CONDUCTANCE: FORMULES, CALCULATIE, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - FYSIEK - 2026

De geleiding van een geleider wordt gedefinieerd als hoe gemakkelijk het is om een ​​elektrische stroom door te laten. Het hangt niet alleen af ​​van het materiaal dat voor de vervaardiging ervan wordt gebruikt, maar ook van de geometrie: lengte en dwarsdoorsnede.

Het symbool dat wordt gebruikt voor geleiding is G, en het is het omgekeerde van elektrische weerstand R, een iets bekendere grootheid. De SI-eenheid voor geleiding is de inverse van de ohm, aangeduid Ω ^-1 en heet siemens (S).

Figuur 1. De geleiding is afhankelijk van het materiaal en de geometrie van de geleider. Bron: Pixabay.

Andere termen die in elektriciteit worden gebruikt en die lijken op geleiding en verwant zijn, zijn geleidbaarheid en geleiding, maar ze mogen niet worden verward. De eerste van deze termen is een intrinsieke eigenschap van de stof waaruit de geleider is gemaakt, en de tweede beschrijft de stroom van elektrische lading er doorheen.

Voor een elektrische geleider met constante doorsnede van gebied A, lengte L en geleidbaarheid σ, wordt de geleiding gegeven door:

Hoe hoger de geleidbaarheid, hoe hoger de geleiding. Ook, hoe groter het dwarsdoorsnedegebied, hoe gemakkelijker het is voor de geleider om stroom door te geven. Integendeel, hoe groter de lengte L, hoe lager de geleiding, aangezien de huidige dragers meer energie verliezen op langere paden.

Hoe wordt de geleiding berekend?

De conductantie G voor een geleider met een constant dwarsdoorsnedegebied wordt berekend volgens de bovenstaande vergelijking. Dit is belangrijk, want als de doorsnede niet constant is, moet je integraalrekening gebruiken om zowel weerstand als geleiding te vinden.

Omdat het het omgekeerde is van de weerstand, kan de conductantie G worden berekend wetende dat:

In feite kan de elektrische weerstand van een geleider direct worden gemeten met een multimeter, een apparaat dat ook stroom en spanning meet.

Eenheden van geleidbaarheid

Zoals aan het begin gezegd, is de eenheid van geleiding in het internationale systeem de Siemens (S). Van een geleider wordt gezegd dat deze een geleidbaarheid heeft van 1 S als de stroom erdoorheen toeneemt met 1 ampère voor elke volt potentiaalverschil.

Laten we eens kijken hoe dat mogelijk is door de wet van Ohm, als het geschreven is in termen van geleiding:

Waar V is de spanning of het potentiaalverschil tussen de uiteinden van de geleider en ik is de stroomsterkte. In termen van deze grootheden ziet de formule er als volgt uit:

Vroeger was de eenheid voor geleiding de mho (ohm achterwaarts geschreven), aangeduid als Ʊ, wat een omgekeerde hoofdletter is. Deze notatie raakte in onbruik en werd vervangen door Siemens ter ere van de Duitse ingenieur en uitvinder Ernst Von Siemens (1816-1892), pionier op het gebied van telecommunicatie, maar beide zijn volkomen gelijkwaardig.

Figuur 2. Geleiding versus weerstand. Bron: Wikimedia Commons. Denktank

In andere meetsystemen worden de statsiemens (statS) (in het cgs of centimeter-gram-seconde systeem) en de absiemens (abS) (elektromagnetisch cgs-systeem) gebruikt met de 's' aan het einde, zonder enkelvoud of meervoud aan te geven, en die afkomstig zijn van een eigennaam.

Enkele gelijkwaardigheden

1 statS = 1,11265 x ^10-12 siemens

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemens

Voorbeelden

Zoals eerder vermeld, is met de weerstand de geleiding onmiddellijk bekend bij het bepalen van de omgekeerde of wederkerige waarde. Zo komt een elektrische weerstand van 100 ohm bijvoorbeeld overeen met 0,01 siemens.

Hier zijn nog twee voorbeelden van het gebruik van geleiding:

Geleidbaarheid en geleiding

Het zijn verschillende termen, zoals al aangegeven. Geleidbaarheid is een eigenschap van de stof waaruit de geleider is gemaakt, terwijl de geleiding eigen is aan de geleider.

Geleidbaarheid kan worden uitgedrukt in termen van G als:

σ = G. (L / A)

Hier is een tabel met de geleidbaarheid van veelgebruikte geleidende materialen:

Tabel 1. Geleidbaarheden, weerstanden en thermische coëfficiënt van enkele geleiders. Referentietemperatuur: 20 ºC.

