CLASSIFICATIE VAN REËLE GETALLEN - WETENSCHAP - 2026

De belangrijkste classificatie van reële getallen is onderverdeeld in natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen en irrationele getallen. Echte getallen worden weergegeven door de letter R.

Er zijn veel manieren waarop de verschillende reële getallen kunnen worden geconstrueerd of beschreven, variërend van eenvoudigere tot complexere vormen, afhankelijk van het wiskundige werk dat moet worden gedaan.

Hoe worden reële getallen geclassificeerd?

- Natuurlijke cijfers

Natuurlijke getallen worden weergegeven door de letter (n) en zijn de getallen die worden gebruikt om te tellen (0,1,2,3,4…). Bijvoorbeeld "er zijn vijftien rozen in de tuin", "de bevolking van Mexico is 126 miljoen mensen" of "de som van twee en twee is vier ". Opgemerkt moet worden dat sommige classificaties 0 als een natuurlijk getal bevatten en andere niet.

Twee kinderen doen een som van twee natuurlijke getallen.

Natuurlijke getallen zijn exclusief getallen met een decimaal gedeelte. Daarom kunnen "De bevolking van Mexico is 126,2 miljoen mensen" of "De temperatuur is 24,5 graden Celsius" niet als natuurlijke getallen worden beschouwd.

In het gewone spraakgebruik, bijvoorbeeld op basisscholen, kunnen natuurlijke getallen telbare getallen worden genoemd om negatieve gehele getallen en nul uit te sluiten.

Natuurlijke getallen zijn de grondslagen waarmee vele andere reeksen getallen door extensie kunnen worden geconstrueerd: onder andere gehele getallen, rationale getallen, reële getallen en complexe getallen.

De eigenschappen van natuurlijke getallen, zoals de deelbaarheid en verdeling van primaire getallen, worden bestudeerd in de getaltheorie. Problemen met tellen en ordenen, zoals opsommen en partitioneren, worden bestudeerd in combinatoriek.

Ze hebben verschillende eigenschappen, zoals: optellen, vermenigvuldigen, aftrekken, delen, etc.

Rangtelwoorden en hoofdtelwoorden

Natuurlijke getallen kunnen ordinaal of kardinaal zijn.

De hoofdtelwoorden zijn de getallen die als natuurlijke getallen worden gebruikt, zoals we eerder in de voorbeelden hebben vermeld. "Ik heb twee koekjes", "Ik ben de vader van drie kinderen", "De doos bevat twee gratis crèmes".

Ordinalen zijn ordeningen die een bestelling uitdrukken of een standpunt aangeven. In een race wordt bijvoorbeeld de volgorde van aankomst van de lopers vermeld, beginnend met de winnaar en eindigend met de laatste die de finish heeft bereikt.

Op deze manier wordt gezegd dat de winnaar de "eerste" is, de volgende de "tweede", de volgende de "derde" enzovoort tot de laatste. Deze nummers kunnen worden weergegeven door een letter in de rechterbovenhoek om het schrijven te vereenvoudigen (1e, 2e, 3e, 4e, enz.).

- Geheel getal getallen

De gehele getallen bestaan ​​uit die natuurlijke getallen en hun tegenpolen, dat wil zeggen de negatieve getallen (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Net als natuurlijke getallen zijn deze ook niet de getallen met een decimaal gedeelte.

Een voorbeeld van hele getallen is "gemiddeld 30º geleden in Duitsland", "ik verbleef aan het einde van de maand op 0", "Om naar de kelder te gaan, moet je op de -1 liftknop drukken".

Op hun beurt kunnen hele getallen niet worden geschreven met een fractionele component. Getallen als 8,58 of √2 zijn bijvoorbeeld geen hele getallen.

Hele cijfers worden weergegeven door de letter (Z). Z is een subset van de groep van rationale getallen Q, die op hun beurt de groep van reële getallen vormen R. Net als natuurlijke getallen is Z een oneindig telbare groep.

De gehele getallen vormen de kleinste groep en de kleinste reeks natuurlijke getallen. In de algebraïsche getaltheorie worden gehele getallen soms irrationele gehele getallen genoemd om ze te onderscheiden van algebraïsche gehele getallen.

