De hoekverplaatsing wordt gegenereerd wanneer een object langs een pad of pad beweegt met in omtreksrichting. Het verschilt van verplaatsing; Terwijl hoekverplaatsing de afgelegde hoek meet, meet verplaatsing de afstand.
Er kunnen twee manieren worden gebruikt om de hoekverplaatsing te berekenen van een object dat langs een omtrek beweegt: als de begin- en eindhoek bekend zijn, dan is de hoekverplaatsing de aftrekking tussen de uiteindelijke hoek en de beginhoek.
Grafische weergave van een hoekverplaatsing
Als de lengte van de verplaatsing (lengte van de afgelegde omtrekboog) en de straal van de omtrek bekend zijn, dan wordt de hoekverplaatsing gegeven door θ = l / r.
Formules
Om de hierboven beschreven formules te verkrijgen, kunnen de volgende afbeeldingen worden waargenomen:
De eerste laat zien waarom de hoekverplaatsing gelijk is aan het aftrekken van de uiteindelijke hoek minus de initiële hoek.
In de tweede afbeelding staat de formule voor de lengte van een omtrekboog. Daarom wordt voor θ de formule verkregen die aan het begin is beschreven.
Opdrachten
Hieronder staan enkele oefeningen waarbij de definitie van hoekverplaatsing moet worden toegepast en waarbij de hierboven beschreven formules worden gebruikt.
Eerste oefening
Juan heeft een afstand van 35 meter gelopen op een cirkelvormige atletiekbaan met een straal van 7 meter. Zoek de hoekverplaatsing die Juan heeft gemaakt.
Oplossing
Aangezien de afstand van de afgelegde boog en de straal van de omtrek bekend zijn, kan de tweede formule worden toegepast om de hoekverplaatsing te kennen die door Juan is gemaakt. Als we de hierboven beschreven formule gebruiken, hebben we θ = 35/7 = 5 radialen.
Tweede oefening
Als Mario in zijn voertuig een halve cirkelvormige racebaan heeft afgelegd, wat is dan de hoekverplaatsing die Mario heeft gemaakt?
Oplossing
In deze oefening wordt de eerste formule toegepast. Omdat bekend is dat Mario het midden van de baan heeft afgelegd, kan worden aangenomen dat hij de race begon onder een hoek van 0 ° en toen hij het midden van de omtrek bereikte, had hij 180 ° afgelegd. Daarom is het antwoord 180 ° -0 ° = 180 ° = π radialen.
Derde oefening
Maria heeft een rond zwembad. Uw hond rent rond het zwembad over een afstand van 18 meter. Als de straal van het zwembad 3 meter is, wat is dan de hoekverplaatsing gemaakt door Maria's huisdier?
Oplossing
Omdat het zwembad cirkelvormig is en de straal van het zwembad bekend is, kan de tweede formule worden gebruikt.
Het is bekend dat de straal gelijk is aan 3 meter en dat de afstand die het huisdier aflegt gelijk is aan 18 meter. Daarom is de gerealiseerde hoekverplaatsing gelijk aan θ = 18/3 = 6 radialen.
Referenties
- Basto, JR (2014). Wiskunde 3: fundamentele analytische meetkunde. Grupo Redactie Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., en Lott, JW (2013). Wiskunde: een probleemoplossende aanpak voor leerkrachten basisonderwijs. López Mateos Editors.
- Bult, B., en Hobbs, D. (2001). Lexicon van de wiskunde (geïllustreerd red.). (FP Cadena, Trad.) AKAL-edities.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., en Aldea, CC (1986). Wiskunde. Geometrie. Hervorming van de bovenste cyclus van het EGB Ministerie van Onderwijs.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Praktische handleiding van technisch tekenen: inleiding tot de grondbeginselen van industrieel technisch tekenen. Reverte.
- Thomas, GB en Weir, MD (2006). Berekening: verschillende variabelen. Pearson Education.