DE CONSTANTE VAN PLANCK: FORMULES, WAARDEN EN OEFENINGEN - FYSIEK - 2025

De constante van Planck is een fundamentele constante van de kwantumfysica die de frequentie van de door atomen geabsorbeerde of uitgezonden stralingsenergie relateert. De constante van Planck wordt uitgedrukt met de letter ho met de gereduceerde uitdrukking ћ = h / 2П

De naam van de constante van Planck is te danken aan de natuurkundige Max Planck, die het heeft verkregen door de stralingsenergiedichtheidsvergelijking voor te stellen van een holte in thermodynamisch evenwicht als functie van de stralingsfrequentie.

Geschiedenis

In 1900 stelde Max Planck intuïtief een uitdrukking voor om de straling van zwarte lichamen te verklaren. Een zwart lichaam is een idealistische opvatting die wordt gedefinieerd als een holte die dezelfde hoeveelheid energie absorbeert als de atomen in de wanden.

Het zwarte lichaam is in thermodynamisch evenwicht met de muren en de stralingsenergiedichtheid blijft constant. De experimenten met straling van zwarte lichamen vertoonden inconsistenties met het theoretische model gebaseerd op de wetten van de klassieke fysica.

Om het probleem op te lossen, stelde Max Planck dat de atomen van het zwarte lichaam zich gedragen als harmonische oscillatoren die energie absorberen en uitzenden in een hoeveelheid die evenredig is met hun frequentie.

Max Planck nam aan dat atomen trillen met energiewaarden die veelvouden zijn van een minimale energie hv. Hij verkreeg een wiskundige uitdrukking voor de energiedichtheid van een stralend lichaam als functie van frequentie en temperatuur. In deze uitdrukking verschijnt de constante van Planck h, waarvan de waarde zich zeer goed aanpaste aan de experimentele resultaten.

De ontdekking van de constante van Planck heeft in grote mate bijgedragen aan het leggen van de fundamenten van de kwantummechanica.

Stralingsenergie-intensiteit van een zwart lichaam. van Wikimedia Commons

Waar is de constante van Planck voor?

Het belang van de constante van Planck is dat het de deelbaarheid van de kwantumwereld op veel manieren definieert. Deze constante komt voor in alle vergelijkingen die kwantumverschijnselen beschrijven, zoals het onzekerheidsprincipe van Heisenberg, de golflengte van de Broglie, elektronenergieniveaus en de vergelijking van Schrodinger.

De constante van Planck stelt ons in staat uit te leggen waarom objecten in het universum kleur uitzenden met hun eigen interne energie. De gele kleur van de zon is bijvoorbeeld te wijten aan het feit dat het oppervlak met temperaturen van ongeveer 5600 ° C meer fotonen uitzendt met golflengten die typisch zijn voor geel.

Evenzo stelt de constante van Planck ons ​​in staat te verklaren waarom mensen met een lichaamstemperatuur van ongeveer 37 ° C straling met infrarode golflengten uitzenden. Deze straling kan worden gedetecteerd door middel van een infrarood thermische camera.

Een andere toepassing is de herdefinitie van fundamentele fysische eenheden zoals kilogram, ampère, kelvin en mol, uit experimenten met de wattbalans. De wattbalans is een instrument dat elektrische en mechanische energie vergelijkt met behulp van kwantumeffecten om de constante van Planck te relateren aan de massa (1).

Formules

De constante van Planck bepaalt de proportionele relatie tussen de energie van elektromagnetische straling en de frequentie ervan. Planck's formulering gaat ervan uit dat elk atoom zich gedraagt ​​als een harmonische oscillator waarvan de stralingsenergie dat is

E = hv

E = energie die wordt geabsorbeerd of uitgezonden in elk elektromagnetisch interactieproces

h = de constante van Planck

v = stralingsfrequentie

De constante h is hetzelfde voor alle oscillaties en de energie wordt gekwantiseerd. Dit betekent dat de oscillator een hoeveelheid energie veelvoud van hv verhoogt of verlaagt, de mogelijke energiewaarden zijn 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv… nhv.

