WAT IS DE GROOTSTE GEMENE DELER VAN 4284 EN 2520? - WISKUNDE - 2026

De grootste gemene deler van 4284 en 2520 is 252. Er zijn verschillende methoden om dit aantal te berekenen. Deze methoden zijn niet afhankelijk van de gekozen nummers, daarom kunnen ze algemeen worden toegepast.

De begrippen grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud zijn nauw verwant, zoals later zal worden gezien.

Met alleen de naam kun je zien wat de grootste gemene deler (of het kleinste gemene veelvoud) van twee getallen vertegenwoordigt, maar het probleem zit hem in de manier waarop dit getal wordt berekend.

Het moet duidelijk zijn dat wanneer we spreken over de grootste gemene deler van twee (of meer) getallen, alleen hele getallen worden genoemd. Hetzelfde gebeurt wanneer het kleinste gemene veelvoud wordt genoemd.

Wat is de grootste gemene deler van twee getallen?

De grootste gemene deler van twee getallen a en b is het grootste gehele getal dat beide getallen tegelijkertijd deelt. Het is duidelijk dat de grootste gemene deler kleiner is dan of gelijk is aan beide getallen.

De notatie die wordt gebruikt om te verwijzen naar de grootste gemene deler van de getallen a en b is ggd (a, b), of soms GCD (a, b).

Hoe wordt de grootste gemene deler berekend?

Er zijn verschillende methoden die kunnen worden toegepast om de grootste gemene deler van twee of meer getallen te berekenen. Slechts twee hiervan worden in dit artikel genoemd.

De eerste is de bekendste en meest gebruikte, die wordt onderwezen in elementaire wiskunde. De tweede wordt niet zo vaak gebruikt, maar heeft een verband tussen de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud.

- Methode 1

Gegeven twee gehele getallen a en b, worden de volgende stappen uitgevoerd om de grootste gemene deler te berekenen:

- Ontleden a en b in priemfactoren.

- Kies alle factoren die gemeenschappelijk zijn (in beide decomposities) met hun laagste exponent.

- Vermenigvuldig de factoren die in de vorige stap zijn gekozen.

Het resultaat van de vermenigvuldiging is de grootste gemene deler van a en b.

In het geval van dit artikel geldt a = 4284 en b = 2520. Door a en b op te splitsen in hun priemfactoren, verkrijgen we dat a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) en dat b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

De gemeenschappelijke factoren in beide decomposities zijn 2, 3 en 7. De factor met de laagste exponent moet worden gekozen, dat wil zeggen 2 ^ 2, 3 ^ 2 en 7.

Door 2 ^ 2 bij 3 ^ 2 bij 7 te vermenigvuldigen, krijgt u 252. Dat wil zeggen: GCD (4284,2520) = 252.

- Methode 2

Gegeven twee gehele getallen a en b, is de grootste gemene deler gelijk aan het product van beide getallen gedeeld door het kleinste gemene veelvoud; dat wil zeggen, GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Zoals te zien is in de vorige formule, is het om deze methode toe te passen nodig om te weten hoe het kleinste gemene veelvoud moet worden berekend.

Hoe wordt het kleinste gemene veelvoud berekend?

Het verschil tussen het berekenen van de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud van twee getallen is dat in de tweede stap de gemene en ongebruikelijke factoren met hun grootste exponent worden gekozen.

Dus voor het geval waarin a = 4284 en b = 2520, moeten de factoren 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 en 17 worden gekozen.

Door al deze factoren te vermenigvuldigen, verkrijgen we dat het kleinste gemene veelvoud 42840 is; dat wil zeggen lcm (4284.2520) = 42840.

Daarom verkrijgen we bij toepassing van methode 2 dat GCD (4284.2520) = 252.

Beide methoden zijn gelijkwaardig en het is aan de lezer welke te gebruiken.

Referenties

1. Davies, C. (1860). Nieuwe universitaire rekenkunde: de wetenschap van getallen omarmen en hun toepassingen volgens de meest verbeterde methoden van analyse en annulering. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Volledige cursus fysische wiskundige wetenschappen I mechanica toegepast op de industriële kunsten (2 ed.). spoorweg drukpers.
3. Jariez, J. (1863). Volledige cursus wiskundige, fysische en mechanische wetenschappen toegepast op de industriële kunsten. E. Lacroix, redacteur.
4. Miller, Heeren en Hornsby. (2006). Wiskunde: redeneren en toepassingen 10 / e (tiende editie red.). Pearson Education.
5. Smith, RC (1852). Praktisch en hoofdrekenen over een nieuw plan. Cady en Burgess.
6. Hengsten, W. (2004). Basisprincipes van netwerkbeveiliging: toepassingen en standaarden. Pearson Education.
7. Stoddard, JF (1852). De praktische rekenkunde: ontworpen voor gebruik door scholen en academies: omvat elke variëteit aan praktische vragen die geschikt zijn voor schriftelijke rekenkunde met originele, beknopte en analytische oplossingsmethoden. Sheldon & Co.