HOEVEEL MOET JE TOEVOEGEN AAN 3/4 OM 6/7 TE KRIJGEN? - WISKUNDE - 2026

Om erachter te komen hoeveel er bij 3/4 moet worden opgeteld om 6/7 te krijgen , kan de vergelijking "3/4 + x = 6/7" worden geformuleerd en vervolgens de nodige bewerking uitvoeren om het op te lossen.

U kunt bewerkingen tussen rationale getallen of breuken gebruiken, of u kunt de overeenkomstige delingen uitvoeren en vervolgens oplossen door middel van decimale getallen.

Bovenstaande afbeelding toont een benadering die kan worden gegeven aan de gestelde vraag. Er zijn twee gelijke rechthoeken, die op twee verschillende manieren zijn onderverdeeld:

- De eerste is verdeeld in 4 gelijke delen, waarvan er 3 worden gekozen.

- De tweede is verdeeld in 7 gelijke delen, waarvan er 6 worden gekozen.

Zoals te zien is in de afbeelding, heeft de rechthoek hieronder meer gearceerd gebied dan de rechthoek erboven. Daarom is 6/7 groter dan 3/4.

Hoe weet je hoeveel je moet toevoegen aan 3/4 om 6/7 te krijgen?

Dankzij bovenstaande afbeelding weet je zeker dat 6/7 groter is dan 3/4; dat wil zeggen, 3/4 is minder dan 6/7.

Daarom is het logisch om je af te vragen hoe ver 3/4 van 6/7 is. Nu is het nodig om een ​​vergelijking op te stellen waarvan de oplossing de vraag beantwoordt.

Verklaring van de vergelijking

Volgens de gestelde vraag is het duidelijk dat 3/4 moet worden opgeteld met een bepaald bedrag, "x" genaamd, zodat het resultaat gelijk is aan 6/7.

Zoals hierboven te zien is, is de vergelijking die deze vraag modelleert: 3/4 + x = 6/7.

Door de waarde van "x" te vinden, vindt u het antwoord op de hoofdvraag.

Voordat u de bovenstaande vergelijking probeert op te lossen, is het handig om de bewerkingen van optellen, aftrekken en product van breuken te onthouden.

Bewerkingen met breuken

Gegeven twee breuken a / b en c / d met b, d ≠ 0, dan

- een / b + c / d = (een * d + b * c) / b * d.

- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Oplossing van de vergelijking

Om de vergelijking 3/4 + x = 6/7 op te lossen, is het nodig om "x" op te lossen. Hiervoor kunnen verschillende procedures worden gebruikt, maar ze zullen allemaal dezelfde waarde retourneren.

1- Wis de "x" direct

Om "x" rechtstreeks op te lossen, voegt u -3/4 toe aan beide zijden van de gelijkheid, waarbij u x = 6/7 - 3/4 krijgt.

Door de bewerkingen met breuken te gebruiken, krijgen we:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Pas bewerkingen toe met breuken aan de linkerkant

Deze procedure is uitgebreider dan de vorige. Als je de bewerkingen met breuken vanaf het begin (aan de linkerkant) gebruikt, krijg je dat de beginvergelijking gelijk is aan (3 + 4x) / 4 = 6/7.

Als de gelijkheid aan de rechterkant aan beide kanten met 4 wordt vermenigvuldigd, krijg je 3 + 4x = 24/7.

Voeg nu -3 toe aan beide kanten, dus je krijgt:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Vermenigvuldig ten slotte met 1/4 aan beide kanten om het volgende te krijgen:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Maak de divisies en maak dan duidelijk

Als de delingen eerst worden gemaakt, wordt verkregen dat 3/4 + x = 6/7 equivalent is aan de vergelijking: 0,75 + x = 0,85714286.

Nu lossen we op voor «x» en we verkrijgen dat:

x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.

Dit laatste resultaat lijkt te verschillen van de gevallen 1 en 2, maar dat is het niet. Als je 3/28 deelt, krijg je precies 0,10714286.

Een gelijkwaardige vraag

Een andere manier om dezelfde titelvraag te stellen, is: hoeveel moet 6/7 kosten om 3/4 te krijgen?

De vergelijking die deze vraag beantwoordt is: 6/7 - x = 3/4.

Als de "x" in de vorige vergelijking aan de rechterkant wordt doorgegeven, krijgen we alleen de vergelijking waarmee we eerder hebben gewerkt.

Referenties

1. Alarcon, S., González, M., & Quintana, H. (2008). Diferentiële calculus. ITG.
2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., & Tetumo, J. (2007). Basis wiskunde, ondersteunende elementen. Univ. J. Autónoma de Tabasco.
3. Becerril, F. (sf). Geavanceerde algebra. UAEM.
4. Bussell, L. (2008). Pizza in delen: breuken! Gareth Stevens.
5. Castaño, HF (2005). Wiskunde voorafgaand aan berekening. Universiteit van Medellin.
6. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Hoe wiskundig logisch redeneren te ontwikkelen. University Publishing House.
7. Eduardo, NA (2003). Inleiding tot Calculus. Threshold-edities.
8. Eguiluz, ML (2000). Breuken: hoofdpijn? Noveduc Books.
9. Fuentes, A. (2016). BASIS WISKUNDE. Een inleiding tot calculus. Lulu.com.
10. Palmer, CI en Bibb, SF (1979). Praktische wiskunde: rekenen, algebra, meetkunde, trigonometrie en rekenliniaal (herdruk red.). Reverte.
11. Purcell, EJ, Rigdon, SE en Varberg, DE (2007). Berekening. Pearson Education.

Rees, PK (1986). Algebra. Reverte.