

Voorbeeld 4

De klinknagel en plaat uit de vorige oefening worden samen in een oven geplaatst. Bepaal welke minimum oventemperatuur moet zijn om de stalen klinknagel door het gat in de aluminium plaat te laten gaan.

Oplossing

In dit geval worden zowel de klinknagel als het gat verwijd. Maar de uitzettingscoëfficiënt van staal is α = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 , terwijl die van aluminium α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^{-1 is} .

We zoeken dan een eindtemperatuur T zodanig dat beide diameters samenvallen.

Als we de klinknagel 1 en de aluminium plaat 2 noemen, vinden we een eindtemperatuur T zodat D ₁ = D ₂ .

Als we de eindtemperatuur T oplossen, blijven we over met:

Vervolgens plaatsen we de bijbehorende waarden.

De conclusie is dat de oven minimaal 520,5 ° C moet zijn om de klinknagel door het gat in de aluminium plaat te laten gaan.

Referenties

1. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. Zesde editie. Prentice Hall. 238–249.
2. Bauer, W. 2011. Physics for Engineering and Sciences. Deel 1. Mac Graw Hill. 422-527.