SCHEIDBAARHEIDSCRITERIA: WAT ZE ZIJN, WAAR ZE VOOR ZIJN EN REGELS - WISKUNDE - 2026

De deelbaarheidscriteria zijn theoretische argumenten die worden gebruikt om te bepalen of een geheel getal deelbaar is door een ander geheel getal. Omdat de delingen exact moeten zijn, is dit criterium alleen van toepassing op de verzameling gehele getallen Z. Het getal 123 is bijvoorbeeld deelbaar door drie, volgens de deelbaarheidscriteria van 3, die later worden gespecificeerd.

Er wordt gezegd dat een deling exact is als de rest gelijk is aan nul, terwijl de rest de differentiële waarde is die wordt verkregen met de traditionele handmatige delingsmethode. Als de rest niet nul is, is de deling onnauwkeurig en moet het resulterende cijfer worden uitgedrukt met decimale waarden.

Bron: Pexels.com

Waar zijn de deelbaarheidscriteria voor?

Het grootste nut ervan wordt vastgesteld voorafgaand aan een traditionele handmatige deling, waarbij het nodig is om te weten of een geheel getal zal worden verkregen na het uitvoeren van de deling.

Ze komen vaak voor bij het verkrijgen van wortels door de Ruffini-methode en andere procedures met betrekking tot factoring. Dit is een populair hulpmiddel voor studenten die om pedagogische redenen nog geen rekenmachines of digitale rekenhulpmiddelen mogen gebruiken.

Meest voorkomende regels

Er zijn deelbaarheidscriteria voor veel hele getallen, die meestal worden gebruikt voor het werken met priemgetallen. Ze kunnen echter ook met andere typen nummers worden toegepast. Enkele van deze criteria worden hieronder gedefinieerd.

Criterium van deelbaarheid van één "1"

Er is geen specifiek deelbaarheidscriterium voor nummer één. Het is alleen nodig om vast te stellen dat elk geheel getal deelbaar is door één. Dit komt doordat elk getal vermenigvuldigd met één ongewijzigd blijft.

Criterium van deelbaarheid van de twee "2"

Het wordt bevestigd dat een getal deelbaar is door twee als het laatste cijfer of nummer dat verwijst naar de eenheden, nul of zelfs is.

De volgende voorbeelden worden waargenomen:

234: Het is deelbaar door 2 omdat het eindigt op 4, wat een even getal is.

2035: Het is niet deelbaar door 2 aangezien 5 niet even is.

1200: het is deelbaar door 2 omdat het laatste cijfer nul is.

Criterium van deelbaarheid van drie "3"

Een cijfer is deelbaar door drie als de som van de afzonderlijke cijfers gelijk is aan een veelvoud van drie.

123: Het is deelbaar door drie, aangezien de som van de termen 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Het is niet deelbaar door 3, wat wordt geverifieerd door te verifiëren dat 4 + 5 +1 = 10, het is geen veelvoud van drie.

Criterium van deelbaarheid van vier "4"

Om te bepalen of een getal een veelvoud van vier is, moet u controleren of de laatste twee cijfers 00 of een veelvoud van vier zijn.

3822: Als we de laatste twee cijfers "22" bekijken, wordt gedetailleerd dat ze geen veelvoud van vier zijn, daarom is het cijfer niet deelbaar door 4.

644: We weten dat 44 = 4 x 11, dus 644 is deelbaar door vier.

3200: Aangezien de laatste cijfers 00 zijn, wordt geconcludeerd dat het cijfer deelbaar is door vier.

Deelbaarheidscriterium van vijf "5"

Het is vrij intuïtief dat het deelbaarheidscriterium van vijf is dat het laatste cijfer gelijk is aan vijf of nul. Omdat in de tabel van vijf wordt opgemerkt dat alle resultaten eindigen met een van deze twee getallen.

350, 155 en 1605 zijn volgens dit criterium cijfers deelbaar door vijf.

