EVENREDIGHEIDSCONSTANTE: WAT IS HET, BEREKENING, OEFENINGEN - WISKUNDE - 2024

De evenredigheidsconstante is een relationeel numeriek element dat wordt gebruikt om het patroon van gelijkenis te definiëren tussen 2 grootheden die gelijktijdig worden gewijzigd. Het is heel gebruikelijk om het op een generieke manier voor te stellen als een lineaire functie met de uitdrukking F (X) = kX, maar dit is niet de enige weergave van een mogelijke proportionaliteit.

De relatie tussen X en Y in de functie Y = 3x heeft bijvoorbeeld een evenredigheidsconstante gelijk aan 3. Opgemerkt wordt dat naarmate de onafhankelijke variabele X groeit, ook de afhankelijke variabele Y toeneemt, op driemaal zijn waarde vorige.

De wijzigingen die op de ene variabele worden toegepast, hebben onmiddellijke gevolgen voor de andere, zodat er een waarde ontstaat die bekend staat als de evenredigheidsconstante. Dit dient om de verschillende grootheden die beide variabelen verwerven te relateren.

Wat is de constante van proportionaliteit en typen

Afhankelijk van de trend in de verandering van de variabelen, kunnen de proportionaliteiten in 2 typen worden ingedeeld.

Directe evenredigheid

Stelt een eenrichtingsrelatie voor tussen twee hoeveelheden. Daarin, als de onafhankelijke variabele enige groei vertoont, zal de afhankelijke variabele ook groeien. Evenzo zal elke afname van de onafhankelijke variabele een afname van de grootte van Y veroorzaken.

Bijvoorbeeld de lineaire functie die in de inleiding wordt gebruikt; Y = 3X, komt overeen met een directe evenredigheidsrelatie. Dit komt doordat de toename van de onafhankelijke variabele X een drievoudige toename van de vorige waarde veroorzaakt door de afhankelijke variabele Y.

Evenzo zal de afhankelijke variabele driemaal zijn waarde afnemen wanneer X in grootte afneemt.

De waarde van de evenredigheidsconstante "K" in een directe relatie wordt gedefinieerd als K = Y / X.

Inverse of indirecte evenredigheid

Bij dit type functies wordt de relatie tussen de variabelen weergegeven in een antoniem, waarbij de groei of afname van de onafhankelijke variabele respectievelijk overeenkomt met de afname of groei van de afhankelijke variabele.

De functie F (x) = k / x is bijvoorbeeld een inverse of indirecte relatie. Omdat de waarde van de onafhankelijke variabele begint toe te nemen, wordt de waarde van k gedeeld door een toenemend getal, waardoor de afhankelijke variabele in waarde afneemt in overeenstemming met de verhouding.

Volgens de waarde die door K wordt ingenomen, kan de trend van de inverse proportionele functie worden gedefinieerd. Als k> 0, dan zal de functie afnemen op alle reële getallen. En uw grafiek bevindt zich in het 1e en 3e kwadrant.

Als de waarde van K daarentegen negatief is of kleiner dan nul, zal de functie toenemen en zal de grafiek in het 2e en 4e kwadrant worden gevonden.

Hoe wordt het berekend?

Er zijn verschillende contexten waarin de definitie van de evenredigheidsconstante vereist kan zijn. In de verschillende gevallen zullen verschillende gegevens over het probleem worden getoond, waarbij de studie hiervan uiteindelijk de waarde van K zal opleveren.

Het bovenstaande kan op generieke wijze worden samengevat. De waarden van K komen overeen met twee uitdrukkingen, afhankelijk van het aanwezige type proportionaliteit:

- Direct: K = Y / X

- Inverse of indirect: K = YX

Volgens de grafiek

Soms is de grafiek van een functie slechts gedeeltelijk of volledig bekend. In deze gevallen zal het door middel van grafische analyse nodig zijn om het type evenredigheid te bepalen. Dan is het nodig om een ​​coördinaat te definiëren waarmee de waarden van X en Y kunnen worden geverifieerd om toe te passen op de overeenkomstige formule van K.

De grafieken die verwijzen naar directe proportionaliteiten zijn lineair. Aan de andere kant nemen de grafieken van inverse proportionele functies meestal de vorm aan van hyperbolen.