- Rationele nummers

De reeks rationale getallen wordt weergegeven door de letter (Q) en omvat al die getallen die kunnen worden geschreven als een fractie van hele getallen.

Dat wil zeggen, deze set bevat natuurlijke getallen (4/1), hele getallen (-4/1) en exacte decimale getallen (15.50 = 1550/100).

De verdeling van 1/6 van de kaas is een rationeel getal.

De decimale uitbreiding van een rationaal getal eindigt altijd na een eindig aantal cijfers (bijv. 15.50) of wanneer dezelfde eindige reeks cijfers zich keer op keer begint te herhalen (bijv.: 0,3456666666666666…). Daarom zijn binnen de reeks rationale getallen getallen opgenomen. pure kranten of gemengde kranten.

Bovendien vertegenwoordigt elke herhalende of terminale decimaal een rationaal getal. Deze uitspraken zijn niet alleen waar voor basis 10, maar ook voor alle andere integer basis.

Een reëel getal dat niet rationeel is, wordt irrationeel genoemd. Irrationele getallen zijn bijvoorbeeld √2, π en e. Omdat de hele reeks rationale getallen telbaar is en de groep reële getallen niet telbaar is, kan worden gezegd dat bijna alle reële getallen irrationeel zijn.

Rationale getallen kunnen formeel worden gedefinieerd als gelijkwaardigheidsklassen van paren gehele getallen (p, q) zodanig dat q ≠ 0 of de equivalente relatie gedefinieerd door (p1, q1) (p2, q2) alleen als p1, q2 = p2q1.

Rationale getallen vormen, samen met optellen en vermenigvuldigen, velden die gehele getallen vormen en zijn opgenomen in een vertakking die gehele getallen bevat.

- Irrationele nummers

Irrationele getallen zijn allemaal reële getallen die geen rationale getallen zijn; irrationele getallen kunnen niet worden uitgedrukt als breuken. Rationale getallen zijn getallen die zijn opgebouwd uit breuken van hele getallen.

Als gevolg van de test van Cantor die zegt dat alle reële getallen ontelbaar zijn en dat rationale getallen telbaar zijn, kan worden geconcludeerd dat bijna alle reële getallen irrationeel zijn.

Wanneer de straal van de lengte van twee lijnsegmenten een irrationeel getal is, kan worden gezegd dat deze lijnsegmenten incommensureerbaar zijn; wat betekent dat er niet voldoende lengte is zodat elk van hen kan worden "gemeten" met een bepaald geheel veelvoud ervan.

Onder de irrationele getallen bevinden zich de straal π van een cirkelomtrek tot zijn diameter, het Eulergetal (e), het gouden getal (φ) en de vierkantswortel van twee; bovendien zijn alle vierkantswortels van natuurlijke getallen irrationeel. De enige uitzondering op deze regel zijn perfecte vierkanten.

Het is duidelijk dat wanneer irrationele getallen op een positionele manier in een cijfersysteem worden uitgedrukt (zoals bijvoorbeeld in decimale getallen), ze niet eindigen of herhalen.

Dit betekent dat ze geen reeks cijfers bevatten, de herhaling waarmee een regel van de weergave wordt gemaakt.

Vereenvoudiging van het irrationele getal pi.

Bijvoorbeeld: de decimale weergave van het getal π begint met 3.14159265358979, maar er is geen eindig aantal cijfers dat π exact kan vertegenwoordigen, noch kunnen ze worden herhaald.

Het bewijs dat de decimale uitbreiding van een rationaal getal moet eindigen of herhaald moet worden, is anders dan het bewijs dat een decimale uitbreiding een rationaal getal moet zijn; Hoewel deze tests eenvoudig en enigszins langdurig zijn, vergen ze wat werk.

Gewoonlijk gebruiken wiskundigen over het algemeen niet het begrip "beëindigen of herhalen" om het concept van een rationaal getal te definiëren.

Irrationele getallen kunnen ook worden behandeld via niet-continue breuken.

Referenties

1. Classificeren van reële getallen. Opgehaald van chilimath.com.
2. Natuurlijk nummer. Opgehaald van wikipedia.org.
3. Classificatie van nummers. Hersteld van ditutor.com.
4. Opgehaald van wikipedia.org.
5. Irrationeel nummer. Opgehaald van wikipedia.org.