- Manieren om natuurlijke getallen te ontbinden
- Ontbinding als product van priemfactoren
- Ontbinding als een som van machten van 2
- Additieve ontleding
- Oefeningen en oplossingen
- Ontbinding in een product van priemgetallen
- Ontleding
- Additieve ontleding
- Referenties
De ontleding van natuurlijke getallen kan op verschillende manieren worden gegeven: als een product van priemfactoren, als de som van machten van twee en additieve ontleding. Ze zullen hieronder in detail worden uitgelegd.
Een nuttige eigenschap van machten van twee is dat ze een getal uit het decimale systeem kunnen omzetten in een getal uit het binaire systeem. 7 (getal in het decimale systeem) is bijvoorbeeld gelijk aan het getal 111, aangezien 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).
Om te tellen worden natuurlijke getallen gebruikt
De natuurlijke getallen zijn de getallen waarmee objecten kunnen worden geteld en opgesomd. In de meeste gevallen wordt aangenomen dat natuurlijke getallen beginnen bij 1. Deze getallen worden op school onderwezen en zijn nuttig bij bijna alle activiteiten van het dagelijks leven.
Manieren om natuurlijke getallen te ontbinden
Zoals eerder vermeld, zijn hier drie verschillende manieren om natuurlijke getallen te ontbinden.
Ontbinding als product van priemfactoren
Elk natuurlijk getal kan worden uitgedrukt als een product van priemgetallen. Als het getal al een priemgetal is, wordt de ontbinding zelf vermenigvuldigd met één.
Als dit niet het geval is, wordt het gedeeld door het kleinste priemgetal waarmee het deelbaar is (het kan een of meerdere keren zijn), totdat een priemgetal wordt verkregen.
Bijvoorbeeld:
5 = 5 * 1.
15 = 3 * 5.
28 = 2 * 2 * 7.
624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.
175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.
Ontbinding als een som van machten van 2
Een andere interessante eigenschap is dat elk natuurlijk getal kan worden uitgedrukt als een som van machten van 2. Bijvoorbeeld:
1 = 2 ^ 0.
2 = 2 ^ 1.
3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
4 = 2 ^ 2.
5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.
6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.
7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
8 = 2 ^ 3.
15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.
Additieve ontleding
Een andere manier om natuurlijke getallen te ontleden, is door rekening te houden met hun decimale nummeringssysteem en de plaatswaarde van elk cijfer.
Dit wordt verkregen door de cijfers van rechts naar links te beschouwen en te beginnen met eenheid, tien, honderd, eenheid duizend, tienduizend, honderdduizend, eenheid miljoen, enz. Deze eenheid wordt vermenigvuldigd met het overeenkomstige nummeringssysteem.
Bijvoorbeeld:
239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.
4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.
Oefeningen en oplossingen
Beschouw het getal 865236. Vind de ontleding ervan in een product van priemgetallen, som van machten van 2, en zijn additieve ontleding.
Ontbinding in een product van priemgetallen
-Aangezien 865236 even is, kun je er zeker van zijn dat het kleinste priemgetal waardoor het deelbaar is 2 is.
-Delen door 2 krijg je: 865236 = 2 * 432618. Je krijgt weer een even getal.
-Het gaat door met delen totdat een oneven getal is verkregen. Dan: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.
-Het laatste getal is oneven, maar het is deelbaar door 3 aangezien de som van de cijfers dat is.
-Dus 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Het getal 72103 is een priemgetal.
-Daarom is de gewenste ontleding de laatste.
Ontleding
-Het hoogste vermogen van 2 dat het dichtst bij 865236 ligt, wordt gezocht.
-Dit is 2 ^ 19 = 524288. Herhaal nu hetzelfde voor het verschil 865236 - 524288 = 340948.
-Het dichtstbijzijnde vermogen is in dit geval 2 ^ 18 = 262144. Nu gaan we verder met 340948-262144 = 78804.
-In dit geval is het dichtstbijzijnde vermogen 2 ^ 16 = 65536. Ga verder met 78804 - 65536 = 13268 en we krijgen dat het dichtstbijzijnde vermogen 2 ^ 13 = 8192 is.
-Nu met 13268 - 8192 = 5076 en je krijgt 2 ^ 12 = 4096.
-Dan met 5076 - 4096 = 980 en we hebben 2 ^ 9 = 512. We gaan verder met 980 - 512 = 468, en de dichtstbijzijnde macht is 2 ^ 8 = 256.
-Nu komt 468 - 256 = 212 met 2 ^ 7 = 128.
-Dan 212 - 128 = 84 met 2 ^ 6 = 64.
-Nu 84-64 = 20 met 2 ^ 4 = 16.
-En tenslotte 20 - 16 = 4 met 2 ^ 2 = 4.
Ten slotte moet je:
865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.
Additieve ontleding
Als we de eenheden identificeren, hebben we dat de eenheid overeenkomt met het nummer 6, de tien tot 3, de honderd tegen 2, de eenheid van duizend tot 5, de tien van duizend tot 6 en de honderd van duizend tot 8.
Vervolgens,
865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6
= 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.
Referenties
- Barker, L. (2011). Genivelleerde teksten voor wiskunde: getallen en bewerkingen. Door de leraar gemaakte materialen.
- Burton, M., Frans, C., & Jones, T. (2011). We gebruiken cijfers. Benchmark Onderwijsbedrijf.
- Doudna, K. (2010). Niemand sluimert als we cijfers gebruiken! ABDO Publishing Company.
- Fernández, JM (1996). Chemical Bond Approach-project. Reverte.
- Hernández, J. d. (sf). Math notitieboekje. Drempel.
- Lahora, MC (1992). Wiskundige activiteiten met kinderen van 0 tot 6 jaar. Narcea Editions.
- Marín, E. (1991). Spaanse grammatica. Redactioneel Progreso.
- Tocci, RJ en Widmer, NS (2003). Digitale systemen: principes en toepassingen. Pearson Education.