Metaal	σ x 10 6 (S / m)	ρ x 10-8 (Ω.m)	α ºC -1
Zilver	62,9	1.59	0,0058
Koper	56,5	1,77	0,0038
Goud	41,0	2,44	0,0034
Aluminium	35,4	2,82	0,0039
Wolfraam	18,0	5,60	0,0045
Ijzer	10,0	10,0	0,0050

Als je circuits hebt met parallel geschakelde weerstanden, is het soms nodig om de equivalente weerstand te verkrijgen. Als u de waarde van de equivalente weerstand kent, kunt u de set weerstanden door één waarde vervangen.

Figuur 3. Associatie van parallel geschakelde weerstanden. Bron: Wikimedia Commons. Geen machineleesbare auteur opgegeven. Veronderstelde Soteke (op basis van auteursrechtclaims). .

Voor deze weerstandsconfiguratie wordt de equivalente weerstand gegeven door:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n

Dat wil zeggen, de equivalente geleiding is de som van de geleidingen. Als u de equivalente weerstand wilt weten, keert u eenvoudig het resultaat om.

Opdrachten

- Oefening 1

a) Schrijf de wet van Ohm in termen van geleiding.

b) Bepaal de geleiding van een wolfraamdraad van 5,4 cm lang en 0,15 mm in diameter.

c) Nu wordt een stroom van 1,5 A door de draad geleid. Wat is het potentiaalverschil tussen de uiteinden van deze geleider?

Oplossing voor

Van de voorgaande secties moet u:

V = I / G

Als je de laatste in de eerste vervangt, ziet het er als volgt uit:

Waar:

-Ik is de intensiteit van de stroom.

-L is de lengte van de geleider.

-σ is de geleidbaarheid.

-A is het dwarsdoorsnedegebied.

Oplossing b

Om de geleidbaarheid van deze wolfraamdraad te berekenen, is de geleidbaarheid ervan vereist, die u kunt vinden in tabel 1:

σ = 18 x10 ⁶ S / m

L = 5,4 cm = 5,4 x ^10-2 m

D = 0,15 mm = 0,15 x ^10-3 m

A = π.D ² /4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1,77 x 10 ^-8 m ²

Vervanging in de vergelijking die we hebben:

G = σ. A / L = 18 x10 ⁶ S / m. 1,77 x ^10-8 m ² / 0,15 x ^10-3 m = 2120,6 S.

Oplossing c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Oefening 2

Zoek de equivalente weerstand in het volgende circuit en wetende dat i _o = 2 A, bereken i _x en het door het circuit gedissipeerde vermogen:

Figuur 4. Circuit met parallel geschakelde weerstanden. Bron: Alexander, C. 2006. Grondbeginselen van elektrische circuits. 3e. Editie. McGraw Hill.

Oplossing

De weerstanden zijn weergegeven: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Vervolgens wordt telkens de conductantie berekend: G ₁ = 0,5 Ʊ; G ₂ = 0,25 Ʊ; G ₃ = 0,125 Ʊ; G ₄ = 0,0625 Ʊ

En tenslotte worden ze toegevoegd zoals eerder aangegeven, om de equivalente geleiding te vinden:

G _eq = G ₁ + G ₂ + G ₃ +… G _n = 0,5 Ʊ + 0,25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Daarom R _eq = 1,07 Ω.

De spanning over R ₄ is V ₄ = i _o . R ₄ = 2 EEN. 16 Ω = 32 V, en het is hetzelfde voor alle weerstanden, omdat ze parallel zijn geschakeld. Dan is het mogelijk om de stromen te vinden die door elke weerstand vloeien:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 EEN

-i _X = ik ₁ + ik ₂ + ik ₃ + ik _O = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 EEN

Ten slotte is het gedissipeerde vermogen P:

P = (ik _X ) ² . R _eq = 30 A x 1,07 Ω = 32,1 W

Referenties

1. Alexander, C. 2006. Grondbeginselen van elektrische circuits. 3e. Editie. McGraw Hill.
2. Conversie megaampere / millivolt naar absiemens Calculator. Hersteld van: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Elektromagnetisme. 2e. Editie. Industriële Universiteit van Santander. Colombia.
4. Knight, R. 2017. Physics for Scientists and Engineering: a strategy approach. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Physics. Elektriciteit, magnetisme en optica. Deel II. Redactioneel Reverté.
6. Wikipedia. Elektrische geleiding. Hersteld van: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Hersteld van: es.wikipedia.org.