WAT IS DE PERIODE VAN DE FUNCTIE Y = 3SEN (4X)? - WISKUNDE - 2026

De periode van de functie y = 3sen (4x) is 2π / 4 = π / 2. Om de reden voor deze bewering duidelijk te begrijpen, moet men de definitie van de periode van een functie en de periode van de functie sin (x) kennen; een klein beetje over het grafisch weergeven van functies zal ook helpen.

Goniometrische functies, zoals sinus en cosinus (sin (x) en cos (x)), zijn erg handig in zowel wiskunde als techniek.

Het woord periode verwijst naar de herhaling van een gebeurtenis, dus om te zeggen dat een functie periodiek is, is hetzelfde als zeggen "de grafiek is de herhaling van een stuk curve". Zoals te zien is in de vorige afbeelding, is de functie sin (x) periodiek.

Periodieke functies

Een functie f (x) wordt periodiek genoemd als er een reële waarde p ≠ 0 bestaat zodat f (x + p) = f (x) voor alle x in het domein van de functie. In dit geval is de periode van de functie p.

Het kleinste positieve reële getal p dat aan de definitie voldoet, wordt over het algemeen de periode van de functie genoemd.

Zoals te zien is in de vorige grafiek, is de sin (x) -functie periodiek en is de periode 2π (de cosinusfunctie is ook periodiek, met een periode gelijk aan 2π).

Wijzigingen in de grafiek van een functie

Laat f (x) een functie zijn waarvan de grafiek bekend is, en laat c een positieve constante zijn. Wat gebeurt er met de grafiek van f (x) als f (x) wordt vermenigvuldigd met c? Met andere woorden, hoe ziet de grafiek van c * f (x) en f (cx) eruit?

Grafiek van c * f (x)

Bij het extern vermenigvuldigen van een functie met een positieve constante, ondergaat de grafiek van f (x) een verandering in de outputwaarden; dat wil zeggen, de verandering is verticaal en er zijn twee gevallen:

- Als c> 1, dan ondergaat de grafiek een verticale rek met een factor c.

- Ja 0

Grafiek van f (cx)

Wanneer het argument van een functie wordt vermenigvuldigd met een constante, ondergaat de grafiek van f (x) een verandering in de invoerwaarden; dat wil zeggen, de verandering is horizontaal en, zoals eerder, kunnen er twee gevallen zijn:

- Als c> 1, dan ondergaat de grafiek een horizontale compressie met een factor 1 / c.

- Ja 0

Periode van de functie y = 3sen (4x)

Opgemerkt moet worden dat in de functie f (x) = 3sen (4x) er twee constanten zijn die de grafiek van de sinusfunctie veranderen: de ene vermenigvuldigt extern en de andere intern.

De 3 die buiten de sinusfunctie ligt, wat het doet is de functie verticaal verlengen met een factor 3. Dit impliceert dat de grafiek van functie 3 sin (x) tussen de waarden -3 en 3 zal liggen.

De 4 binnen de sinusfunctie zorgt ervoor dat de grafiek van de functie een horizontale compressie met een factor 1/4 ondergaat.

Aan de andere kant wordt de periode van een functie horizontaal gemeten. Aangezien de periode van de functie sin (x) 2π is, zal rekening houdend met sin (4x) de grootte van de periode veranderen.

Om erachter te komen wat de periode van y = 3sin (4x) is, vermenigvuldigt u de periode van de functie sin (x) met 1/4 (de compressiefactor).

Met andere woorden, de periode van de functie y = 3sin (4x) is 2π / 4 = π / 2, zoals te zien is in de laatste grafiek.

Referenties

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus wiskunde. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus-wiskunde: een probleemoplossende benadering (2, geïllustreerde red.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 red.). Cengage leren.
4. Pérez, CD (2006). Voorberekening. Pearson Education.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., en Rigdon, SE (2007). Calculus (negende ed.). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Differentiaalrekening met vroege transcendente functies voor Science and Engineering (tweede editie red.). Hypotenusa.
7. Sullivan, M. (1997). Voorberekening. Pearson Education.