- Hoe de rechthoekige componenten van een vector bepalen?
- Zijn er andere methoden?
- Opdrachten
- Eerste oefening
- Tweede oefening
- Derde oefening
- Referenties
De rechthoekige componenten van een vector zijn de gegevens waaruit die vector bestaat. Om ze te bepalen, is het nodig om een coördinatensysteem te hebben, dat over het algemeen het cartesiaanse vlak is.
Als je eenmaal een vector in een coördinatensysteem hebt, kun je de componenten ervan berekenen. Dit zijn 2, een horizontale component (parallel aan de X-as), genaamd "component op de X-as", en een verticale component (parallel aan de Y-as), genaamd "component op de Y-as".
Grafische weergave van de rechthoekige componenten van een vector
Om de componenten te bepalen, is het noodzakelijk om bepaalde gegevens van de vector te kennen, zoals de grootte en de hoek die deze vormt met de X-as.
Hoe de rechthoekige componenten van een vector bepalen?
Om deze componenten te bepalen, moeten bepaalde relaties tussen rechthoekige driehoeken en trigonometrische functies bekend zijn.
In de volgende afbeelding kun je deze relatie zien.
Relaties tussen rechthoekige driehoeken en trigonometrische functies
De sinus van een hoek is gelijk aan het quotiënt tussen de maat van het been tegenover de hoek en de maat van de hypotenusa.
Aan de andere kant is de cosinus van een hoek gelijk aan het quotiënt tussen de maat van het been naast de hoek en de maat van de hypotenusa.
De raaklijn van een hoek is gelijk aan het quotiënt tussen de maat van het andere been en de maat van het aangrenzende been.
In al deze relaties is het nodig om de corresponderende rechthoekige driehoek vast te stellen.
Zijn er andere methoden?
Ja. Afhankelijk van de gegevens die worden verstrekt, kan de manier waarop de rechthoekige componenten van een vector worden berekend, variëren. Een ander veelgebruikt hulpmiddel is de stelling van Pythagoras.
Opdrachten
De volgende oefeningen brengen de definitie van de rechthoekige componenten van een vector en de hierboven beschreven relaties in praktijk.
Eerste oefening
Het is bekend dat een vector A een grootte heeft gelijk aan 12 en dat de hoek die hij maakt met de X-as een maat heeft van 30 °. Bepaal de rechthoekige componenten van genoemde vector A.
Oplossing
Als de afbeelding wordt gewaardeerd en de hierboven beschreven formules worden gebruikt, kan worden geconcludeerd dat de component in de Y-as van vector A gelijk is aan
sin (30 °) = Vy / 12, en dus Vy = 12 * (1/2) = 6.
Aan de andere kant hebben we dat de component op de X-as van vector A gelijk is aan
cos (30 °) = Vx / 12, en dus Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
Tweede oefening
Als vector A een grootte heeft die gelijk is aan 5 en de component op de x-as is gelijk aan 4, bepaal dan de waarde van de component van A op de y-as.
Oplossing
Met behulp van de stelling van Pythagoras hebben we dat de grootte van vector A in het kwadraat gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee rechthoekige componenten. Dat wil zeggen M² = (Vx) ² + (Vy) ².
Als u de gegeven waarden vervangt, moet u
5² = (4) ² + (Vy) ², dus 25 = 16 + (Vy) ².
Dit houdt in dat (Vy) ² = 9 en dus Vy = 3.
Derde oefening
Als vector A een grootte heeft die gelijk is aan 4 en hij maakt een hoek van 45 ° met de X-as, bepaal dan de rechthoekige componenten van die vector.
Oplossing
Gebruikmakend van de relaties tussen een rechthoekige driehoek en de trigonometrische functies, kan worden geconcludeerd dat de component op de Y-as van vector A gelijk is aan
sin (45 °) = Vy / 4, en dus Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Aan de andere kant hebben we dat de component op de X-as van vector A gelijk is aan
cos (45 °) = Vx / 4, en dus Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Referenties
- Landaverde, FD (1997). Geometry (herdruk red.). Vooruitgang.
- Leake, D. (2006). Driehoeken (geïllustreerd red.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Voorberekening. Pearson Education.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrieën. Technologische van CR.
- Sullivan, M. (1997). Voorberekening. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Goniometrie en analytische meetkunde. Pearson Education.