VERSCHIL TUSSEN EEN GEMEENSCHAPPELIJKE BREUK EN EEN DECIMAAL GETAL - WISKUNDE - 2026

Om het verschil tussen een gemeenschappelijke breuk en een decimaal getal te identificeren , volstaat het om beide elementen te observeren: de ene vertegenwoordigt een rationaal getal en de andere omvat een heel deel en een decimaal deel in zijn samenstelling.

Een "gemeenschappelijke breuk" is de uitdrukking van een grootheid gedeeld door een andere, zonder een dergelijke verdeling. Wiskundig gezien is een gemeenschappelijke breuk een rationaal getal, dat wordt gedefinieerd als het quotiënt van twee gehele getallen "a / b", waarbij b ≠ 0.

Een "decimaal getal" is een getal dat uit twee delen bestaat: een integer deel en een decimaal deel.

Om het gehele deel van het decimale deel te scheiden, wordt een komma geplaatst, een decimale punt genoemd, hoewel er ook een punt wordt gebruikt, afhankelijk van de literatuurlijst.

Decimale getallen

Een decimaal getal kan een eindig of oneindig aantal cijfers hebben in het decimale gedeelte. Ook kan het oneindige aantal decimalen worden opgesplitst in twee typen:

Periodiek

Dat wil zeggen, het heeft een zich herhalend patroon. Bijvoorbeeld 2.454545454545…

Niet periodiek

Ze hebben geen herhalend patroon. Bijvoorbeeld 1.7845265397219…

Getallen met een periodiek oneindig of oneindig aantal decimalen worden rationale getallen genoemd, terwijl getallen met een niet-periodiek oneindig aantal irrationele getallen worden genoemd.

De vereniging van de reeks rationale getallen en de reeks irrationele getallen staat bekend als de reeks reële getallen.

Verschillen tussen gemeenschappelijke breuk en decimaal getal

De verschillen tussen een gemeenschappelijke breuk en een decimaal getal zijn:

1- Decimaal deel

Elke gemeenschappelijke breuk heeft een eindig aantal getallen in het decimale gedeelte of een oneindig periodiek getal, terwijl een decimaal getal een oneindig niet-periodiek aantal getallen kan hebben in het decimale gedeelte.

Het bovenstaande zegt dat elk rationaal getal (elke gemeenschappelijke breuk) een decimaal getal is, maar niet elk decimaal getal is een rationaal getal (een gemeenschappelijke breuk).

2- Notatie

Elke gemeenschappelijke breuk wordt aangeduid als het quotiënt van twee gehele getallen, terwijl een irrationeel decimaal getal niet op deze manier kan worden aangeduid.

De meest gebruikte irrationele decimale getallen in de wiskunde worden aangeduid met vierkantswortels ( √ ), kubiek ( ³√ ) en hogere graden.

Naast deze zijn er twee zeer bekende nummers, die het Euler-nummer zijn, aangegeven met e; en het getal pi, aangegeven met π.

Hoe ga je van een gemeenschappelijke breuk naar een decimaal getal?

Om van een gemeenschappelijke breuk naar een decimaal getal te gaan, hoeft u alleen maar de overeenkomstige deling te maken. Als u bijvoorbeeld 3/4 heeft, is het bijbehorende decimale getal 0,75.

Hoe ga je van een rationeel decimaal getal naar een gemeenschappelijke breuk?

Het omgekeerde proces van het vorige kan ook worden gedaan. Het volgende voorbeeld illustreert een techniek om van een rationeel decimaal getal naar een gemeenschappelijke breuk te gaan:

- Laat x = 1,78

Omdat x twee decimalen heeft, wordt de vorige gelijkheid vermenigvuldigd met 10² = 100, waarmee we die 100x = 178 krijgen; en het oplossen van x resulteert dat x = 178/100. Deze laatste uitdrukking is de gemeenschappelijke breuk die het getal 1,78 vertegenwoordigt.

Maar kan dit proces worden gedaan voor getallen met een periodiek oneindig aantal decimalen? Het antwoord is ja, en het volgende voorbeeld toont de te volgen stappen:

- Laat x = 2.193193193193 …

Omdat de periode van dit decimale getal 3 cijfers heeft (193), wordt de vorige uitdrukking vermenigvuldigd met 10³ = 1000, waarmee we de uitdrukking 1000x = 2193.193193193193… verkrijgen.

Nu wordt de laatste uitdrukking afgetrokken van de eerste en wordt het hele decimale deel geannuleerd, waardoor de uitdrukking 999x = 2191 overblijft, waaruit we zien dat de gemeenschappelijke breuk x = 2191/999 is.

Referenties

1. Anderson, JG (1983). Technische winkel wiskunde (geïllustreerde red.). Industrial Press Inc.
2. Avendaño, J. (1884). Volledig handboek van basisonderwijs en hoger primair onderwijs: voor gebruik door aspirant-leraren en in het bijzonder de studenten van de Provinciale Normale Scholen (2 ed., Vol. 1). Afdrukken van D. Dionisio Hidalgo.
3. Coates, G. en. (1833). The Argentine Arithmetic: Complete verhandeling over praktische rekenkunde. Voor gebruik door scholen. Afdrukken van de staat.
4. Van zee. (1962). Wiskunde voor de workshop. Reverte.
5. DeVore, R. (2004). Praktische problemen in de wiskunde voor verwarmings- en koeltechnici (geïllustreerde red.). Cengage leren.
6. Jariez, J. (1859). Volledige cursus fysische en mechanische wiskundige wetenschappen toegepast op de industriële kunsten (2 ed.). Spoorwegdrukkerij.
7. Palmer, CI en Bibb, SF (1979). Praktische wiskunde: rekenen, algebra, meetkunde, trigonometrie en rekenliniaal (herdruk red.). Reverte.