COMPRESSIE: CONCEPT EN FORMULES, BEREKENING, VOORBEELDEN, OEFENINGEN - FYSIEK - 2026

De compressie- of drukspanning is de kracht per oppervlakte-eenheid die resulteert in het duwen, drukken of samendrukken van een object, waardoor het de neiging heeft het in te korten. Wiskundig is het:

Hier staat E voor de inspanning, F voor de grootte van de kracht en A voor het gebied waarop deze inwerkt, waarbij de eenheid in het SI International System de newton / m ² of pascal (Pa) is. Drukspanning is een normale spanning, omdat de kracht die deze produceert loodrecht staat op het gebied waarop deze wordt uitgeoefend.

Figuur 1. De kolommen op de Akropolis van Athene zijn onderhevig aan compressie. Bron: Pixabay.

Een dergelijke inspanning kan het object samendrukken of, integendeel, spannen en strekken, zoals toegepast. In het geval van drukspanning worden de krachten in de tegenovergestelde richting uitgeoefend om het effect van het samenknijpen en inkorten van het object uit te oefenen.

Zodra de krachten wegvallen, keren veel materialen terug naar hun oorspronkelijke afmetingen. Deze eigenschap staat bekend onder de naam elasticiteit. Maar terwijl dat gebeurt, is de vervorming van de elastische eenheid die wordt opgelopen door een materiaal dat aan spanning wordt blootgesteld:

De rek kan lineair, oppervlakkig of volumetrisch zijn, hoewel rek geen eenheid is. De informatie die het geeft is echter erg belangrijk, aangezien het niet hetzelfde is om een ​​staaf van 10 m lang op 1 cm te vervormen, om een ​​andere staaf van 1 m lang op 1 cm te vervormen.

In een elastisch materiaal zijn vervorming en spanning proportioneel en voldoen ze aan de wet van Hooke:

Figuur 2. Drukspanning vermindert de lengte van het object. Bron: Wikimedia Commons. Adre-es.

¿ Hoe de compressie berekenen?

De drukspanning zorgt ervoor dat de deeltjes van het materiaal steeds dichterbij komen, waardoor ze kleiner worden. Afhankelijk van de richting waarin de inspanning wordt uitgeoefend, zal er een aantal van de afmetingen worden verkort of verminderd.

Laten we beginnen met een dunne staaf van oorspronkelijke lengte L aan te nemen, waarop een normale spanning van grootte E wordt toegepast. Als de spanning drukkend is, ervaart de staaf een vermindering van zijn lengte, aangegeven met δ. Als het spanning is, wordt de balk langer.

Het materiaal waaruit het element is gemaakt, is natuurlijk doorslaggevend voor zijn vermogen om stress te weerstaan.

Deze elastische eigenschappen van het materiaal zijn opgenomen in de bovengenoemde evenredigheidsconstante. Het wordt de elasticiteitsmodulus of Young's modulus genoemd en wordt aangeduid als Y. Elk materiaal heeft een elasticiteitsmodulus, die experimenteel wordt bepaald door laboratoriumtests.

Met dit in gedachten wordt de inspanning E als volgt in wiskundige vorm uitgedrukt:

Ten slotte, om deze voorwaarde als een vergelijking vast te stellen, is een evenredigheidsconstante vereist om het symbool van evenredigheid ∝ te vervangen en te vervangen door gelijkheid, zoals hier:

Het quotiënt (δ / L) is de rek, aangeduid als ε en met δ = uiteindelijke lengte - initiële lengte. Op deze manier is de inspanning E als:

Omdat stam dimensieloos de eenheden van Y hetzelfde zijn als die van E: N / m ² of Pa in het SI systeem pounds / in ² of psi in het Britse systeem, alsmede andere combinaties kracht en omgeving. , zoals kg / cm ² .