Criterium van deelbaarheid van de zes "6"

Wil een getal deelbaar zijn door zes, dan moet het wel waar zijn dat het tegelijkertijd deelbaar is tussen 2 en 3. Logisch, want de ontleding van 6 is gelijk aan 2 × 3.

Om de deelbaarheid door zes te controleren, worden de criteria voor 2 en 3 apart geanalyseerd.

468: Door op een even getal te eindigen, voldoet het aan het deelbaarheidscriterium door 2. Door de cijfers waaruit het cijfer bestaat afzonderlijk op te tellen, krijgen we 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Aan het deelbaarheidscriterium van 3 is voldaan. 468 is dus deelbaar door zes.

622: Het even getal dat overeenkomt met de eenheden geeft aan dat het deelbaar is door 2. Maar als je de cijfers afzonderlijk optelt 6 + 2 + 2 = 10, wat geen veelvoud is van 3. Op deze manier wordt geverifieerd dat 622 niet deelbaar is door zes .

Criterium van deelbaarheid van zeven "7"

Voor dit criterium moet het volledige nummer in 2 delen worden verdeeld; eenheden en de rest van het aantal. Het criterium voor deelbaarheid door zeven is dat de aftrekking tussen het getal zonder de eenheden en tweemaal de eenheden gelijk is aan nul of een veelvoud van zeven.

Dit wordt het best begrepen door voorbeelden.

133: Het aantal zonder enen is 13 en tweemaal het getal is 3 × 2 = 6. Op deze manier gaan we verder met het aftrekken. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Dit zorgt ervoor dat 133 deelbaar is door 7.

8435: Er wordt afgetrokken van 843 - 10 = 833. Merk op dat 833 nog steeds te groot is om de deelbaarheid te bepalen, wordt het proces nogmaals toegepast. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. 8435 is dus deelbaar door zeven.

Acht "8" deelbaarheidscriterium

Het moet waar zijn dat de laatste drie cijfers van het nummer 000 zijn of een veelvoud van 8.

3456 en 73000 zijn deelbaar door acht.

Criterium van deelbaarheid van de negen "9"

Net als bij het deelbaarheidscriterium van drie, moet worden gecontroleerd of de som van de afzonderlijke cijfers gelijk is aan een veelvoud van negen.

3438: Als de som is gemaakt, krijgen we 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Er wordt dus geverifieerd dat 3438 deelbaar is door negen.

1451: De cijfers afzonderlijk optellen, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Aangezien het geen veelvoud van negen is, wordt gecontroleerd of 1451 niet deelbaar is door negen.

Criterium van deelbaarheid van tien "10"

Alleen getallen die eindigen op nul zijn deelbaar door tien.

20, 1000 en 2030 zijn deelbaar door tien.

Criterium van deelbaarheid van elf "11"

Dit is een van de meest complexe, maar het werken op orde garandeert een gemakkelijke verificatie. Om een ​​cijfer deelbaar te maken door elf, moet worden voldaan aan het feit dat de som van de cijfers in de even positie, minus, de som van de cijfers in de oneven positie gelijk is aan nul of een veelvoud van elf.

39.369: De som van de even cijfers is 9 + 6 = 15. En de som van de cijfers in de oneven positie is 3 + 3 + 9 = 15. Op deze manier wordt, wanneer 15 - 15 = 0 wordt afgetrokken, geverifieerd dat 39.369 deelbaar is door elf.

Referenties

1. Criteria voor deelbaarheid. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Elementaire getaltheorie in negen hoofdstukken. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 oktober 1999
3. Geschiedenis van de getaltheorie: deelbaarheid en primaliteit. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub.Co., 1971
4. Deelbaarheid door 2-machten van bepaalde kwadratische klassenummers. Peter Stevenhagen. Universiteit van Amsterdam, Departement Wiskunde en Informatica, 1991
5. Elementair rekenen. Enzo R. Gentile. Secretariaat-generaal van de Organisatie van Amerikaanse Staten, Regionaal programma voor wetenschappelijke en technologische ontwikkeling, 1985