De kwantisering van energie stelde Planck in staat om wiskundig de relatie vast te stellen van de stralingsenergiedichtheid van een zwart lichaam als een functie van frequentie en temperatuur door de vergelijking.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = energiedichtheid

c = lichtsnelheid

k = constante van Boltzman

T = temperatuur

De vergelijking van de energiedichtheid komt overeen met de experimentele resultaten voor verschillende temperaturen waarbij een maximum aan stralingsenergie verschijnt. Naarmate de temperatuur stijgt, neemt ook de frequentie op het maximale energiepunt toe.

Planck's constante waarde

In 1900 paste Max Planck de experimentele gegevens aan zijn energiestralingswet aan en verkreeg de volgende waarde voor de constante h = 6,6262 × 10-34 Js

De best aangepaste waarde van de constante van Planck verkregen in 2014 door CODATA (2) is h = 6,626070040 (81) × 10-34 Js

In 1998 hebben Williams et al. (3) de volgende waarde verkregen voor de constante van Planck

h = 6,626 068 91 (58) × 10-34 Js

De meest recente metingen die zijn gedaan aan de constante van Planck zijn experimenten met de wattbalans die de stroom meet die nodig is om een ​​massa te ondersteunen.

Watt-balans. Wikimedia Commons

Opgeloste oefeningen op de constante van Planck

1- Bereken de energie van een foton van blauw licht

Blauw licht maakt deel uit van het zichtbare licht dat het menselijk oog kan waarnemen. De lengte oscilleert tussen 400 nm en 475 nm, wat overeenkomt met een grotere en kleinere energie-intensiteit. Degene met de langste golflengte wordt gekozen om de oefening uit te voeren

λ = 475 nm = 4,75 x 10-7 m

De frequentie v = c / λ

v = (3 × 10 8 m / s) / (4,75 × 10-7 m) = 6,31 × 10 14 s-1

E = hv

E = (6626 × 10-34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4.181 × 10 -19J

2-Hoeveel fotonen bevat een straal geel licht met een golflengte van 589 nm en een energie van 180 KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10-34 Js

c = 3 × 10 8 m / s

λ = 589 nm = 5,89 x 10-7 m

E = (6,626 x 10-34 Js). (3 x 10 8 m / s) / (5,89 x 10 - 7 m)

E-foton = 3,375 × 10-19 J

De verkregen energie is voor een foton van licht. Het is bekend dat de energie wordt gekwantiseerd en dat de mogelijke waarden afhangen van het aantal fotonen dat door de lichtbundel wordt uitgezonden.

Het aantal fotonen wordt verkregen uit

n = (180 KJ). (1 / 3.375 × 10-19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10-23 fotonen

Dit resultaat houdt in dat een lichtstraal, met een eigen frequentie, een willekeurig gekozen energie kan krijgen door het aantal oscillaties op de juiste manier aan te passen.

Referenties

1. Wattbalans experimenten voor het bepalen van de Planck constante en het herdefiniëren van de kilogram. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, Vol. 50, blz. R1-R16.
2. CODATA aanbevolen waarden van de fundamentele fysische constanten: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB en Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, deel 88, blz. 1-73.
3. Nauwkeurige meting van de Planck-constante. Williams, ER, Steiner, David B., RL en David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, blz. 2404-2407.
4. Alonso, M en Finn, E. Physics. Mexico: Addison Wesley Longman, 1999. Deel III.
5. Geschiedenis en voortgang van nauwkeurige metingen van de constante van Planck. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, blz. 1-46.
6. Condon, EU en Odabasi, E H. Atoomstructuur. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E H. Quantum Physics. Californië, VS: Mc Graw Hill, 1971, deel IV.