Elasticiteitsmodulus van verschillende materialen

Y-waarden worden experimenteel bepaald in het laboratorium, onder gecontroleerde omstandigheden. Vervolgens de elasticiteitsmodulus voor materialen die veel worden gebruikt in de constructie en ook die van botten:

tafel 1

Materiaal	Elasticiteitsmodulus Y (Pa) x 10 9
Staal	200
Ijzer	100
Messing	100
Bronzen	90
Aluminium	70
Marmeren	vijftig
Graniet	Vier vijf
Beton	twintig
Bot	vijftien
Pinewood	10

Voorbeelden

Drukspanningen werken op verschillende structuren; Ze zijn onderhevig aan de werking van krachten zoals het gewicht van elk van de elementen waaruit ze bestaan, evenals krachten van externe factoren: wind, sneeuw, andere constructies en meer.

Het is gebruikelijk dat de meeste constructies zijn ontworpen om alle soorten spanning te weerstaan ​​zonder te vervormen. Daarom moet rekening worden gehouden met de compressiespanning om te voorkomen dat het onderdeel of object zijn vorm verliest.

Ook de botten van het skelet zijn structuren die aan verschillende spanningen worden blootgesteld. Hoewel de botten hiertegen resistent zijn, ontstaan ​​bij per ongeluk de elastische limiet scheuren en breuken.

Kolommen en pilaren

De kolommen en pilaren van de gebouwen moeten bestand zijn tegen compressie, anders neigen ze door te buigen. Dit staat bekend als lateraal buigen of knikken.

De kolommen (zie figuur 1) zijn elementen waarvan de lengte aanzienlijk groter is in vergelijking met hun dwarsdoorsnede.

Een cilindrisch element is een kolom waarvan de lengte gelijk is aan of groter is dan tien keer de diameter van de doorsnede. Maar als de doorsnede niet constant is, wordt de kleinere diameter genomen om het element als kolom te classificeren.

Stoelen en banken

Wanneer mensen plaatsnemen op meubels zoals stoelen en banken, of er voorwerpen bovenop leggen, worden de benen blootgesteld aan drukbelastingen die de neiging hebben om hun hoogte te verkleinen.

Figuur 3. Bij het zitten oefenen mensen een samendrukkende kracht uit op de stoel, waardoor de hoogte kleiner wordt. Bron: Pixabay.

Meubels zijn meestal gemaakt om redelijk goed tegen het gewicht te kunnen en keren na verwijdering terug naar hun natuurlijke staat. Maar als er zwaar gewicht wordt geplaatst op kwetsbare stoelen of banken, maken de benen plaats voor compressie en breken.

Opdrachten

- Oefening 1

Er is een staaf die oorspronkelijk 12 m lang is, waaraan deze wordt onderworpen aan een drukspanning zodat de vervorming van de eenheid -0,0004 is. Wat is de nieuwe lengte van de staaf?

Oplossing

Uitgaande van de bovenstaande vergelijking:

ε = (δ / L) = - 0,0004

Als L _f de uiteindelijke lengte is en L _of de initiële lengte, aangezien δ = L _f - L _o hebben we:

Daarom: L _f - L _o = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. En tenslotte:

- Oefening 2

Een massief stalen staaf, cilindrisch van vorm, is 6 m lang en 8 cm in diameter. Als de staaf wordt samengedrukt door een belasting van 90.000 kg, zoek dan:

a) De grootte van de drukspanning in megapascal (MPa)

b) Met hoeveel is de lengte van de staaf afgenomen?

Oplossing voor

Eerst vinden we het gebied A van de doorsnede van de staaf, dat afhangt van de diameter D, resulterend in:

Vervolgens wordt de kracht gevonden met F = mg = 90.000 kg x 9,8 m / s ² = 882.000 N.

Ten slotte wordt de gemiddelde inspanning als volgt berekend:

Oplossing b

Nu wordt de vergelijking voor spanning gebruikt, wetende dat het materiaal een elastische respons heeft:

De Young's modulus van staal is te vinden in Tabel 1:

Referenties

1. Beer, F. 2010. Mechanica van materialen. 5e. Editie. McGraw Hill.
2. Giancoli, D. 2006. Fysica: principes met toepassingen. 6 ^th Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, RC 2006. Mechanica van materialen. 6e. Editie. Pearson Education.
4. Tippens, P. 2011. Fysica: concepten en toepassingen. 7e editie. Mcgraw heuvel
5. Wikipedia. Stress (mechanica). Hersteld van: wikipedia.org.