Volgens tabel met waarden

In sommige gevallen is er een tabel met waarden met de waarden die overeenkomen met elke iteratie van de onafhankelijke variabele. Meestal omvat dit het maken van de grafiek naast het definiëren van de waarde van K.

Volgens analytische uitdrukking

Retourneert de uitdrukking die de functie analytisch definieert. De waarde van K kan direct worden opgelost, of kan ook worden afgeleid uit de uitdrukking zelf.

Door directe of samengestelde regel van drie

In andere oefenmodellen worden bepaalde gegevens gepresenteerd die verwijzen naar de relatie tussen de waarden. Dit maakt het noodzakelijk om de directe of samengestelde regel van drie toe te passen om andere gegevens te definiëren die nodig zijn voor de oefening.

Geschiedenis

Het concept van proportionaliteit is er altijd al geweest. Niet alleen in de geest en het werk van de grote wiskundigen, maar ook in het dagelijkse leven van de bevolking, vanwege de bruikbaarheid en toepasbaarheid ervan.

Het is heel gebruikelijk om situaties te vinden die een evenredigheidsbenadering vereisen. Deze worden telkens weergegeven wanneer het nodig is om variabelen en verschijnselen te vergelijken die bepaalde relaties hebben.

Door middel van een tijdlijn kunnen we de historische momenten karakteriseren, waarop wiskundige vorderingen op het gebied van proportionaliteit zijn toegepast.

- 2e eeuw v. Chr. In Griekenland wordt het systeem van opslag van fracties en verhoudingen toegepast.

- 5e eeuw v.Chr. De verhouding tussen de zijkant en de diagonaal van een vierkant is ook in Griekenland ontdekt.

- 600 voor Christus Thales van Miletus presenteert zijn stelling over evenredigheid.

- Jaar 900. Het decimale systeem dat voorheen door India werd gebruikt, is uitgebreid in verhoudingen en verhoudingen. Bijdrage van de Arabieren.

- XVII eeuw. Bijdragen met betrekking tot verhoudingen komen binnen in de berekening van Euler.

- XIX eeuw. Gauss draagt ​​het concept van complex getal en proportie bij.

- Twintigste eeuw. Proportionaliteit als functiemodel wordt gedefinieerd door Azcarate en Deulofeo.

Opgeloste oefeningen

Oefening 1

De waarde van de variabelen x, y, z en g moet worden berekend. De volgende proportionele relaties kennen:

3x + 2j - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

We gaan verder met het definiëren van de relatieve waarden van de evenredigheidsconstante. Deze kunnen worden verkregen uit de tweede relatie, waarbij de waarde die elke variabele deelt, een relatie of ratio aangeeft die verwijst naar K.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

De waarden worden vervangen in de eerste uitdrukking, waar het nieuwe systeem zal worden geëvalueerd in een enkele variabele k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35k = 1925

K = 1925/35 = 55

Met behulp van deze waarde van de evenredigheidsconstante kunnen we het getal vinden dat elk van de variabelen definieert.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

Oefening 2

Bereken de evenredigheidsconstante en de uitdrukking die de functie definieert, gegeven zijn grafiek.

Eerst wordt de grafiek geanalyseerd, waarbij het lineaire karakter duidelijk is. Dit geeft aan dat het een functie is met directe proportionaliteit en dat de waarde van K zal worden verkregen door de uitdrukking k = y / x

Vervolgens wordt een bepaalbaar punt uit de grafiek gekozen, dat wil zeggen een punt waar de coördinaten waaruit het is samengesteld exact te zien zijn.

Voor dit geval wordt het punt (2, 4) genomen. Van waaruit we de volgende relatie kunnen opbouwen.

K = 4/2 = 2

Dus de uitdrukking wordt gedefinieerd door de functie y = kx, wat in dit geval zal zijn

F (x) = 2x

Referenties

1. Wiskunde voor elektriciteit en elektronica. Dr. Arthur Kramer. Cengage Learning, 27 juli 2012
2. Visie 2020: de strategische rol van operationeel onderzoek. N. Ravichandran. Allied Publishers, 11 september 2005
3. Grammaticale en rekenkundige kennis van administratief assistent van de staat e-book. MAD-Eduforma
4. Versterking van wiskunde voor curriculaire ondersteuning en diversificatie: voor curriculaire ondersteuning en diversificatie. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, 29 augustus. 2003
5. Logistiek en commercieel beheer. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1 sept. 2013